《最新6套汇总》福建省三明市2019-2020学年中考数学一模试卷-

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2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．在△ABC中，D是BC延长线上一点，且BC＝m•BD，过D点作直线AB，AC的垂线，垂足分别为E、F，若AB＝n•AC．则A．DE ＝（ ）
DFB．21
n(m11
m(1n2C．1
n(1m2D．1
n(m122．已知：1+3＝4＝2，1+3+5＝9＝3，1+3+5+7＝16＝4，1+3+5+7+9＝25＝5，…，根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199＝（ ） A．7500 （ ） A．4 B．5 C．6 D．10 4．如图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝(
B．10000 C．12500 D．2500 3．O为等边△ABC所在平面内一点，若△OAB、△OBC、△OAC都为等腰三角形，则这样的点O一共有
A．20°
长和宽的比是（ ） A．2:1
B．25° C．35° D．40°
5．沿一张矩形纸较长两边中点将纸一分为二，所得两张矩形纸与原来的矩形纸相似，那么原来那张纸的B．3:1
2C．2:1 D．3:1 6．已知二次函数y＝ax+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论错误的是（ ）

A.4a+2b+c＞0 概率是（ ）
B.abc＜0 C.b＜a﹣c D.3b＞2c 7．转动A、B两个盘当指针分别指向红色和蓝色时称为配紫色成功。如图转动A、B各一次配紫色成功的

A．1 48．已知x﹣A．34 B．13
C．1
5D．1
6112＝6，则x+2的值为（ ）
xxB．36 C．37 D．38 9．如图，点A、B、C、D在⊙O上，CBCD，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB＝（ ）

A．30° B．50° C．70° D．80°
10．如图，在平面直角坐标系中，∠α的一边与x轴正半轴重合，顶点为坐标原点，另一边过点A（1，2），那么sinα的值为（ ）

A.25 5B.1
2C.2 D.5
511．根据下列条件，得不到平行四边形的是（ ） A.AB＝CD，AD＝BC C.AB＝CD，AD∥BC 数、方差分别是（ ） A．5、3、4.6 二、填空题
13．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），P是第一象限内任意一点，连接PO，PA，若∠POA＝m°，∠PAO＝n°，则我们把（m°，n°）叫做点P 的“双角坐标”．例如，点（1，1）的“双角坐标”为（45°，90°）． （1）点（B．5、5、5.6 C．5、3、5.6 D．5、5、6.6 B.AB∥CD，AB＝CD D.AB∥CD，AD∥BC 12．在一次数学竞赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则这组数据的众数、中位13）的“双角坐标”为_____； ,22（2）若点P到x轴的距离为1，则m+n的最小值为_____．
2k（x＜0）的图象上一点，PA⊥y轴于点A，S△PAO＝2，则k＝_____．
x14．如图，点P是反比例函数y＝

15．分解因式(a－b(a－9b＋4ab的结果是____．
16．用不等号“＞”或“＜”连接：sin50°_____cos50°． 17．分解因式：5x28x ______. 18．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝70°，则∠2＝_____°．

三、解答题
19．阅读下面材料：在数学课上，老师给同学们布置了一道尺规作图题： 小丽的作法如下：
已知:如图,正比例函数和反比例函数的图象分别交于MN两点， 要求:在y轴上求作点P,使得∠MPN为直角

老师说：“小丽的作法正确．”
如图,以点O为圆心，以OM长为半径作⊙O，⊙O与y轴交于点P1和P2两点，则P1，P2即为所求.
请回答：小丽这样作图的依据是_____．
20．4月23日世界读书日之际，习近平总书记提倡和鼓励大家多读书、读好书．在接受俄罗斯电视台专访时，总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”为响应号召，建设书香校园，某初级中学对本校初一、初二两个年级的学生进行了课外阅读知识水平检测．为了解情况，现从两个年级抽样调查了部分学生的检测成绩，过程如下
（收集数据）从初一、初二年级分别随机抽取了20名学生的水平检测分数，数据如下 初一年级 初二年级

88 81 77 90 60 92 82 88 44 85 85 67 91 85 88 88 71 95 76 91 88 31 87 96 97 91 69 68 63 89 93 97 72 77 66 59 91 86 84 88 （整理数据）按如下分段整理样本数据： 分段
0≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100

年级 初一年级 初二年级
2 1 2 a 3 2 7 b 6 5 （分析数据）对样本数据进行如下统计 统计量 年级 初一年级 初二年级 （得出结论）
(1根据统计，表格中a、b、c、d的值分别是 、 、 、 ．
(2若该校初一、初二年级的学生人数分别为1000人和1200人，则估计这次考试成绩90分以上的人数为 ．
(3可以推断出(填“初一”或“初二”学生的课外阅读整体水平较高，理由为 ． 21．如图，△ABC的顶点分别为A3,4,B4,2,C2,1.
（1）请在平面直角坐标系中做出△ABC绕原点O逆时针旋转90后得到的△A1B1C1(点A,B,C的对应点分别为A1,B1,C1; (2 画出点A在旋转过程中所经过的路径，并求出点A所经过的路径的长
平均数 78.85 81.95 中位数 c 86 众数 91 d 方差 291.53 115.25
22．如图，一架无人机在点A处悬停，从地面B处观察无人机的仰角是α，从楼顶C处观察无人机的仰角是β．已知B、AE、CD在同一平面内，BD＝115 m，楼高CD＝50 m，求无人机的高度AE．（参考数据：tan2,2sin0.89,tan,sin0.55．）
3

23．计算：22sin45(18021 24．阅读下列材料，解决材料后的问题：
材料一：对于实数x、y，我们将x与y的“友好数”用f（x，y）表示，定义为：f（x）＝如17与16的友好数为f（17，16）＝x，例y21717＝．
16218材料二：对于实数x，用[x]表示不超过实数x的最大整数，即满足条件[x]≤x＜[x]+1，例如： [﹣1.5]＝[﹣1.6]＝﹣2，[0]＝[0.7]＝0，[2.2]＝[2.7]＝2，……
（1）由材料一知：x2+2与1的“友好数”可以用f（x2+2，1）表示，已知f（x2+2，1）＝2，请求出x的值； （2）已知[1a﹣1]＝﹣3，请求出实数a的取值范围；
27113，且m≥2x+，请求f（x，m2﹣m）的最小值． 222（3）已知实数x、m满足条件x﹣2[x]＝25．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°， （1）作出△APC的PC边上的高； （2）若∠2＝51°，求∠3；
（3）若直尺上点P处刻度为2，点C处为8，点M处为3，点N处为7，求S△BMN：S△BPC的值．



【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D C A C A D C A 二、填空题
13．（60°，60°） 90 14．4 15．(a-3b 16．＞ 17．x(5x8 18． 三、解答题
19．半圆或直径所对的圆周角是直角． 【解析】 【分析】
2C B
根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角可知，以MN为直径作圆即可． 【详解】
解：连接P1M，P1N，P2M，P2N 因为M、N关于原点O对称，
以点O为圆心以OM为半径的⊙O过点N 所以MN是⊙O的直径 因为点P1、P2都在⊙O上， 半圆或直径所对的圆周角是直角， 所以∠MP1N，∠MP2N都是直角．
故答案为：半圆或直径所对的圆周角是直角． 【点睛】
本题考查考查反比例函数与一次函数的交点，圆的有关性质等知识，解题的关键是熟练应用所学知识解决问题，属于基础题．
20．(14，8，87，88；(2800人；(3初二学生的平均分高． 【解析】 【分析】
（1）根据题意的数据表即可得到答案
（2）先计算出此次抽查中初一和初二这次考试在90分以上的百分比，再分别乘以初一初二的总人数即可
（3）根据数据表的显示初二学生的平均分高，所以初二课外阅读整体水平较高 【详解】
(1由题意a＝4，b＝8，c＝87，d＝88． 故答案为：4，8，87，88． (21000×65 ＝300(人，1200× ＝500(人 2012300+500＝800(人 故答案为：800人．
(3初二学生的课外阅读整体水平较高，理由是初二学生的平均分高． 故答案为初二学生的平均分高． 【点睛】
此题考查了频数分布表，解题关键是熟练掌握数据的整理，平均数和中位数的定义 21．(1 △A1B1C1如图所示见解析；(2 路径如图所示见解析，路径长为【解析】 【分析】
（1在平面直角坐标系中画出A,B,C的对应点A1,B1,C1,然后顺次连接即可; (2求出AO的长，根据弧长公式进行计算即可求出点A所经过的路径长. 【详解】
(1 △A1B1C1如图所示
5
2

