高考数学概率大题专项题型

发布时间：2023-12-16 19:45:03

高考概率大题专项题型

一．解答题
1．某年级星期一至星期五每天下午排 3 节课，每天下午随机选择 1 节作为综合实践课（上午不排该课程），张老师与王老师分别任教甲、乙两个班的综合实践课程．
（1）求这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率；
（2）设这两个班“在一周中同时上综合实践课的节数”为 X，求 X 的概率分布表与数学期望 E（X）．



2．甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语， 在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得 3 分；如果只有一个人猜对，则“星 队”得 1 分；如果两人都没猜对，则“星队”得 0 分．已知甲每轮猜对的概率， 乙每轮猜对的概率；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响．各轮结果亦互不 影响．假设“星队”参加两轮活动，求： （I）“星队”至少猜对 3 个成语的概率；
（II）“星队”两轮得分之和为 X 的分布列和数学期望 EX．

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3．某小组共 10 人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为 1，2，3 的人数分别为 3，3，4，现从这 10 人中随机选出 2 人作为该组代表参加座谈会． （1）设 A 为事件“选出的 2 人参加义工活动次数之和为 4”，求事件 A 发生的概率；
（2）设 X 为选出的 2 人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量 X 的分布列和数学期望．


4．某商场一号电梯从 1 层出发后可以在 2、3、4 层停靠．已知该电梯在 1 层载有 4 位乘客，假设每位乘客在 2、3、4 层下电梯是等可能的． （Ⅰ） 求这 4 位乘客中至少有一名乘客在第 2 层下电梯的概率；
（Ⅱ） 用 X 表示 4 名乘客在第 4 层下电梯的人数，求 X 的分布列和数学期望．

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