题组层级快练(二十九)

实验：验证动量守恒定律

实验题

1.用如图所示的装置验证碰撞中的动量守恒定律时，必须注意的事项是(　　)

A．A到达最低点时，两球的球心连线可以不水平

B．A到达最低点时，两球的球心连线要水平

C．多次测量减小误差时，A球必须从同一高度下落

D．多次测量减小误差时，A球必须从不同高度下落

答案　BC

解析　要保证一维对心碰撞，必须在碰撞时球心在同一高度；多次测量求平均值，必须保证过程的重复性，A球必须从同一高度下落．

2．某同学设计了一个用打点计时器验证碰撞中的动量守恒的实验：在小车A的前端黏有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并黏合成一体，继续做匀速运动，他设计的装置如图所示．在小车A后连着纸带，电磁打点计时器的电源频率为50 Hz，长木板下垫着小木片．则(　　)

A．长木板垫着小木片是为了平衡摩擦，保证小车碰撞前后做匀速运动

B．实验过程中应先接通电源，再让小车A运动

C．计算碰撞前后小车的速度时，在纸带上任选对应过程的一段即可

D．此碰撞中A、B两小车这一系统的机械能守恒

答案　AB

解析　用小木片将长木板一端垫起的目的是平衡摩擦力．打点计时器的使用原则是先接通电源，再让小车运动．碰撞中两小车这一系统的机械能不守恒．

3.把两个大小相同、质量不等的金属球用细线连接起来，中间夹一被压缩了的轻弹簧，置于摩擦可以忽略不计的水平桌面上，如图所示，现烧断细线，观察两球的运动情况，进行必要的测量，探究物体间发生相互作用时的不变量．测量过程中：

(1)还必须添加的器材有_____________________________________________________．

(2)需直接测量的数据是_____________________________________________________．

(3)需要验算的表达式如何表示？________________________________________________.

答案　(1)刻度尺、白纸、复写纸、图钉、细线、铅锤、木板、天平

(2)两物体的质量m1、m2，水平射程x1、x2

(3)m1x1＝m2x2

解析　本实验是在“探究物体间发生相互作用时的不变量”时，为了确定物体速度的方法进行的迁移．两球弹开后，分别以不同的速度离开桌面做平抛运动，两球做平抛运动的时间相等，均为t＝(h为桌面离地的高度)．根据平抛运动规律，由两球落地点距抛出点的水平距离x＝vt，知两物体水平速度之比等于它们的射程之比．即v1∶v2＝x1∶x2；所以本实验中只需测量x1、x2即可，测量x1、x2时需准确记下两球落地点位置，故需要刻度尺、白纸、复写纸、图钉、细线、铅锤、木板等．若要探究m1x1＝m2x2或者m1x12＝m2x22或者＝是否成立，还需用天平测量两球质量m1、m2.

4．用半径相同的两个小球A、B的碰撞验证动量守恒定律，实验装置示意图如图所示，斜槽与水平槽圆滑连接．实验时先不放B球，使A球从斜槽上某一固定点C由静止滚下，落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹．再把B球静置于水平槽前边缘处，让A球仍从C处由静止滚下，A球和B球碰撞后分别落在记录纸上留下各自的痕迹．记录纸上的O点是重垂线所指的位置，若测得各落点痕迹到O点的距离：OM＝2.68 cm，OP＝8.62 cm，ON＝11.50 cm，并知A、B两球的质量比为2∶1，则未放B球时A球落地点是记录纸上的________点，系统碰撞前总动量p与碰撞后动量p′的百分误差＝________%(结果保留一位有效数字)．

答案　P　2

解析　M、N分别是碰后两球的落地点的位置，P是碰前A球的落地点的位置，碰前系统的总动量可等效表示为p＝mA·OP，

碰后总动量可等效表示为p′＝mA·OM＋mB·ON，

则其百分误差

＝＝2%.

5.用如图所示的装置进行以下实验：

A．先测出滑块A、B的质量M、m及滑块与桌面间的动摩擦因数μ，查出当地的重力加速度g

B．用细线将滑块A、B连接，使A、B间的弹簧压缩，滑块B紧靠在桌边

C．剪断细线，测出滑块B做平抛运动落地点到重垂线的水平距离x1和滑块A沿桌面滑行的距离x2

(1)为探究碰撞中的不变量，写出还需测量的物理量及表示它们的字母：________．

(2)若mv为不变量，需验证的关系式为________．

答案　(1)桌面离水平地面的高度h

(2)M－mx1＝0

解析　(1)要找出碰撞中的不变量，应测出两滑块质量及各自的速度，取向右方向为正，剪断细线后，A向右做匀减速运动，初速度v′A＝＝，B向左做平抛运动，设桌面高度为h，则h＝gt2，－x1＝v′Bt，得v′B＝－x1.故要求出v′B，还应测出h.

(2)若mv为不变量，碰前MvA＋mvB＝0，

碰后Mv′A＋mv′B＝0，

故MvA＋mvB＝Mv′A＋mv′B，

即M－mx1＝0.