(2 路径如图所示， 则OA=3242=5 路径长为9055 =. 2180【点睛】
此题考查作图-旋转变换，解题关键在于掌握作图法则 22．m 【解析】 【分析】
过点C作CF⊥AE，垂足为F，首先在Rt△ACF中求出AF和FC的关系，进而设FC=3x，则AF=2x，BE=115-3x，在Rt△ABE中，求出AE和BE的关系，进而求出x的值，即可求出AE的长度． 【详解】
解：如图，过点C作CF⊥AE，垂足为F，

根据题意可得FC＝ED，EF＝CD＝50． 在Rt△ACF中，∠AFC＝90°，∠ACF＝β， ∵ tanAF，
FC2FC．
3∴ AF＝FC·tanβ＝设FC＝3x，则AF＝2x，BE＝115－3x． 在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∠ABE＝α， ∵ tanAE，
BE∴ AE＝BE·tanα＝2BE． ∴ 50＋2x＝2(115－3x． 解得 x＝22.5． ∴ AE＝50＋45＝95． 答：无人机的高度AE为95 m．

【点睛】
本题考查仰角俯角的定义，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般． 23．1
2【解析】 【分析】
直接利用零指数幂的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案． 【详解】 原式＝2﹣2×＝2﹣2﹣1+＝﹣12﹣1+
221 21．
2【点睛】
本题考查了实数运算，涉及了特殊角的三角函数值，0次幂，负指数幂等运算，正确化简各数是解题关键．
24．（1）x＝±2；（2）﹣4≤a＜﹣2；（3）当m＝有最小值，最小值是﹣【解析】 【分析】
32332时，y有最大值是﹣，此时f（x，m﹣m）82440．
23x22（1）由题意得到2，计算即可得到答案；
12（2）由题意得到3（3）先由题意得到1a131，解不等式即可得到答案；
217177317xxx1，则x，设xk，由题意得到24242224m2x111，设y＝﹣2m2+3m﹣4，根据二次函数的性质即可得到答案. 222【详解】
解：（1）∵f（x+2，1）＝2，
x22∴2，
12∴x＝4， ∴x＝±2；
（2）∵[x]≤x＜[x]+1， ∴321a131，
2解得﹣4≤a＜﹣2； （3）∵x﹣2[x]＝7，
4
∴[x]＝∴17x， 241717xxx1， 242473∴x，
2217xk， 247又x＝2k+，
275∴k, 22设∴整数k＝﹣3， ∴x＝5， 2111， 223∴f（x，m2﹣m），
2x＝23， mm22又m2x52＝， 32mm225＝， 2m23m4设y＝﹣2m2+3m﹣4， 则y＝﹣2（m∵﹣2＜0，
3223）， 485340233∴当m＝时，y有最大值是，此时f（x，m2﹣m）有最小值，最小值是23＝﹣，
82234840此时最小值为﹣．
23【点睛】
本题考查分式方程的计算和二次函数，解题的关键是读懂题意，掌握分式方程的计算和二次函数的性质. 25．（1）详见解析；（2）21°；（3）【解析】 【分析】
（1）根据过直线外一点作该直线的垂线的作图方法，即可作出PC边上的高；
（2）由题意得：DG∥EF，推出∠APD=∠2=51°，再由∠1=30°，根据外角的性质，即可推出∠3的度4
9
数；
（3）由题意推出MN、PC的长度，再根据平行线的性质，推出△BMN与△BPC相似，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可推出S△BMN：S△BPC的值． 【详解】
（1）作法：①以点A为圆心，任意长为半径画弧，设弧与直线PC交于点I、G， ②分别以点I、G为圆心大于IG为半径作弧，设两弧交于点R， ③连接AR，设AR与直线PC交于点H， ④则AH为所求作的PC边上的高，

（2）∵将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， ∴DG∥EF， ∴∠APD＝∠2， ∵∠2＝51°， ∴∠APD＝51°， ∵∠1＝30°，
∴∠3＝∠APD﹣∠1＝51°﹣30°＝21°， （3）∵EF∥DG， ∴△BMN∽△BPC，
∵直尺上点P处刻度为2，点C处为8，点M处为3，点N处为7， ∴MN＝7﹣3＝4，PC＝8﹣2＝6， ∴SBMNMN24(． SBPCPC9【点睛】
本题主要考查过直线外一点作该直线的垂线、平行线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，关键在于能够充分的理解和熟练地运用相关的性质定理，认真的进行计算．

2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．小明参加射击比赛，10次射击的成绩如表： 环数 次数
6 3 7 1 8 2 9 1 10 3 若小明再射击2次，分别命中7环、9环，与前10次相比，小明12次射击的成绩( A．平均数变大，方差不变 C．平均数不变，方差变大
B．平均数不变，方差不变 D．平均数不变，方差变小
2．某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了1千米，休息0.5小时后，再用1.5小时爬上山顶．游客爬山所用时间l与山高h间的函数关系用图形表示是（ ）
A. B.
C. D.
3．抛物线y=ax+bx+c交x轴于A（-1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①2a+b=0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a=确的有（ ）个．
21；其中正2
A.4 B.3 C.2 D.1 4．如图1，在RtABC中，C900，点P从点A出发，沿ACB的路径匀速运动到点B停止，作PDAB于点D，设点P运动的路程为x，PD长为y，y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x12时，y的值是（ ）

24
55．方程x23x0的解为(
A．6 B．C．6
5D．2
A．x0
C．x10，x23
B．x3
D．x10，x23
6．若一个正九边形的边长为，则这个正九边形的半径是( A．cos20 B．sin20 C．2cos20 D．2sin20
7．在平面直角坐标系中，若直线y＝x+n与直线y＝mx+6（m、n为常数，m＜0）相交于点P（3，5），则关于x的不等式x+n+1＜mx+7的解集是（ ） A．x＜3 B．x＜4 C．x＞4 D．x＞6 8．一个个“刻度”，印证着中国高铁的不断前行．截至2017年底，全国铁路营业里程达到127000千米，其中高铁里程为25000千米，占世界高铁里程总量的66.3%，是当之无愧的“世界冠军”，其中25000千米用科学记数法表示为( A．25×107米
B．2.5×107米
C．C.2.5×104米
D．D.0.25×108米
9．下列运算正确的是( A．a2a3a5
B．(2a2a C．a2a3a6
235D．a6a2a4
10．如图，反比例函数ym的图象与一次函数y＝kx﹣b的图象交于点P，Q，已点P的坐标为（4，xm＝kx﹣b的解为（ ）
x1），点Q的纵坐标为﹣2，根据图象信息可得关于x的方程
A．﹣2，﹣2 B．﹣2，4 C．﹣2，1 D．4，1 11．直线y＝﹣2x+5分别与x轴，y轴交于点C、D，与反比例函数y＝3的图象交于点A、B．过点A作xAE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，连结EF；下列结论：①AD＝BC；②EF∥AB；③四边形AEFC是平行四边形；④S△EOF：S△DOC＝3：5．其中正确的个数是(

A．1 B．2 C．3 D．4 12．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝30°，BC＝2，则⊙O的直径长为（ ）


A．2 二、填空题
B．23
C．4 D．8 13．一副三角板如图所示，叠放在一起．若固定△AOB，将△ACD绕着公共点A按顺时针方向旋转α度(0＜α＜180．请你探索，当△ACD的一边与△AOB的一边平行时，相应的旋转角α的度数_____．

