2019-2020学年虹桥中学九年级（上）月考数学试卷（11月份）

一．选择题（共10小题）

1．下列函数中，是反比例函数的是（　　）

A．y＝x+3 B． C． D．

2．下列运算中结果正确的是（　　）

A．a•a2＝a2 B．a2÷a＝2 C．2a2+a2＝3a4 D．（﹣a）3＝﹣a3

3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

4．将抛物线y＝﹣2x2+1向右平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线为（　　）

A．y＝﹣2（x+1）2﹣2 B．y＝﹣2（x+1）2﹣4

C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2 D．y＝﹣2（x﹣1）2﹣4

5．如图，∠ACB＝90°，∠A＝30°，△A′CB′可以看作是由△ACB绕点C顺时针旋转α角度得到的，点D为AB边中点，若点D在A′C上，则旋转角α的大小可以是（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°

6．已知反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（　　）

A．k＞2 B．k≥2 C．k≤2 D．k＜2

7．如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD＝52°，则∠BCD等于（　　）

A．32° B．38° C．52° D．66°

8．若直线y＝3x+m经过第一，三，四象限，则抛物线y＝（x﹣m）2+1的顶点必在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．下列说法中，正确的是（　　）

A．长度相等的弧是等弧

B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

C．圆的切线垂直于这个圆的半径

D．90°的圆周角所对的弦是圆的直径

10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③a+b+c＜0；④4ac﹣b2＜0；其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题（共10小题）

11．9620000用科学记数法可表示为　 　．

12．函数自变量的取值范围是　 　．

13．计算：＝　 　．

14．把多项式ax2﹣4axy+4ay2分解因式的结果为　 　．

15．不等式组的解集是　 　．

16．袋子内有红、绿各两个小球，除颜色外其他均一样，随机摸出一个小球，放回后再随机摸出一个，两次摸到的球中有一个红球和一个绿球的概率是　 　．

17．一个扇形的面积为32πcm2，弧长为8πcm，则该扇形的半径为　 　cm．

18．直线y＝﹣5x+b与双曲线y＝﹣相交于点P（﹣2，m），则b＝　 　．

19．在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝4，⊙O是△ABC的外接圆，若⊙O的半径为4，则△ABC的面积为　 　．

20．如图，在菱形ABCD中，E在BC上，G在CD延长线上，AE和BG相交于点M，若AE＝BG，tan∠BME＝2，菱形ABCD面积为，则AB的长　 　．

三．解答题（共4小题）

21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝3tan30°+2cos60°．

22．如图，正方形网格中，小正方形的边长为1．△ABC的顶点都在格点上．

（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；

（2）把△A1B1C1绕点A1逆时针旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；

（3）在（2）的条件下，直接写出点C1至点C2的经过的路径长．

23．为迎接2016年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：

（1）这次调査中，一共抽取了多少名学生？

（2）求样本中表示成绩为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；

（3）该学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？

24．在△ABC中，过A作BC的平行线，交∠ACB的平分线于点D，点E是BC上一点，连接DE，交AB于点F，∠DEB+∠CAD＝180°．

（1）如图1，求证：四边形ACED是菱形；

（2）如图2，G是AD的中点，H是AC边中点，连接CG、EG、EH，若∠ACB＝90°，BC＝2AC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中与△CEH全等的三角形（不含△CEH本身）．

25.澜鑫商场为“双十一购物节”请甲乙两个广告公司布置展厅，已知乙单独完成此项任务的天数是甲单独完成此任务天数的2倍．若两公司合作4天，再由甲公司单独做3天就可以完成任务．

