椭圆的定义与标准方程

一．选择题（共19小题）

1．若F1（3，0），F2（﹣3，0），点P到F1，F2距离之和为10，则P点的轨迹方程是（　　）

2．一动圆与圆x2+y2+6x+5=0及圆x2+y2﹣6x﹣91=0都内切，则动圆圆心的轨迹是（　　）

3．椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为（　　）

4．已知坐标平面上的两点A（﹣1，0）和B（1，0），动点P到A、B两点距离之和为常数2，则动点P的轨迹是（　　）

5．椭圆上一动点P到两焦点距离之和为（　　）

6．已知两点F1（﹣1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（　　）

7．已知F1、F2是椭圆=1的两焦点，经点F2的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（　　）

8．设集合A={1，2，3，4，5}，a，b∈A，则方程表示焦点位于y轴上的椭圆（　　）

9．方程=10，化简的结果是（　　）

10．平面内有一长度为2的线段AB和一动点P，若满足|PA|+|PB|=8，则|PA|的取值范围是（　　）

11．设定点F1（0，﹣3），F2（0，3），满足条件|PF1|+|PF2|=6，则动点P的轨迹是（　　）

12．已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（　　）

13．已知P是椭圆上的一点，则P到一条准线的距离与P到相应焦点的距离之比为（　　）

14．平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆”，那么（　　）

15．如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（　　）

16．“mn＞0”是“mx2+ny2=mn为椭圆”的（　　）条件．

17．已知动点P（x、y）满足10=|3x+4y+2|，则动点P的轨迹是（　　）

18．已知A（﹣1，0），B（1，0），若点C（x，y）满足=（　　）

19．在椭圆中，F1，F2分别是其左右焦点，若|PF1|=2|PF2|，则该椭圆离心率的取值范围是（　　）

二．填空题（共7小题）

20．方程+=1表示椭圆，则k的取值范围是　_________　．

21．已知A（﹣1，0），B（1，0），点C（x，y）满足：，则|AC|+|BC|=　_________　．

22．设P是椭圆上的点．若F1、F2是椭圆的两个焦点，则PF1+PF2=　_________　．

23．若k∈Z，则椭圆的离心率是　_________　．

24．P为椭圆=1上一点，M、N分别是圆（x+3）2+y2=4和（x﹣3）2+y2=1上的点，则|PM|+|PN|的取值范围是　_________　．

25．在椭圆+=1上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标是　_________　．

26．已知⊙Q：（x﹣1）2+y2=16，动⊙M过定点P（﹣1，0）且与⊙Q相切，则M点的轨迹方程是：

　_________　．

三．解答题（共4小题）

27．已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足，且当x＞1时f（x）＜0．

（1）求f（1）的值

（2）判断f（x）的单调性

（3）若f（3）=﹣1，解不等式f（|x|）＜2

28．已知对任意x．y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣t（t为常数）并且当x＞0时，f（x）＜t

（1）求证：f（x）是R上的减函数；

（2）若f（4）=﹣t﹣4，解关于m的不等式f（m2﹣m）+2＞0．

29．已知函数y=f（x）的定义域为R，对任意x、x′∈R均有f（x+x′）=f（x）+f（x′），且对任意x＞0，都有f（x）＜0，f（3）=﹣3．

（1）试证明：函数y=f（x）是R上的单调减函数；

（2）试证明：函数y=f（x）是奇函数；

（3）试求函数y=f（x）在[m，n]（m、n∈Z，且mn＜0）上的值域．

30．已知函数是奇函数．

（1）求a的值；（2）求证f（x）是R上的增函数；（3）求证xf（x）≥0恒成立．

参考答案与试题解析

一．选择题（共19小题）

1．若F1（3，0），F2（﹣3，0），点P到F1，F2距离之和为10，则P点的轨迹方程是（　　）

2．一动圆与圆x2+y2+6x+5=0及圆x2+y2﹣6x﹣91=0都内切，则动圆圆心的轨迹是（　　）

3．椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为（　　）

4．已知坐标平面上的两点A（﹣1，0）和B（1，0），动点P到A、B两点距离之和为常数2，则动点P的轨迹是（　　）

5．椭圆上一动点P到两焦点距离之和为（　　）

6．已知两点F1（﹣1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（　　）

7．已知F1、F2是椭圆=1的两焦点，经点F2的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（　　）

8．设集合A={1，2，3，4，5}，a，b∈A，则方程表示焦点位于y轴上的椭圆（　　）

9．方程=10，化简的结果是（　　）

10．平面内有一长度为2的线段AB和一动点P，若满足|PA|+|PB|=8，则|PA|的取值范围是（　　）

11．设定点F1（0，﹣3），F2（0，3），满足条件|PF1|+|PF2|=6，则动点P的轨迹是（　　）

12．已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（　　）

13．已知P是椭圆上的一点，则P到一条准线的距离与P到相应焦点的距离之比为（　　）

14．平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆”，那么（　　）

15．如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（　　）

16．“mn＞0”是“mx2+ny2=mn为椭圆”的（　　）条件．

17．已知动点P（x、y）满足10=|3x+4y+2|，则动点P的轨迹是（　　）

18．已知A（﹣1，0），B（1，0），若点C（x，y）满足=（　　）

19．在椭圆中，F1，F2分别是其左右焦点，若|PF1|=2|PF2|，则该椭圆离心率的取值范围是（　　）

二．填空题（共7小题）

20．方程+=1表示椭圆，则k的取值范围是　k＞3　．

21．已知A（﹣1，0），B（1，0），点C（x，y）满足：，则|AC|+|BC|=　4　．

22．设P是椭圆上的点．若F1、F2是椭圆的两个焦点，则PF1+PF2=　10　．

23．若k∈Z，则椭圆的离心率是　　．

24．P为椭圆=1上一点，M、N分别是圆（x+3）2+y2=4和（x﹣3）2+y2=1上的点，则|PM|+|PN|的取值范围是　[7，13]　．

25．在椭圆+=1上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标是　　．

26．已知⊙Q：（x﹣1）2+y2=16，动⊙M过定点P（﹣1，0）且与⊙Q相切，则M点的轨迹方程是：

　=1　．

三．解答题（共4小题）

27．已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足，且当x＞1时f（x）＜0．

（1）求f（1）的值

（2）判断f（x）的单调性

（3）若f（3）=﹣1，解不等式f（|x|）＜2

28．已知对任意x．y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣t（t为常数）并且当x＞0时，f（x）＜t

（1）求证：f（x）是R上的减函数；

（2）若f（4）=﹣t﹣4，解关于m的不等式f（m2﹣m）+2＞0．

29．已知函数y=f（x）的定义域为R，对任意x、x′∈R均有f（x+x′）=f（x）+f（x′），且对任意x＞0，都有f（x）＜0，f（3）=﹣3．

（1）试证明：函数y=f（x）是R上的单调减函数；

（2）试证明：函数y=f（x）是奇函数；

（3）试求函数y=f（x）在[m，n]（m、n∈Z，且mn＜0）上的值域．

30．已知函数是奇函数．

（1）求a的值；（2）求证f（x）是R上的增函数；（3）求证xf（x）≥0恒成立．

椭圆的定义与标准方程 基础练习（含答案）