14．若坡度i＝3，则坡角为α＝_____ 315．如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（20,5），D是AB边上3的一点．将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么k的值是_______
16．如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝2，E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DF⊥AE于F，连接CF，当△CDF为等腰三角形时，则BE的长是____.
17．在-2，22，2，，0中，是无理数的有______个． 3718．已知m是负整数，关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4＝0的两根是x1，x2，若x1+x2＞x1x2，则m的值等于_____． 三、解答题
19．周末，黄飞在广场放风筝．如图，为了计算风筝离地面的高度，黄飞测得风筝的仰角为60°，已知风筝线BC的长为15米，黄飞的身高AB为1.53米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到1米，参考数据：2≈1414，3≈1.73）


20．已知二次函数y＝（x﹣m）+2（x﹣m）（m为常数）
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点； （2）当m取什么值时，该函数的图象关于y轴对称？
21．如图，以AB为直径作半圆O，点C是半圆上一点，∠ABC的平分线交⊙O于E，D为BE延长线上一点，且DE＝FE．
（1）求证：AD为⊙O切线； （2）若AB＝20，tan∠EBA＝23，求BC的长．
4
22．如图，点D是以AB为直径的半圆O上一点，连接BD，点C是»AD的中点，过点C作直线BD的垂线，垂足为点E．
求证：（1）CE是半圆O的切线； （2）BC＝AB•BE．
2
23．对于平面直角坐标系xOy中的图形M及以点C为圆心，1为半径的⊙C，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为⊙C上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M到⊙C的“圆距离”，记作d（M﹣C）． （1）点C在原点O时. ①记点A（4，3）为图形M，则d（M﹣O）＝ ；
②点B与点A关于x轴对称，记线段AB为图形M，则d（M﹣O）＝ ；
③记函数y＝kx+4（k＞0）的图象为图形M，且d（M﹣O）≤1，直接写出k的取值范围；
（2）点C坐标为（t，0）时，点A，B与（1）中相同，记∠AOB为图形M，且d（M﹣C）＝1，直接写出t的值．
24．某货运公司有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨. I.请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨；
Ⅱ.目前有46.4吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共10辆，全部货物一次运完.其中每辆大货车一次运货花费500元，每辆小货车一次运货花费300元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？ 25．已知：如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E． （1）求证：△BEC≌△CDA；
（2）当AD＝3，BE＝1时，求DE的长．




【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D B C D D A B D B 二、填空题
13．当α＝30°时AB∥CD；当α＝45°时BO∥CA；当α＝75°时AO∥CD；当α＝135°时BO∥AD；当α＝165°时BO∥CD． 14．30° 15．-12 16．1或3或2﹣3． 17．2 18．-1 三、解答题
19．风筝离地面的高度约为15m． 【解析】 【分析】
根据题意画出图形，根据sin60°＝【详解】
如图，过点C作地面的垂线CD，垂足为D，过点B作BE⊥CD于E，
C C CE可求出CE的长，再根据CD＝CE+ED即可得出答案．
BC
在Rt△CEB中，∵sin∠CBE＝∴CE＝BC•sin60°＝15×CE，
BC3≈12.975，
2∴CD＝CE+ED＝12.975+1.53≈15m， 答：风筝离地面的高度约为15m． 【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

20．(1见解析；（2）当m＝1时，该函数的图象关于y轴对称． 【解析】 【分析】
（1）若证明二次函数与x轴总有两个不同的公共点，只需令y＝0，得到一元二次方程（x﹣m）+2（x﹣m）＝0，计算方程的判别式b﹣4ac＞0即可； （2）若二次函数的图象关于y轴对称，则对称轴x＝﹣【详解】
（1）证明：令y＝0，则（x﹣m）2+2（x﹣m）＝0，即x2+（2﹣2m）x+m2﹣2m＝0， ∵△＝（2﹣2m）﹣4×1×（m﹣2m）＝4＞0，
∴方程x2+（2﹣2m）x+m2﹣2m＝0有两个不相等的实数根， ∴不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点； （2）二次函数y＝（x﹣m）2+2（x﹣m）＝x2+（2﹣2m）x+m2﹣2m， ∵函数的图象关于y轴对称， ∴x＝﹣2222b＝0，计算即可得到m的值． 2a22m＝0，
2解得m＝1，
∴当m＝1时，该函数的图象关于y轴对称． 【点睛】
本题考查了二次函数图象与x轴的交点个数的判定、二次函数与一元二次方程的关系和二次函数图象的性质，熟练掌握图象的特征是解题的关键． 21．（1）详见解析；（2）【解析】 【分析】
（1）先利用角平分线定义、圆周角定理证明∠4＝∠2，再利用AB为直径得到∠2+∠BAE＝90°，则∠4+∠BAE＝90°，然后根据切线的判定方法得到AD为⊙O切线；
（2）解：根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，设AE＝3k，BE＝4k，则AB＝5k＝20，求得AE＝12，BE＝16，连接OE交AC于点G，如图，解直角三角形即可得到结论． 【详解】
（1）证明：∵BE平分∠ABC， ∴∠1＝∠2， ∵AB为直径， ∴AE⊥BD， ∵DE＝FE， ∴∠3＝∠4， ∵∠1＝∠3， ∴∠4＝∠2， ∵AB为直径， ∴∠AEB＝90°， ∵∠2+∠BAE＝90°
∴∠4+∠BAE＝90°，即∠BAD＝90°， ∴AD⊥AB， ∴AD为⊙O切线；
28．
5
（2）解：∵AB为直径， ∴∠ACB＝90°，
在Rt△ABC中，∵tan∠EBA＝3，
4∴设AE＝3k，BE＝4k，则AB＝5k＝20， ∴AE＝12，BE＝16， 连接OE交AC于点G，如图， ∵∠1＝∠2， ∴AECE， ∴OE⊥AC， ∵∠3＝∠2， ∴tan∠EBA＝tan∠3＝3，
4∴设AG＝4x，EG＝3x， ∴AE＝5x＝12， ∴x＝12，
5∴AG＝48，
596，
52∵OG∥BC， ∴AC＝2AG＝∴BC＝ABAC＝228．
5
【点睛】
本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理、垂径定理和解直角三角形． 22．（1）详见解析；（2）详见解析． 【解析】 【分析】
（1）连接OC，根据圆周角定理得到∠ABC＝∠DBC，根据等腰三角形的性质得到∠OCB＝∠OBC，等量代换得到∠OCB＝∠CBD，推出OC∥BD，根据平行线的性质得到OC⊥CE，于是得到结论； （2）连接AC，由AB是⊙O的直径，得到∠ACB＝90°，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【详解】
证明：（1）连接OC， ∵点C是AD的中点， ∴ACCD，

∴∠ABC＝∠DBC， ∵OC＝OB， ∴∠OCB＝∠OBC， ∴∠OCB＝∠CBD， ∴OC∥BD， ∵CE⊥BE， ∴OC⊥CE，
∴CE是半圆O的切线； （2）连接AC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵CE⊥BE， ∴∠E＝90°， ∴∠E＝∠ACB， ∵∠ABC＝∠CBD， ∴△ABC∽△CBE， ∴ABBC， BCBE2∴BC＝AB•BE．

【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的判定，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键． 23．（1）① 4，② 3，③k【解析】 【分析】
（1）①点A（4，3），则OA＝5，d（M﹣O）＝AQ，即可求解；②由题意得：d（M﹣O）＝PQ；③P′Q′＝2为临界点的情况，OD＝4，则∠P′DO＝30°，即可求解, （2）①分点为角的顶点O（P）、点P在射线OA两种情况，分别求解即可． 【详解】
解：（1）①如图1，点A（4，3），则OA＝5，
3；（2）t＝2或10．
3

d（M﹣O）＝AQ＝5﹣1＝4， 故答案为4, ②如图1，由题意得：d（M﹣O）＝PQ＝4﹣1＝3，
③如图1，过点O作OP′⊥直线l于点P′，直线l与y轴交于点D， 则d（M﹣O）＝P′Q′，
当P′Q′＝2为临界点的情况，OD＝4， ∴∠P′DO＝30°， ∴k＝3， 故k≥3，
（2）①如图2，当点为角的顶点O（P）时，