（1）甲公司与乙公司单独完成这项任务各需多少天？

（2）甲公司每天所需费用为5万元，乙公司每天所需费用为2万元，要使这项工作的总费用不超过40万元，则甲公司至多工作多少天？

26.如图1，四边形ABGC内接于⊙O，GA平分∠BGC．

（1）求证：AB＝AC；

（2）如图2，过点A作AD∥BG交CG于点D，连接BD交线段AG于点W，若∠BAG+∠CAD＝∠AWB，求证：BD＝BG；

（3）在（2）的条件下，若CD＝5，BD＝16，求WG的长．

27.如图1，抛物线y＝ax2+bx经过原点O和点A（12，0），在B在抛物线上，已知OB⊥BA，且∠A＝30°．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）如图2，点P为OB延长线上一点，若连接AP交抛物线于点M，设点P的横坐标为t，点M的横坐标为m，试用含有t的代数式表示m，不要求写取值范围．

（3）在（2）的条件下，过点O作OW⊥AP于W，并交线段AB于点G，过点W的直线交OP延长线于点N，交x轴于点K，若∠WKA＝2∠OAP，且NK＝11，求点M的横坐标及WG的长．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．下列函数中，是反比例函数的是（　　）

A．y＝x+3 B． C． D．

【分析】根据反比例函数的定义可以判定．

【解答】解：根据反比例函数的定义可知是反比例函数，

故选：D．

2．下列运算中结果正确的是（　　）

A．a•a2＝a2 B．a2÷a＝2 C．2a2+a2＝3a4 D．（﹣a）3＝﹣a3

【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项法则、积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．

【解答】解：A、结果是a3，故本选项不符合题意；

B、结果是a，故本选项不符合题意；

C、结果是3a2，故本选项不符合题意；

D、结果是﹣a3，故本选项符合题意；

故选：D．

3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：①是轴对称图形，也是中心对称图形；

②是轴对称图形，不是中心对称图形；

③是轴对称图形，也是中心对称图形；

④是轴对称图形，也是中心对称图形．

故选：B．

4．将抛物线y＝﹣2x2+1向右平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线为（　　）

A．y＝﹣2（x+1）2﹣2 B．y＝﹣2（x+1）2﹣4

C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2 D．y＝﹣2（x﹣1）2﹣4

【分析】先确定抛物线的顶点坐标为（0，1），根据点平移的规律，点（0，1）向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到对应点的坐标为（1，﹣2），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式．

【解答】解：抛物线y＝﹣2x2+1的顶点坐标为（0，1），点（0，1）向右平移1个单位，再向下平移3个单位后所得对应点的坐标为（1，﹣2），所以平移后的抛物线解析式为y＝﹣2（x﹣1）2﹣2．

故选：C．

5．如图，∠ACB＝90°，∠A＝30°，△A′CB′可以看作是由△ACB绕点C顺时针旋转α角度得到的，点D为AB边中点，若点D在A′C上，则旋转角α的大小可以是（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°

【分析】利用直角三角形斜边中线的性质以及等腰三角形的性质求出∠ACD即可解决问题．

【解答】解：∵∠ACB＝90°，AD＝DB，

∴CD＝DA＝DB，

∴∠DCA＝∠A＝30°，

∴旋转角30°，

故选：B．

6．已知反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（　　）

A．k＞2 B．k≥2 C．k≤2 D．k＜2

【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，由k﹣2＞0即可解得答案．

【解答】解：∵y＝的图象位于第一、第三象限，

∴k﹣2＞0，

k＞2．

故选：A．

7．如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD＝52°，则∠BCD等于（　　）

A．32° B．38° C．52° D．66°

【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB的度数，继而求得∠A的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．

【解答】解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∵∠ABD＝52°，

∴∠A＝90°﹣∠ABD＝38°；

∴∠BCD＝∠A＝38°．

故选：B．

8．若直线y＝3x+m经过第一，三，四象限，则抛物线y＝（x﹣m）2+1的顶点必在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【分析】由直线y＝3x+m经过第一，三，四象限可判断m的符号，再由抛物线y＝（x﹣m）2+1求顶点坐标，判断象限．