6．为了验证动量守恒定律，某同学选取了两个材质相同、体积不等的立方体滑块A和B，按下述步骤进行实验：

步骤1：在A、B的相撞面分别装上橡皮泥，以便二者相撞以后能够立刻结为整体；

步骤2：安装好实验装置如图，铝质轨道槽的左端是倾斜槽，右端是长直水平槽．倾斜槽和水平槽由一小段圆弧连接，轨道槽被固定在水平桌面上，在轨道槽的侧面与轨道等高且适当远处装一台数码频闪照相机；

步骤3：让滑块B静置于水平槽的某处，滑块A从斜槽某处由静止释放，同时开始频闪拍摄，直到A、B停止运动，得到一幅多次曝光的数码照片；

步骤4：多次重复步骤3，得到多幅照片，挑出其中最理想的一幅，打印出来，将刻度尺紧靠照片放置，如图所示．

(1)由图分析可知，滑块A与滑块B碰撞发生的位置________．

①在P5、P6之间　　　　　 ②在P6处

③在P6、P7之间

(2)为了探究碰撞中动量是否守恒，需要直接测量或读取的物理量是________．

①A、B两个滑块的质量m1和m2

②滑块A释放时距桌面的高度

③频闪照相的周期

④照片尺寸和实际尺寸的比例

⑤照片上测得的s45、s56和s67、s78

⑥照片上测得的s34、s45、s56和s67、s78、s89

⑦滑块与桌面间的动摩擦因数

写出验证动量守恒的表达式_____________________________________________________．

答案　(1)②　(2)①⑥　m1(s45＋2s56－s34)＝(m1＋m2)(2s67＋s78－s89)

解析　(1)由图可知s12＝3.00 cm，s23＝2.80 cm，s34＝2.60 cm，s45＝2.40 cm，s56＝2.20 cm，s67＝1.60 cm，s78＝1.40 cm，s89＝1.20 cm.根据匀变速直线运动的特点可知A、B相撞的位置在P6处．

(2)为了探究A、B相撞前后动量是否守恒，就要得到碰撞前后的动量，所以要测量A、B两个滑块的质量m1、m2和碰撞前后的速度．设照相机拍摄时间间隔为T，则P4处的速度为v4＝，P5处的速度为v5＝，因为v5＝，所以A、B碰撞前A在P6处的速度为v6＝；同理可得碰撞后AB在P6处的速度为v′6＝.若动量守恒则有m1v6＝(m1＋m2)v′6，整理，得m1(s45＋2s56－s34)＝(m1＋m2)(2s67＋s78－s89)．因此需要测量或读取的物理量是①⑥.

7．某同学利用两个半径相同的小球和斜槽探究碰撞中的不变量，主要步骤如下：

①用天平测出两小球的质量m1＝32.6 g，m2＝20.9 g，记下斜槽末端在水平面上的投影O，调整斜槽末端呈水平．

②不放置被碰小球m2，让入射小球m1从某位置由静止释放，记下m1的落点P.

③把被碰小球m2放置于斜槽末端，如图所示，让小球m1从同一位置由静止释放，记下小球m1、m2的落地位置M、N.

④把被碰小球m2的左面粘上一块胶布，然后重复步骤③.

⑤测量各自的水平射程，记录在下表中．

关于碰撞中的不变量，该同学有如下猜想

A．v1＝v1′＋v2′

B．m1v1＝m1v1′＋m2v2′

C. m1v12＝m1v′12＋m2v′22

其中v1指不放m2时入射小球m1做平抛运动时的初速度，v1′、v2′指放置被碰小球m2后，m1、m2做平抛运动的初速度．

由实验数据分析计算，判断哪一种猜想正确．

解析　小球做平抛运动的水平位移x＝vt；在本题中小球从同一位置即斜槽末端离开斜槽做平抛运动，落点在同一水平面上，故各球做平抛运动的时间相同，各小球离开斜槽末端时的速度可用水平位移来表示，即v1＝v1′＋v2′等价于OP＝OM＋ON；m1v1＝m1v1′＋m2v2′等价于m1OP＝m1OM＋m2ON； m1v12＝m1v′12＋m2′2v2等价于m1(OP)2＝m1(OM)2＋m2(ON)2.

(1)不粘胶布时，OP＝0.560 m，OM＋ON＝0.803 m

粘胶布时，OP＝0.560 m，OM＋ON＝0.757 m

所以猜想A不正确．

(2)不粘胶布时，m1OP＝0.018 3 kg·m

m1OM＋m2ON＝0.018 2 kg·m

粘胶布时，m1OP＝0.018 3 kg·m

m1OM＋m2ON＝0.018 2 kg·m

以上两种情况都可以认为m1OP＝m1OM＋m2ON，所以猜想B项正确．

(3)不粘胶布时， m1(OP)2＝5.11×10－3 kg·m2

m1(OM)2＋m2(ON)2＝5.06×10－3 kg·m2

粘胶布时， m1(OP)2＝5.11×10－3 kg·m2

m1(OM)2＋m2(ON)2＝3.87×10－3 kg·m2

可见不粘胶布时，总动能可以认为不变，粘胶布时总动能就明显减少，所以总动能不是碰撞中的守恒量．

2018高考物理大一轮复习题组层级快练29第六单元动量守恒定律3实验：验证动量守恒定律