则PQ＝1，则OC＝2， 即：t＝2，
②如图3，当点P在射线OA时，


tan∠AOC＝33，则sin∠AOC＝，
54CP＝CQ+PQ＝1+1＝2， t＝OC＝CP10＝，
sinAOC310．
3故：t＝2或【点睛】
本题为新定义类型的题目，涉及到一次函数、解直角三角形的知识，通常按照题设的顺序，逐次求解即可．
24．I.1辆大货车一次可以运货5吨，1辆小货车一次可以运货3.5吨；Ⅱ.当该货运公司安排大货车8辆，小货车2辆时花费最少. 【解析】 【分析】
（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨”列方程组求解可得；
（2）．设货运公司安排大货车m辆，则小货车需要安排10m辆，根据46.4吨货物需要一次运完得出不等式，求出m的范围，从而求出如何安排车辆最节省费用. 【详解】
解：I.设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨. 根据题意可得{2x6y31， 解得{y3.5， 答：1辆大货车一次可以运货5吨，1辆小货车一次可以运货3.5吨. Ⅱ.设货运公司安排大货车m辆，则小货车需要安排10m辆， 根据题意可得5m3.510m46.4， 解得m7.6 ∵m为正整数，∴m可以取8，9，10. 当m8时，该货运公司需花费500830024600元. 当m9时，该货运公司需花费50093004800元. 当m10时，该货运公司需花费500105000元。 ∴当m8时花费最少. 答：当该货运公司安排大货车8辆，小货车2辆时花费最少. 【点睛】
本题以运货安排车辆为背景考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．
25．（1）见解析；（2）2 【解析】 【分析】
（1）根据垂直定义求出∠BEC=∠ACB=∠ADC，根据等式性质求出∠ACD=∠CBE，根据AAS证明△BCE≌△CAD；

x5，3x4y29，
（2）根据全等三角形的对应边相等得到AD=CE，BE=CD，利用DE=CE-CD，即可解答． 【详解】
（1）证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE， ∴∠ADC＝∠E＝90°， ∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠∠CBE＝90°， ∴∠ACD＝∠CBE， 在△ADC和△CEB中，
ADCE90ACDCBE， ACBC∴△ADC≌△CEB（AAS）， （2）解：∵△ADC≌△CEB， ∴BE＝CD＝1，AD＝EC＝3， ∴DE＝CE﹣CD＝3﹣1＝2． 【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解此题的关键是推出证明△ADC和△CEB全等的三个条件．

2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形上，AB与CD相交于点O，则tan∠AOD等于（ ）

A．1
2B．2 C．1 D．2
2．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），4x+2＜kx+b＜0的解集为（ ）

A.x＜﹣2 3．不等式组A．C．B.﹣2＜x＜﹣1 C.x＜﹣1 D.x＞﹣1 x10的解集在数轴上表示，正确的是（ ）
4x8„0

B．D．

4．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB＝90°，若∠1＝30°，则∠2的度数为（ ）

A．140° B．130° C． 120° D．110°
5．某地今年计划栽插这种超级杂交水稻3000亩，预计该地今年收获这种超级杂交水稻的总产量是2460000千克．用科学记数法表示是（ ） A.2.5106千克
B.2.5105千克
C.2.46106千克 C．a8a2a2
D.2.46105千克 D．a3a2a5
6．下列计算正确（ ）
2A．（ab）a2b2 B．a2a3a5
7．在平面直角坐标系中，已知点A1,4，B2,1，直线AB与x轴和y轴分别交于点M，N，若抛物线yxbx2与直线AB有两个不同的交点，其中一个交点在线段AN上（包含A，N两个端点），另一个交点在线段BM上（包含B，M两个端点），则b的取值范围是
2

A．1b5
2B．b1或b5
2C．511b 23D．b511或b 238．如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B，点 B 的坐标为 (3,0，M 是圆上一点，∠BMO=120°．⊙C的圆心C的坐标是(
A．(31, 22B．(31, 22C．(31, 22D．(31, 229．函数（1）y＝2x+1，（2）y＝﹣A．0个
B．1个
3，（3）y＝x2+2x+2，y值随x值的增大而增大的有（ ）个．
xC．2个
D．3个
10．如图，点A（0，2），在x轴上取一点B，连接AB，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、AB于点M、N，再以M、N为圆心，大于1MN的长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD并延长交x轴于点2P．若△OPA与△OAB相似，则点P的坐标为（ ）

A．（1，0）
B．（3，0）
C．（233，0） D．（23，0）
11．下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A．2017
B．3x
C．x21
D．x2016
12．如图直线y＝mx与双曲线y=值是(

k交于点A、B，过A作AM⊥x轴于M点，连接BM，若S△AMB＝2，则k的x

A．1 二、填空题
B．2 C．3 D．4 13．分解因式：a3﹣a＝_____．
14．购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为 元． 15．若x5有意义，则字母x的取值范围是 ．
16．如图，▱ABCD中，E是AD边上一点，AD=42，CD=3，ED=2，∠A=45°，点P、Q分别是BC，CD边上的动点，且始终保持∠EPQ=45°，将△CPQ沿它的一条边翻折，当翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形时，线段BP的长为______.
17．如图，平行四边形ABCD与平行四边形DCFE周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝100°，则∠DAE的度数为_____°．

18．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数OB，，则k的值为________________ . 上，第二象限的点B在反比例函数上，且OA⊥
三、解答题
19．小刚和小强两位同学参加放风筝比赛．当他俩把风筝线的一端固定在同一水平的地面时，测得一些数据如表． 同学 小刚 小强
放出的线长（米） 250 200 线与地面所成的角 45° 60°
假设风筝线是拉直的，试比较他俩谁放的风筝较高？高多少米？（精确到0.1米）

（供参考数据：21.4142,31.7321,52.2361）．
20．如图，在菱形ABCD中，点F在边CD上，点E在边CB上，且CE＝CF． （1）求证：AE＝AF；
（2）若∠D＝120°，∠BAE＝15°，求∠EAF的度数．

21．《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？ 22．如图，O是菱形ABCD对角线BD上的一点，且OC＝OD，连接OA．

（1）求证：∠AOC＝2∠ABC； （2）求证：CD2＝OD·BD．
23．如图，在▱ABCD中，点E、F分别是BC、AD的中点． （1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当四边形AECF为菱形且BC＝24B＝8时，求出该菱形的面积．

24．2011年，陕西西安被教育部列为“减负”工作改革试点地区．学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了 名学生； （2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？

25．如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C＝90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点
E，交BC于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线； （2）已知sinA＝1，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．
2


【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B B C C B C C B C 二、填空题
13．a（a+1）（a﹣1） 14．（a+3b）. 15．x≥﹣5． 16．32，3，17．20 18． 三、解答题
19．小刚放的风筝比小强放的风筝高约3.6米． 【解析】 【分析】
根据题意：小刚、小强的风筝分别为h1、h2；可得h与线与地面所成角的关系，进而求得h1、h2的大小，比较可得答案． 【详解】
设小刚、小强的风筝分别为h1、h2， 由题意得：h1＝250sin45°＝250×C B 32
22≈125×1.4142＝176.78(米，
2h2＝200sin60°＝200×3＝1003≈100×1.7321(米，
2∵h1﹣h2＝176.78﹣173.21＝3.57≈3.6(米， ∴小刚放的风筝比小强放的风筝高约3.6米． 【点睛】
本题考查俯角、仰角的定义，借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键．
20．（1）见解析；（2）∠EAF＝30°. 【解析】