【解答】解：∵直线y＝3x+m经过第一，三，四象限，

∴m＜0，

∴抛物线y＝（x﹣m）2+1的顶点（m，1）必在第二象限．

故选：B．

9．下列说法中，正确的是（　　）

A．长度相等的弧是等弧

B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

C．圆的切线垂直于这个圆的半径

D．90°的圆周角所对的弦是圆的直径

【分析】根据切线的性质，圆周角定理，垂径定理对结论分析判断即可．

【解答】解：A、能够完全重合的弧叫等弧，所以A选项错误；

B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以B选项错误；

C、圆的切线垂直于过切点的半径，所以C选项错误；

D、90°的圆周角所对的弦是圆的直径，所以D选项正确．

故选：D．

10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③a+b+c＜0；④4ac﹣b2＜0；其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】根据题意和函数图象，利用二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．

【解答】解：由图象可得，

a＜0，b＜0，c＞0，

∴abc＞0，故①错误，

该函数图象与x轴两个交点，则b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，故④正确，

∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，

∴当x＝1时，y＝a+b+c＜0，故③正确，

∵﹣＝﹣1，得2a﹣b＝0，故②正确，

故选：C．

二．填空题（共10小题）

11．9620000用科学记数法可表示为　9.62×106　．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：9620000＝9.62×106，

故答案为：9.62×106．

12．函数自变量的取值范围是　x≠﹣1　．

【分析】该函数由分式组成，故分母不等于0，就可以求出x的范围．

【解答】解：根据题意得：x+1≠0，解得x≠﹣1．

13．计算：＝　﹣　．

【分析】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．

【解答】解：原式＝2﹣3＝﹣．

14．把多项式ax2﹣4axy+4ay2分解因式的结果为　a（x﹣2y）2　．

【分析】首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可．

【解答】解：ax2﹣4axy+4ay2

＝a（x2﹣4xy+4y2）

＝a（x﹣2y）2．

故答案为：a（x﹣2y）2．

15．不等式组的解集是　空集　．

【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集．

【解答】解：

由①得：x＞1，

由②得：x≤1，

不等式组的解集为空集．

故答案为空集．

16．袋子内有红、绿各两个小球，除颜色外其他均一样，随机摸出一个小球，放回后再随机摸出一个，两次摸到的球中有一个红球和一个绿球的概率是　　．

【分析】用树状图法可以列举出所有等可能出现的结果，然后看符合条件的结果，由概率公式即可得出答案．

【解答】解：画树状图如图所示：

共有4个等可能的结果，两次摸到的球中有一个红球和一个绿球的结果有2个，

∴两次摸到的球中有一个红球和一个绿球的概率＝＝；

故答案为：．

17．一个扇形的面积为32πcm2，弧长为8πcm，则该扇形的半径为　8　cm．

【分析】由一个扇形的弧长是8πcm，扇形的面积为32πcm2，根据扇形的面积等于弧长与半径积的一半，即可求得答案．

【解答】解：设半径是rcm，

∵一个扇形的弧长是8πcm，扇形的面积为32πcm2，

∴32π＝×8π×r，

解得r＝8．

故答案为：8．

18．直线y＝﹣5x+b与双曲线y＝﹣相交于点P（﹣2，m），则b＝　﹣9　．

【分析】把点P代入双曲线函数求出m的值，代入直线y＝﹣5x+b求出b的值．

【解答】解：把点P代入双曲线函数得：﹣2×m＝﹣2，∴m＝1．

把完整的点P的坐标代入直线解析式得：b＝y+5x＝1+5×（﹣2）＝﹣9．

19．在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝4，⊙O是△ABC的外接圆，若⊙O的半径为4，则△ABC的面积为　12或4　．

【分析】如图（1）和（2），由等腰三角形的外心在三角形的底边的高上，根据勾股定理求出OD的长，进一步求出BD的长，根据三角形的面积公式即可求出答案．

【解答】解：连接OA交BC于D，连接OC，

∵圆O是等腰三角形的外接圆，O是外心，

∴AD⊥BC，BD＝DC＝BC＝2，有两种情况：

（1）如图（1）：

∵OC＝4，由勾股定理得：

OD＝＝＝2，

即：AD＝4+2＝6，

∴S△ABC＝BC•AD＝×4×6＝12；

（2）如图（2）：同理可求OD＝2，

AD＝4﹣2＝2，

∴S△ABC＝BC•AD＝×4×2＝4；

故答案为：12或4．

20．如图，在菱形ABCD中，E在BC上，G在CD延长线上，AE和BG相交于点M，若AE＝BG，tan∠BME＝2，菱形ABCD面积为，则AB的长　　．

【分析】作BK⊥CD于K，作EN⊥AD于N，作DH⊥BC于H；根据全等三角形的性质得到∠EAN＝∠G，设DH＝2k，CH＝k，由勾股定理得到CD＝k，于是得到结论．

