鸡兔同笼

一、教学目标

1．了解“鸡兔同笼”问题，尝试用猜测、“假设法”和列方程的方法解决“鸡兔同笼”问题。

2．经历用不同方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，体会代数方法的一般性，渗透化繁为简的思想，培养逻辑思维能力。

3．感受古代数学问题的趣味性，体会“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用。　

二、教学重点

学生应用不同方法解决问题

三、教学难点

学生应用不同方法解决问题

四、教学过程

（一）创设情境，引入新课

师：同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，鸡兔同笼，你们听说过吗？（板书：鸡兔同笼）

老师介绍：鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年，原书记载是“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（PPT投影展示原题）【可使用数学广角动画1】

师：谁知道这四句是什么意思？（PPT展示今意【可使用数学广角图片2】

师：谁愿意来猜猜看，笼子里到底有几只鸡和几只兔？（学生猜，会出现很难猜出答案。）

教师既是设问：为什么不好猜出结果？（腿和头数太多了，不好猜）

那怎样就会容易猜出结果呢？（腿和头数目小了。）

看来，有时为了便于研究，我们把数目改小，从简单的问题入手研究。

（出示8和26）

（此环节让学生体会到，在解决问题时，如果遇到数目较大时，可以改变数量，从简单问题入手研究。）

（二）用多种方法研究鸡兔同笼问题

1．学生猜想。

出示：有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有8头；从下面数，有26只脚。求笼中各有几只鸡和兔？

师：现在，你来猜猜看，笼中会有几只鸡和几只兔呢？

学生猜测。

师：到底是不是与同学们猜想的一样呢？下面我们就一起来验证刚才同学们的猜想。

2．分组用多种方法验证猜想。

师：课前老师了解到，有许多同学在课外班学过这道题了，那你们能不能给老师提供一种或几种解这道题的方法，让其它没明白的同学都能很容易就能理解、弄懂这道题呢？小声商量商量，你们组打算那种方法来验证。

生1：列表法。

生2：方程的方法。

生3：算术法。

生4：画图法。

师：大家的方法，可真不少。下面就请各组同学用你们喜欢得方法解决问题。

各组同学动手研究前，先请大家来看研究建议。

出示研究建议：

议一议：你们组打算采用什么方法来解决这道题。

写一写：把你们方法记录下来。

想一想：还有其他方法吗？如果有，请你们也记录下来。

学生分组研究，教师巡视取样。

3．汇报研究结果。

学生可能出现：

列表法： 【可以使用数学广角动画8】

列举法：（同上）

算术法：（学生说，教师电脑演示假设过程）追问：为什么用6除以2或用10

除以2？

假设全是兔： 假设全是鸡：

4×8＝32（条） 2×8＝16（条）

32－26＝6（条） 26－16＝10（条）

4-2＝2（条） 4-2＝2（条）

6÷2＝3（只）┄┄鸡 10÷2＝5（只）┄┄兔

8－3＝5（只）┄┄兔 8－5＝3（只）┄┄鸡

④方程：

解：设有鸡X只，那么有兔（8-X）只。

2X＋4（8-X）＝26

X＝3

8-X＝5

解：设有兔X只，那么有鸡（8-X）只。

4X＋2（8-X）＝26

X＝5

8-X＝3

（教师追问：以谁为等量列出的方程，为什么？）

4．小结：刚才同学们用了不同的方法都解决了这道题，你们发现在解法上有什么不同点吗？

生：列表、举例、算术法都运用了假设的思想解决问题的。

方程没有采用假设法，是用等量关系解决问题的。

师：看来，鸡兔同笼问题不仅可以采用假设法，还可用代数方法，也就是方程解决问题。你喜欢哪种方法？

（假设法：把两个不知道的量，通过假设变成了一个未知量。假设都是兔，或都是鸡。

方程：通过把两个不知道的量：一个设为X，另一个设为8-X，然后通过以26条腿为等量，顺题意列出了方程。）

师：大家说得都很好，在解决问题时，你喜欢用哪种方法都可以，但是方程这种代数方法是你们在初中经常应用的方法。

（三）应用与拓展

下面，就请用你喜欢的方法来解决古代的鸡兔同笼问题：

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

学生独立完成小篇子上的古代的鸡兔同笼问题。

教师指名汇报。

大家已经会解答古代的数学问题了，想不想知道：古人是怎样解决这个问题的：

【可以使用数学广角图片17-20】

出示：

94÷2＝47（只）

47－35＝12（只）――――兔

35－12＝23（只）――――鸡

追问：你发现古人是怎样解决这个问题的了吗？（学生试着说一说）

师：你们想明白了，就是说不清楚，对吗？下面，我们一起来做一个游戏：做完游戏你就知道古人是多么聪明了：【可以使用数学广角动画3】

找人到前面扮演鸡和兔：

师：我边讲故事，请大家便配合我做动作。

有一天鸡和兔在草地上玩，鸡突发奇想对兔子说：“我会金鸡独立！”说着就将一只脚提起来。（扮演鸡的同学抬起一条腿）

兔子也不甘示弱：“我也会！”于是，兔子也将两条前腿提起来。这时草地上的总脚数变了吗？只剩下原来的一半了？94÷2＝47（只）

这时草地上的脚数是不是还比鸡兔的总只数多一些呢？

47-35=12（只）

为什么会多？不就是因为每只兔子有两只脚吗？

这样总共多了几只脚就有几只兔子？12÷（2－1）=12（只）而剩下的就是鸡了。35－12＝23（只）

师：看来我们解决数学问题有时还真需要点数学家的本领¬——“奇思妙想”！！

看看在生活中有哪些类似的鸡兔同笼问题：

出示：

自行车和三轮车共有7辆，18个轮子。自行车有几辆？三轮车有几辆？

学生两人为一组解答。

学生汇报。

师：刚才，大家不仅解决了古代鸡兔同笼问题，还解决了生活中的鸡兔同笼问题，

（四）通过今天的学习，你有哪些收获？（从知识上，方法上分别总结）

思考题：

老师带51名学生到公园划船。一条大船坐6人，一条小船坐4人，他们租了大船、小船各几条？

小学数学《鸡兔同笼》优质教学设计教案