【分析】
（1）由菱形的性质可得＝BC＝CD＝DA，∠D＝∠B，可证DF＝BE，由“SAS”可证△ADF≌△ABE，可得AE＝AF；
（2）由菱形的性质可得∠DAB＝60°，由全等三角形的性质可得∠DAF＝∠BAE＝15°，即可求∠EAF的度数． 【详解】
（1）∵四边形ABCD是菱形 ∴AB＝BC＝CD＝DA，∠D＝∠B， ∵CE＝CF ∴CD﹣CF＝BC﹣CE ∴DF＝BE，且AD＝AB，∠D＝∠B ∴△ADF≌△ABE（SAS） ∴AE＝AF （2）∵四边形ABCD是菱形， ∴CD∥AB ∴∠DAB+∠D＝180°，且∠D＝120° ∴∠DAB＝60° ∵△ADF≌△ABE ∴∠DAF＝∠BAE＝15°
∴∠EAF＝∠DAB﹣∠DAF﹣∠BAE＝30°. 【点睛】
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键． 21．12 【解析】 【分析】
设矩形的长为x步，则宽为（60﹣x）步，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】
解：设矩形的长为x步，则宽为（60﹣x）步， 依题意得：x（60﹣x）＝864， 整理得：x﹣60x+864＝0，
解得：x＝36或x＝24（不合题意，舍去）， ∴60﹣x＝60﹣36＝24（步）， ∴36﹣24＝12（步）， 则该矩形的长比宽多12步． 【点睛】
此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键． 22．(1见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】
（1）连接AC，根据菱形的性质可知BD垂直平分AC，∠ADC＝∠ABC，由中垂线的性质可得OA=OC，进而可得AO=OD，根据等腰三角形的性质可得∠BOC＝2∠ODC，∠AOB＝2∠ADO，进而根据菱形对角相等的性质即可得答案；（2）由菱形性质可得∠BDC＝∠CBD，由（1）得∠ODC＝∠OCD，可得∠OCD＝∠CBD，由∠ODC是公共角，可证明△CDO∽△BDC，根据相似三角形的性质即可得答案. 【详解】
2
（1）连接AC． ∵四边形ABCD是菱形，
∴BD垂直平分AC，∠ADC＝∠ABC． ∵O是BD上一点， ∴OA＝OC． ∵OC＝OD，
∴AO＝OD，∠ODC＝∠OCD． ∴∠BOC＝∠ODC＋∠OCD＝2∠ODC． 同理：∠AOB＝2∠ADO，
∴∠AOC＝2(∠ADO＋∠ODC＝2∠ADC． 又∵∠ADC＝∠ABC， ∴∠AOC＝2∠ABC．

（2）∵四边形ABCD是菱形， ∴BC＝CD． ∴∠BDC＝∠CBD． 由（1）得∠ODC＝∠OCD， ∴∠OCD＝∠CBD． 在△CDO和△BDC中
∵∠ODC＝∠CDB，∠OCD＝∠CBD ∴△CDO∽△BDC． ∴CDOD＝， BDCD即CD2＝OD·BD． 【点睛】
本题主要考查菱形的性质、相似三角形的判定与性质，菱形的对角线互相垂直平分且平分对角；有两个角对应相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等，且夹角相等的两个三角形相似；三组对应边的比相等的两个三角形相似；熟练掌握相关性质是解题关键. 23．（1）证明见解析（2）83 【解析】 【分析】
（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定解答即可； （2）根据菱形的性质和菱形的面积解答即可． 【详解】
解：（1）在▱ABCD中 ∠B＝∠D，AD＝BC，AB＝DC， ∵点E、F分别是BC、AD的中点 ∴BE＝11BC，DF＝AD 22BE＝DF，

∴△ABE≌△CDF（SSS） （2）∵四边形AECF是菱形 ∴CE＝AE BE＝CE＝AE＝4 ∵AB＝4 ∴AB＝BE＝AE＝4， 过点A作AH⊥BC于H
AH＝23
S菱形AECF＝CE×AH＝4×23＝83 【点睛】
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，根据平行四边形的性质和全等三角形的判定解答是解题的关键．
24．(1200，（2）补图见解析；（3）54°；（4）680000人. 【解析】 【分析】
（1）根据A级有50人，所占的比例是25%，据此即可求解； （2）求得C级所占的比例，乘以总人数即可求解，进而作出条形图； （3）利用360度，乘以C级所占的比例即可求解； （4）总人数乘以A，B两级所占的比例的和即可求解． 【详解】
解：（1）50÷25%＝200（名）；
（2）C级的人数是：200×（1﹣25%﹣60%）＝30（人）．； （3）C级所占的圆心角的度数是：360×（1﹣25%﹣60%）＝54°； （4）80000×（25%+60%）＝68000（人）．

【点睛】
本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比．
25．（1）详见解析；（2）63 【解析】 【分析】
（1）连接OE．根据OB=OE得到∠OBE=∠OEB，然后再根据BE是△ABC的角平分线得到∠OEB=∠EBC，从83
而判定OE∥BC，最后根据∠C=90°得到∠AEO=∠C=90°证得结论AC是⊙O的切线． （2）连接OF，利用S阴影部分=S梯形OECF-S扇形EOF求解即可． 【详解】
解：（1）连接OE． ∵OB＝OE ∴∠OBE＝∠OEB ∵BE是∠ABC的角平分线 ∴∠OBE＝∠EBC ∴∠OEB＝∠EBC ∴OE∥BC ∵∠C＝90°
∴∠AEO＝∠C＝90° ∴AC是⊙O的切线； （2）连接OF． ∵sinA＝1，∴∠A＝30°
2∵⊙O的半径为4，∴AO＝2OE＝8， ∴AE＝43，∠AOE＝60°，∴AB＝12， ∴BC＝1AB＝6，AC＝63，
2∴CE＝AC﹣AE＝23． ∵OB＝OF，∠ABC＝60°， ∴△OBF是正三角形．
∴∠FOB＝60°，CF＝6﹣4＝2，∴∠EOF＝60°． ∴S梯形OECF＝1（2+4）×23＝63．
260428 S扇形EOF＝， 3603∴S阴影部分＝S梯形OECF﹣S扇形EOF＝63．
83
【点睛】
本题考查了切线的判定与性质及扇形面积的计算，解题的关键是连接圆心和切点，利用过切点且垂直于过切点的半径来判定切线．

2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC 关于直线 EF对称，∠CAF=10°，连接 BB′，则∠ABB′的度数是（ ）

A.30° B.35° C.40° D.45°
2xx2．不等式组的解集为（ ）
x14(x1A．x＞0 B．x＞1 C．无解
D．0＜x＜1 3．如图，点A在反比例函数yk（x＜0）的图象上，过点A的直线与x轴、y轴分别交于点B、C，x且ABBC，若BOC的面积为1.5，则k的值为(
A．3
B．4.5
C．6 D．6
4．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（ ）

A.4 3B.3 4C.3 5D.4
55．A.1的倒数是（ ） 2019B.﹣21
201921
2019C.2019 D.﹣2019 6．把抛物线y＝ax+bx+c图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的图象的解析式是y＝x+5x+6，则a﹣b+c的值为（ ）
A.2 B.3 C.5 D.12 7．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回B地.如图是甲、乙两人离B地的距离y(km与行驶时间x(h之间的函数图象，下列说法中①A、B两地相距30千米；②甲的速度为15千米/时；③点M的坐标为(248，20；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是小时或小时. 正确的个数为( 399

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3xk0kyk8．若数k使关于x的不等式组xx1只有4个整数解，且使关于y的分式方程+1＝y1y1123的解为正数，则符合条件的所有整数k的积为（ ） A．2 2B．0 B．（1，﹣4）
2C．﹣3 C．（﹣3，﹣6） C．y＝x﹣3x+3 2D．﹣6 D．（﹣3，﹣4） D．y＝x﹣x+3 29．函数y＝2x﹣4x﹣4的顶点坐标是（ ） A．（1，﹣6） A．y＝x﹣2x+4 210．将抛物线y＝x﹣2x+3向上平移1个单位，平移后所得的抛物线的表达式为（ ）
B．y＝x﹣2x+2 211．下列命题错误的是 （ ） A．四边形内角和等于外角和 B．相似多边形的面积比等于相似比
C．点P（1,2）关于原点对称的点的坐标为（-1，-2） D．三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 12．如图，在矩形ABCD中，AD=AB4+4AB+8，点M在边AD上，连接BM，BD平分∠MBC，则AM的值为（ ）
MD
A.1
2B.2 C.5 3D.3
5二、填空题
13．如图，在▱ABCD 中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，点 E、F 分别是边 AB、CD 上的动点，将该四边形沿折痕 EF 翻折，使点 A 落在边 BC 的三等分点处，则 AE 的长为 ．