【解答】解：作BK⊥CD于K，作EN⊥AD于N，作DH⊥BC于H；如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD＝CD，AD•EN＝CD•BK，

∴BK＝EN，

在Rt△AEN和Rt△BGK中，，

∴Rt△AEN≌Rt△BGK（HL），

∴∠EAN＝∠G，

∵∠AFM＝∠GFD，

∴∠BME＝∠AFM＝∠ADK＝∠C，

∵tan∠C＝tan∠BME＝2，

设DH＝2k，CH＝k，

则CD＝k，

根据题意得：菱形ABCD的面积＝k•2k＝，

解得：k＝，

∴AB＝CD＝；

故答案为：．

三．解答题（共4小题）

21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝3tan30°+2cos60°．

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．

【解答】解：原式＝•

＝，

∵x＝3×+2×＝+1，

∴原式＝＝＝．

22．如图，正方形网格中，小正方形的边长为1．△ABC的顶点都在格点上．

（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；

（2）把△A1B1C1绕点A1逆时针旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；

（3）在（2）的条件下，直接写出点C1至点C2的经过的路径长．

【分析】（1）利用点A和A1的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出B、C的对应点B2、C2；

（2）利用网格特点和旋转的性质画出B1、C1的对应点B2、C2即可；

（3）利用弧长公式计算．

【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）如图，△A1B2C2为所作；

（3）点C1至点C2的经过的路径长＝＝π．

23．为迎接2016年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：

（1）这次调査中，一共抽取了多少名学生？

（2）求样本中表示成绩为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；

（3）该学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？

【分析】（1）根据统计图可以求得本次调查的学生数；

（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据可以求得“中”的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；

（3）根据统计图可以求得该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀．

【解答】解：（1）22÷44%＝50，

即这次调査中，一共抽取了50名学生；

（2）50×20%＝10，

补全的条形统计图如右图所示，

（3）1000×＝200，

即该校九年级共有200名学生的数学成绩可以达到优秀．

24．在△ABC中，过A作BC的平行线，交∠ACB的平分线于点D，点E是BC上一点，连接DE，交AB于点F，∠DEB+∠CAD＝180°．

（1）如图1，求证：四边形ACED是菱形；

（2）如图2，G是AD的中点，H是AC边中点，连接CG、EG、EH，若∠ACB＝90°，BC＝2AC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中与△CEH全等的三角形（不含△CEH本身）．

【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ADC＝∠BCD，根据角平分线的定义得到∠ACD＝∠BCD，等量代换得到∠ADC＝∠ACD，推出DE∥AC，于是得到结论；

（2）根据已知条件得到菱形ACED是正方形，求得∠D＝∠CAG＝∠DEC＝90°，AC＝AD＝CE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论．