14．若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣c＝0有一正一负两个实数根，则实数c的值可以取_____（写出一个即可）．
15．如图，在⊙O中，点B为半径OA上一点，且OA＝13，AB＝1，若CD是一条过点B的动弦，则弦CD的最小值为_____．


16．抛物线y=（x﹣1）+3的对称轴是直线_____． 17．点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标为_____． 18．分解因式2xy﹣8xy+8xy＝_____． 三、解答题
3222a4b619．方程组的解a，b都是正数，求非正整数m的值．
4a3b4m20．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M.
（1）求证：△ABF≌△CBN； （2）求CM的值．
CN21．随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，某市某公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等，
（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？
（2）该公司计划购进A，B两种型号的净水器共55台进行试销，其中A型净水器为m台，购买两种净水器的总资金不超过10.8万元．试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，该公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a（70＜a＜80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设该公司售完55台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W元，求W的最大值． 22．计算：（π﹣2）﹣5|﹣3|+（01﹣1）
223．如图是某景区每日利润y1（元）与当天游客人数x（人）的函数图像．为了吸引游客，该景区决定改革，改革后每张票价减少20元，运营成本减少800元．设改革后该景区每日利润为y2（元）．（注：每日利润＝票价收入－运营成本）

（1）解释点A的实际意义：______. （2）分别求出y1、y2关于x的函数表达式；

（3）当游客人数为多少人时，改革前的日利润与改革后的日利润相等？
24．某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量(单位：m和使用了节木龙头50天的日用水量，得到频数分布表如下：
表1未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量x 频数
0≤x<0.1 0.1≤x<0.2 0.2≤x<0.3 0.3≤x<0.4 0.4≤x<0.5 0.5≤x<0.6 0.6≤x≤0.7
1 3 2 4 9 26 5 3表2使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量x 频数
0≤x<0.1
1 0.1≤x<0.2
5 0.2≤x<0.3
13 0.3≤x<0.4
10 0.4≤x<0.5
16 0.5≤x<0.6
5 (1估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.3 m3的概率；
(2估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水?(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表. 25．如图所示．在山顶上有一座电视塔AB（AB与水平面垂直），小明同学要测量电视塔AB的高度，在斜坡MN上取一点C，测得塔顶A的仰角为15°，小明沿斜坡MN上行300米到点D，在点D恰好平视电视塔顶A(即AD与水平地面平行），若斜坡MN的坡角为30〫，山高BM为400米，且N、D、C、M、P、B、A在同一平面内，A、B、M在同一条直线上，请根据以上数据帮助小明求出电视塔AB的高度（结果精确到1米）（21.414,31.732）



【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D D A C B C A A A 二、填空题 13．B D 1428或 3514．1 15．10 16．x=1 17．（﹣3，5）． 18．2xy（x﹣2）2

三、解答题
19．非正整数m的值是0，﹣1． 【解析】 【分析】
先求出方程组的解，得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可． 【详解】
8m9a2a4b611解：解方程组得： ，
124m4a3b4mb11∵a，b都是正数， ∴8m90 ，
124m0解得：﹣＜m＜3，
∴非正整数m的值是0，﹣1． 【点睛】
本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组和一元一次不等式组，能得出关于m的不等式组是解此题的关键．
20．（1）见解析；（2）【解析】 【分析】
（1）根据等腰三角形三线合一的性质证得CE⊥AF，进一步得出∠BAF=∠2，由ASA可以证得△ABF≌△CBN； （2）设出正方形的边长为m，利用相似三角形的性质表示出BN，进而得出结论． 【详解】
（1）证明：∵CF=CA，CE是∠ACF的平分线， ∴CE⊥AF，
∴∠AEN=∠CBN=90°， ∵∠ANE=∠CNB， ∴∠BAF=∠2， 在△ABF和△CBN中，
982. 2BAF2ABCB
ABFCBN90∴△ABF≌△CBN（ASA）；
（2）解：设正方形的边长为m，则BD=AC=2m， ∵AC=CF=BC+BF=m+BF=2m， ∴BF=（2-1）m， ∵△ABF≌△CBN， ∴BN=BF=（2-1）m，

∵BN∥CD， ∴△BNM∽△DCM， ∴MNBN（21）m21， CMCDm∴MNCMCM2112，
1∴CN=2CM， ∴CM2 ．
CN2【点睛】
本题考查了正方形的性质，勾股定理的运用，等腰三角形三线合一的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．本题属于中考常考题型．
21．（1）每台甲型净水器的进价是2000元，每台乙型净水器的进价是1800元；（2）W最大值为（26300﹣45a）元． 【解析】 【分析】
（1）设每台乙型净水器的进价是x元，则每台甲型净水器的进价是（x+200）元，根据数量=总价÷单价结合用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）根据购买资金=A型净水器的进价×购进数量+B型净水器的进价×购进数量结合购买资金不超过10.8万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，由总利润=每台A型净水器的利润×购进数量+每台B型净水器的利润×购进数量-a×购进A型净水器的数量，即可得出W关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题． 【详解】
解：（1）设每台乙型净水器的进价是x元，则每台甲型净水器的进价是（x+200）元， 依题意，得：5000045000，
x200x解得：x＝1800，
经检验，x＝1800是原分式方程的解，且符合题意， ∴x+200＝2000．
答：每台甲型净水器的进价是2000元，每台乙型净水器的进价是1800元； （2）购进甲型净水器m台，则购进乙型净水器（55﹣m）台， 依题意，得：2000m+1800（55﹣m）≤108000， 解得：m≤45．
W＝（2500﹣2000﹣a）m+（2180﹣1800）（55﹣m）＝（120﹣a）m+20900， ∵120﹣a＞0，
∴W随m值的增大而增大，
∴当m＝45时，W取得最大值，最大值为（26300﹣45a）元． 【点睛】
本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出W关于x的函数关系式． 22．5. 【解析】

【分析】
直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】
原式＝1﹣（3﹣5）+2 ＝5． 【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
23．（1）改革前某景区每日运营成本为2800元；（2）y1＝120x－2800；y2＝100 x－2000．（3）40人 【解析】 【分析】
(1根据题意可得点A的实际意义是改革前某景区每日运营成本为2800元；（2）利用待定系数法即可求出y1关于x的函数表达式；进而根据票价减少20元，运营成本减少800元可得y2关于x的解析式；（3）令y1＝y2，列方程求出x的值即可得答案. 【详解】
（1）改革前某景区每日运营成本为2800元；
（2）设y1与x之间的函数表达式为y1＝kx＋b（k、b为常数，k≠0）， 根据题意，当x＝0时，y1＝－2800；当x＝50时，y1＝3200． 所以b2800，
50kb3200k120解得，
b2800所以，y1与x之间的函数表达式为y1＝120x－2800． 根据题意，y2与x之间的函数表达式为y2＝100x－2000． （3）根据题意，当y1＝y2时，得120x－2800＝100x－2000． 解得x＝40．
答：当游客人数为40人时，改革前的日利润与改革后的日利润相等. 【点睛】
本题考查一次函数的实际应用，正确根据图象得出相关信息是解题关键. 24．(1使用后，50天日用水量少于0.3的频数为19，50天日用水量少于0.3的频率为使用节水龙头后，一年可节水48.45 m3. 【解析】 【分析】
（1）由该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.30m3的频率，估计该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.3m3的概率的值．
（3）求出该家庭末使用节水龙头50天日用水量的平均数和该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数，由此能求出估计使用节水龙头后，一年可节省水的数量． 【详解】
(1由表2可知，使用后，50天日用水量少于0.3的频数＝1+5+16＝19， 50天日用水量少于0.3的频率＝19； (2 估计5019，从而估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.3 m3的概率为5019. 50
(2 该家庭未使用节水龙头50天日用水量平均数：
1×(0.05×1+0.15×3+0.25×2+0.35×4+0.45×9+0.55×26+0.65×5=0.48
501×(0.05×1+0.15×5+0.25×13+0.35×10+0.45×16+0.55×5=0.35
50 该家庭使用节水龙头50天日用水量平均数：
∴估计使用节水龙头后，一年可节水：(0.48－0.35 ×365=48.45 (m3 【点睛】
本题考查日用水量数据的频率分布直方图、概率、平均数的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 25．电视塔AB的高度73米. 【解析】 【分析】
先过C作CF⊥AB于F，过A作AE⊥DC于E，根据角度关系可得AE=CE，设AE=CE=x，则DE=300+x，在Rt△ADE中可得DE=3x，所以 300+x=3x，可求出x的值，在Rt△AEM中AM=值，已知BM=400,近一步求出AB的值即可解答. 【详解】
解：如图，过C作CF⊥AB于F，过A作AE⊥DC于E，
2x，可计算出AM的3
∵塔顶A的仰角为15°，斜坡MN的坡角为30〫， ∴∠ACE=45°，∠ADE=30°，∠AME=60°，
三角形ACE是等腰直角三角形，设AE=CE=x，则DE=300+x， 在Rt△ADE中∠ADE=30°，可得DE=3AE=3x, ∴300+x=3x，解得x=150（31）, 22AEx=100（3+3）， 在Rt△AEM中∠AME=60°，可得AM==33所以AB=AM-BM=100（3+3）-400≈73（m）； 答：电视塔AB的高度为73m. 【点睛】
本题考查了解直角三角形、三角函数，准确作出辅助线是解题的关键.
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为( .
A.12 B.7 C.5 D.13 2．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-(ba2，其结果是（ ）

A.2a
B.2a C.2b D.2b
3．若正比例函数y＝（a﹣4）x的图象经过第一、三象限，化简(3a2的结果是（ ） A.a﹣3 A．菱形 C．正五边形
B.3﹣a C.（a﹣3） B．正方形 D．等边三角形
2D.（3﹣a）
24．下列图形中，对称轴的数量小于3的是
5．如图，半径为3的⊙O经过等边△ABO的顶点A、B，点P为半径OB上的动点，连接AP，过点P作PC⊥AP交⊙O于点C，当∠ACP=30°时，AP的长为（ ）

A．3 B．3或33
2C．1.5 D．3或1.5
6．在数轴上点M表示的数为2，与点M距离等于3个单位长度的点表示的数为(
A.1 B.5
C.5或1 D.1或5 7．一次函数ykxk与反比例函数yk(k0在同一个坐标系中的图象可能是（ ） xA. B. C. D.
8．如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，DCCB．若C110，则ABC的度数等于（ ）

A．55 B．60 C．65 D．70

9．如图是一个大正方体切去一个小正方体形成的几何体，它的左视图是(
A. B. C. D.
10．已知Rt△ABC的三边长为a，4，5，则a的值是（ ）
A.3 B.41
C.3或41
D.9或41 11．如图,菱形ABCD的对角线AC=6.BD=8,AE⊥BC于点E,AE的长是（ ）

A．53 B．25
C．48
5D．24
5212．下列运算正确的是（ ） A．a3a2a5 二、填空题
13．如图，∠A=22°，∠E=30°，AC∥EF，则∠1的度数为______．
B．a3a2a C．a3a2a6
D．2a32a6

14．设α、β是方程x2+2018x﹣2＝0的两根，则（α2+2018α﹣1）（β2+2018β+2）＝_____． 15．若cosA3，则锐角A__________o．
2为，在点测得点的仰角为，16．计算：（a2）2=_____．
17．如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离在点测得点的仰角为，则乙建筑物的高度为__________.

18．若x+3＝5﹣y，a，b互为倒数，则代数式三、解答题
1(x+y+5ab＝_____．
219．已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，F为AC的中点．⊙O是以AF为直径的圆，交AB于点D，交BF于点 E．

（1）过E点作⊙O的切线，并标出它与BD的交点M（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接ME，求证：ME是线段BD的垂直平分线．
20．阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．如图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为400人，如表是该校学生阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信息，解答下列问题： 图书种类 科普常识 名人传记 漫画丛书 其它
频数 1600本 1280本 A本 160本
频率 B 0.32 0.24 0.04
（1）求该校八年级的人数占全校总人数的百分率为 ； （2）表中A＝ ，B＝ ； （3）该校学生平均每人读多少本课外书？
21．夏季多雨，在山坡CD处出现了滑坡，为了测量山体滑坡的坡面长度CD，探测队在距离坡底C点1203米处的E点用热气球进行数据监测，当热气球垂直升腾到B点时观察滑坡的终端C点，俯视角为60°，当热气球继续垂直升腾90米到达A点，此时探测到滑坡的始端D点，俯视角为45°，若滑坡的山体坡角∠DCH为30°，求山体滑坡的坡面长度CD的长．（计算保留根号）

22．如图，已知∠ABC，射线BC上有一点D．
求作：以BD为底边的等腰△MBD，点M在∠ABC内部，且到∠ABC两边的距离相等．


23．为在中小学生中普及交通法规常识，倡导安全出行，某市教育局在全市范围内组织七年级学生进行了一次“交规记心间”知识竞赛．为了解市七年级学生的竟赛成绩，随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（成绩为整数，满分100分），进行统计后，绘制出如下频数分布表和如图所示的频数分布直方图（频数分布直方图中有一处错误）． 组别（单位：分） 50.5～60.5 60.5～70.5 70.5～80.5 80.5～90.5 90.5～100.5 请根据图表信息回答下列问题：
（1）在频数分布表中，a＝ ，b＝ ． （2）指出频数分布直方图中的错误，并在图上改正；
（3）甲同学说：“我的成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”，问：甲同学的成绩应在什么范围？ （4）全市共有5000名七年级学生，若规定成绩在80分以上（不含80分）为优秀，估计这次竞赛中成绩为优秀的学生有多少人？
频数 20 40 70 a 10 频率 0.1 0.2 b 0.3 0.05
x1xyx2y22224．先化简，再求值：，其中，y=-1． x22x2x2yx4xy4y225．某市礼乐中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本．为了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A．艺术类；B．文学类；C．科普类；D．其他，并将统计结果绘制成加图所示的两幅不完整的统计图．

（1）这次统计共抽取了________本书籍，扇形统计图中的m________，的度数是________；

（2）通过计算补全条形统计图；
（3）请你估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍．

【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A A A B C B A B C 二、填空题 13．52°． 14．4 15．30 16．a． 17．18．6 三、解答题
19．（1）见解析；（2）见解析. 【解析】 【分析】
（1）连接OE，过点E作MN⊥OE交AB于M，交AC于N；
（2）先证明OE∥AB得到EM⊥BD，再证明△BDE为等边三角形，从而得到ME是线段BD的垂直平分线． 【详解】
解：（1）如图，ME为所作；

4D B
（2）∵∠ABC＝90°，∠C＝30°， ∴∠A＝60°， ∵F为AC的中点， ∴FA＝FB＝FC， ∴△ABF为等边三角形， ∴∠AFB＝∠ABF＝60°， 而OF＝OE，
∴△OEF为等边三角形， ∴∠EOF＝60°， ∴∠EOF＝∠A， ∴OE∥AB， 而OE⊥ME， ∴AB⊥EM，
∵∠BDE＝∠AFE＝60°，