【解答】（1）证明：∵AD∥BC，

∴∠ADC＝∠BCD，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD＝∠BCD，

∴∠ADC＝∠ACD，

∴AD＝AC，

∵AD∥BC，

∴∠ADE＝∠DEB，

∵∠DEB+∠DEC＝180°，∠DEB+∠CAD＝180°，

∴∠DEC＝∠DAC，

∴ADE+∠DAC＝180°，

∴DE∥AC，

∴四边形ACED是菱形；

（2）解：∵∠ACB＝90°，

∴菱形ACED是正方形，

∴∠D＝∠CAG＝∠DEC＝90°，

AC＝AD＝CE，

∵G是AD的中点，H是AC边中点，

∴AG＝DG＝CE，

∴△EDG≌△CAG≌△ECH（SAS），

∵BC＝2AC，

∴BE＝CE＝AD，

∵AD∥BE，

∴∠B＝∠DAF，

∵∠AFE＝∠BFE，

∴△BFE≌△AFD（AAS），

∴图中与△CEH全等的三角形有△ADF，△EDG，△CAG．

25.澜鑫商场为“双十一购物节”请甲乙两个广告公司布置展厅，已知乙单独完成此项任务的天数是甲单独完成此任务天数的2倍．若两公司合作4天，再由甲公司单独做3天就可以完成任务．

（1）甲公司与乙公司单独完成这项任务各需多少天？

（2）甲公司每天所需费用为5万元，乙公司每天所需费用为2万元，要使这项工作的总费用不超过40万元，则甲公司至多工作多少天？

【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．

【专题】34：方程思想；522：分式方程及应用；524：一元一次不等式(组)及应用；69：应用意识．

【分析】（1）设甲公司单独完成这项任务需要x天，则乙公司单独完成这项任务需要2x天，根据甲公司完成的任务量+乙公司完成的任务量＝总任务量，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设甲公司工作m天，则乙公司工作（18﹣2m）天，根据完成这项工作的总费用不超过40万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．

【解答】解：（1）设甲公司单独完成这项任务需要x天，则乙公司单独完成这项任务需要2x天，

依题意，得：+＝1，

解得：x＝9，

经检验，x＝9是原方程的解，且符合题意，

∴2x＝18．

答：甲公司单独完成这项任务需要9天，乙公司单独完成这项任务需要18天．

（2）设甲公司工作m天，则乙公司工作＝（18﹣2m）天，

依题意，得：5m+2（18﹣2m）≤40，

解得：m≤4．

答：甲公司至多工作4天．

26.如图1，四边形ABGC内接于⊙O，GA平分∠BGC．

（1）求证：AB＝AC；

（2）如图2，过点A作AD∥BG交CG于点D，连接BD交线段AG于点W，若∠BAG+∠CAD＝∠AWB，求证：BD＝BG；

（3）在（2）的条件下，若CD＝5，BD＝16，求WG的长．

【考点】MR：圆的综合题．

【专题】16：压轴题；553：图形的全等；559：圆的有关概念及性质；66：运算能力；67：推理能力；69：应用意识．

【分析】（1）连接OA，OB，OC，证得∠AGB＝∠AGC，则∠AOB＝∠AOC，可得出结论；

（2）设∠AGB＝∠AGC＝x，证得∠BAG+∠CAD＝180°﹣3x＝∠AWB，则∠BGD＝∠BDG＝2x，可得出结论BD＝BG；

（3）延长GC，使CK＝BG＝16，连接AK．根据SAS证明△ABG≌△ACK，可得∠K＝∠AGB＝∠AGC，得出AG＝AK，过点A作AN⊥GK于点N，过点B作BH⊥DG于点H，设HD＝GH＝a，可得出DN＝NG﹣DG＝，证明△ADN∽△BDH，得出比例线段求出a＝6，求出AG的长，证明△AWD∽△BWG，得出，可求出WG．