∴△BDE为等边三角形， ∴ME是线段BD的垂直平分线． 【点睛】
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的性质． 20．（1）40%；（2）960；0.4；（3）4（本）． 【解析】 【分析】
（1）八年级的人数占全校总人数的百分率=1-32%-28%；
（2）由频率的意义可知，B＝1﹣0.32﹣0.24﹣0.04，再求出样本容量，利用样本容量×0.24即可求出A的值；
（3）先求出全校总人数，再求该校学生平均每人读的本数即可． 【详解】
解：（1）该校八年级的人数占全校总人数的百分率为1﹣32%﹣28%＝40%， 故答案为40%；
（2）B＝1﹣0.32﹣0.24﹣0.04＝0.4， 由160÷0.04＝4000得图书总数是4000本， 所以A＝4000×0.24＝960（本）； 故答案为960；0.4；
（3）因为八年级的人数是400人，占40%， 所以求得全校人数有：400÷40%＝1000（人）， 所以全校学生平均每人阅读：4000÷1000＝4（本）． 【点睛】
本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综合运用，考查分析频数分布直方图和频率的求法．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21．山体滑坡的坡面长度CD的长为（5703﹣810）米． 【解析】 【分析】
作DG⊥AE于G，DF⊥EH于F，设DF＝a米，根据直角三角形的性质用a表示出CF、CD，根据正切的定义求出BE，根据题意列方程，解方程得到答案． 【详解】
解：作DG⊥AE于G，DF⊥EH于F， 则四边形GEFD为矩形， ∴GE＝DF，GD＝EF， 设DF＝a米，则GE＝a， 在Rt△DCF中，∠DCF＝30°， ∴CD＝2DF＝2a，CF＝3a， ∴EF＝EC+CF＝1203+3a， ∵AM∥GD，
∴∠ADG＝∠MAD＝45°， ∴AG＝DE＝EF＝1203+3a， ∵BN∥EF，

∴∠BCE＝∠NBC＝60°， 在Rt△BEC中，tan∠BCE＝BE，
CEBE＝EC•tan60°＝1203×3＝360， AG＝AB+BE﹣GE＝450﹣a， ∴450﹣a＝1203+3a， 解得，a＝2853﹣405， ∴CD＝2a＝5703﹣810，
答：山体滑坡的坡面长度CD的长为（5703﹣810）米．

【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 22．详见解析 【解析】 【分析】
先作∠ABC的平分线，再作BD的垂直平分线，它们相交于M，则△MBD满足条件． 【详解】
解：如图，△MBD为所作．

【点睛】
本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质． 23．（1）60，0.35（2）见解析（3）70.5～80.5（4）1750 【解析】 【分析】
（1）首先根据第一组的已知频数与已知频率计算出抽取的学生总数，然后根据频数、频率与数据总数之间的关系求出a、b的值；
（2）由求得的a的值即可改正频数分布直方图； （3）根据中位数的定义即可求解；

（4）80分以上（不含80分）的学生数就是第四、五组的学生数之和，将样本中这两组的频率相加，乘以全市七年级学生总人数即可求解． 【详解】
（1）抽取的学生总数为：20÷0.1＝200． a＝200×0.3＝60，b＝70＝0.35．
200故答案为：60，0.35；
（2）频数分布直方图中，80.5～90.5（分）的频数40是错误的，应为60． 正确的频数分布直方图如下：

（3）∵一共有200个数据，按从小到大的顺序排列后，第100与101个数都落在第三组：70.5～80.5， ∴此次抽样调查所得数据的中位数是70.5～80.5， ∴甲同学的成绩所在范围是70.5～80.5；
（4）这次考试中成绩为优秀的学生为：5000×（0.3+0.05）＝1750人． 答：估计这次竞赛中成绩为优秀的学生有1750人． 【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 24．﹣x；4﹣32． xy【解析】 【分析】
此题考查分式化简求值，解题关键在于将x，y的值代入化简后的式子求值． 【详解】
xxy(x2y2原式＝×﹣2＝﹣；
x2yxy(xy(xy当x＝2﹣2，y＝22﹣1时， 原式＝﹣22＝4﹣32．
22221【点睛】
本题考查分式先化简再求值，解题关键在于分母有理化时要仔细．
25．（1）200,40，36；（2）见解析；（3）估计全校师生共捐赠了900本文学类书籍． 【解析】 【分析】
（1）用A的本数÷A所占的百分比，即可得到抽取的本数；用C的本数÷总本数，即可求得m；计算出D的百分比乘以360°，即可得到圆心角的度数；

（2）计算出B的本数，即可补全条形统计图； （3）根据文学类书籍的百分比，即可解答. 【详解】
解：（1）40÷20%=200（本），80÷200×100%=40%，20÷200×360 =36° 故答案为：200,40，36°；

（2）40÷20%=200（本），200-40-80-20=60（本）补全图形如图所示； （3）300060900（本）．
200答：估计全校师生共捐赠了900本文学类书籍． 【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，将△ABC 在平面内绕点 A 旋转到△AB′C′ 的位置，使 CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ）

A．35° B．40° C．50° D．65°
2．已知m=4+3，则以下对m的估算正确的（ ） A.2＜m＜3 B.3＜m＜4 C.4＜m＜5 D.5＜m＜6 3．“六一”儿童节快到了，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种儿童玩具赠送给某幼儿园，则可供小芳妈妈选择的购买方案有 A.4种 A．2m+m＝3m
224B.5种
B．（mn）＝mn
224C.6种 C．2m•4m＝8m
22D.7种 D．m÷m＝m
5324．下列运算正确的是（ ）
5．已知反比例函数y＝﹣A.图象在二，四象限内 C.当﹣1＜x＜0时，y＞8 8，下列结论中错误的是（ ）
xB.图象必经过（﹣2，4） D.y随x的增大而减小
6．扇子是引风用品，夏令必备之物，中国传统扇文化有深厚的文化底蕴，它与竹文化，道教文化，儒家文化有密切的关系。如图，AD的长为10cm,贴纸部分BD的长为20cm,扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，则贴纸部分的面积为(
A．100cm
2B．400cm2
3C．800cm
2D．800cm2
37．关于反比例函数yA．图象经过点1,1
2的图象，下列说法正确的是(
xB．两个分支分布在第二、四象限 D．两个分支关于x轴成轴对称
C．当x0时，y随x的增大而减小
8．若一次函数yaxb（a,b为常数且a0）满足如表，则方程axb0的解是（ ）
x
2 1 0 1
0
2
2
D．x3
-23 4
y
A．x1
6
4 2
C．x2
B．x1
19．给出下列各式：①（﹣2）0＝1；②（a+b）2＝a2+b2；③（﹣3ab3）2＝9a2b6；④-＝9，其中正确3
的是（ ） A．①③④
B．①②③
C．①②④
D．②③④
10．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝3，则下列结论：①的是（ ）
AF1=；②S△BCE＝30；③S△ABE＝9；④△AEF∽△ACD，其中一定正确FD2
A．①②③④ B．①③ C．②③④ D．①②③
11．如图，已知菱形ABCD的面积为83，对角线AC长为43，M为BC的中点，若P为对角线AC上一动点，则PB与PM之和的最小值为（ ）

A．3 （ ）
B．23
C．2 D．4 12．如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，则S▱AEPH＝
A．3 二、填空题
B．4 C．5 D．6 13．如图所示，在正方形ABCD中，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，连接CE、BD交于点G，连接AG，那么∠AGD的底数是_____度．

14．如图，已知△ABO顶点A（－3，6），以原点O为位似中心，把△ABO缩小到原来的应的点A'的坐标是________． 1，则与点A对3

15．如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为_____．

16．如图，已知点A在反比例函数yk(x0 的图象上，作RtABC，边BC在x轴上，点D为斜边xAC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若BCE的面积为6，则k=___。

17．如图，在菱形ABCD中，ABC60，对角线AC平分BAD，点P是ABC内一点，连接PA，PB，PC，若PA6，PB8，PC10，则菱形ABCD的面积等于___________．

18．如图，在等腰RtABC中，ACB90，AC4，以边AC为直径的半圆交AB于点D，则图中阴影部分的面积是__________（结果保留）.
三、解答题
19．如图，已知二次函数y＝ax+bx+c（a≠0）的图象经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点．
2

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