【解答】（1）证明：如图1，连接OA，OB，OC，

∵，

∴∠AOB＝2∠AGB，

∵＝，

∴∠AOC＝2∠AGC，

∵GA平分∠BGC，

∴∠AGB＝∠AGC，

∴∠AOB＝∠AOC，

∴AB＝AC；

（2）证明：设∠AGB＝∠AGC＝x，

∵四边形ABCD内接于圆O，

∴∠BAC＝180°﹣2x，

∵AD∥BG，

∴∠AGD＝∠DAG＝x，

∴∠BAG+∠CAD＝180°﹣3x＝∠AWB，

∵∠AWB＝∠AGB+∠DBG，

∴∠DBG＝180°﹣3x﹣x＝180°﹣4x，

∴∠BDG＝180°﹣2x﹣（180°﹣4x）＝2x，

∴∠BGD＝∠BDG＝2x，

∴BD＝BG；

（3）解：如图2，延长GC，使CK＝BG＝16，连接AK．

∵AB＝AC，∠ACK＝∠ABG，

∴△ABG≌△ACK（SAS），

∴∠K＝∠AGB＝∠AGC＝x，

∴AG＝AK，

过点A作AN⊥GK于点N，过点B作BH⊥DG于点H，

设HD＝GH＝a，

∵CD＝5，

∴GK＝2a+5+16＝2a+21，

∴，

∴DN＝NG﹣DG＝，

∵∠AND＝∠BHD，∠ADC＝∠BGD＝∠BDH，

∴△ADN∽△BDH，

∴，

∴，

∴a2+8a﹣84＝0，

解得a1＝6，a2＝﹣14（舍去），

∴AD＝12，

∴在Rt△AND中，，

在Rt△AGN中，AG＝＝＝6，

∵AD∥BG，

∴△AWD∽△BWG，

∴，

∴，

∴．

27.如图1，抛物线y＝ax2+bx经过原点O和点A（12，0），在B在抛物线上，已知OB⊥BA，且∠A＝30°．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）如图2，点P为OB延长线上一点，若连接AP交抛物线于点M，设点P的横坐标为t，点M的横坐标为m，试用含有t的代数式表示m，不要求写取值范围．

（3）在（2）的条件下，过点O作OW⊥AP于W，并交线段AB于点G，过点W的直线交OP延长线于点N，交x轴于点K，若∠WKA＝2∠OAP，且NK＝11，求点M的横坐标及WG的长．

【考点】HF：二次函数综合题．

【专题】16：压轴题；536：二次函数的应用；66：运算能力；67：推理能力；68：模型思想；69：应用意识．

【分析】（1）求出点B的坐标，将A，B两点的坐标代入抛物线y＝ax2+bx即可得解；

（2）过点P作PH⊥OA于点H，过点M作MQ⊥OA于点Q，P（t，t），M（m，﹣），由PH∥MQ可得，则可得出答案；

（3）取OA的中点R，连结WR，证得WR＝WK，求出WN＝11﹣6＝5，可证明∠POW＝2∠N，取OP的中点，连结TW，证得∠N＝∠NTW，求出OP＝10，可求出t，m的值，求出tan，则OW＝12×，可求出OG的长，则答案可求出．

【解答】解：（1）过点B作BD⊥OA于点D，设OD＝x，则OB＝2a，OA＝4a，

∵A（12，0），

∴4a＝12，

∴a＝3，

∴，

∴B（3，3），

∵抛物线y＝ax2+bx经过点B（3，3）和点A（12，0），

∴，

解得，

∴y＝﹣．

（2）过点P作PH⊥OA于点H，过点M作MQ⊥OA于点Q，P（t，t），M（m，﹣），

∵PH∥MQ，

∴△APH∽△AMQ，

∴，

∴，

∴，

∴，

即m＝．

（3）取OA的中点R，连结WR，

∵OW⊥AP，

∴WR＝RA＝OR，

∴∠OAP＝∠RWA，

∴∠ORW＝2∠OAP，

∵∠WKA＝2∠OAP，

∴∠ORW＝∠WKA，

∴∠WRK＝∠WKO，

∴WR＝WK，

∴，

∴NW＝NK﹣WK＝11﹣6＝5，

∵∠POW＝∠BAW＝∠OAP﹣∠OAB＝α﹣30°，

∠N＝∠AKW﹣∠AOB＝2α﹣60°，

∴∠POW＝2∠N，

取OP的中点，连结TW，

∴∠N＝∠NTW，

∴，

∴OP＝10，

∴t2+3t2＝100，

∴t＝5，

∴＝．

即M点的横坐标为．

∴点P到x轴的距离是5，

∴tan，

∴OW：AW：OA＝5：7：2，

∴OW＝12×，

又∵，，OA＝12，

∴＝，

∴WG＝．

2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学九年级（上）月考数学试卷（11月份）解析版