2015年四川省高考数学试卷(理科)答案与解析

发布时间：2023-04-12 19:57:25

2015年四川省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析


一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1．（5分）（2015•四川）设集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|1＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}2．（5分）（2015•四川）设i是虚数单位，则复数i﹣=（）i3iA．﹣iB．﹣3iC．D．3．（5分）（2015•四川）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）A．B．C．D．
﹣﹣

4．（5分）（2015•四川）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（）
A．B．
y=cos（2x+）y=sin（2x+）y=sin2x+cos2xC．5．（5分）（2015•四川）过双曲线x﹣23y=sinx+cosxD．
=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（）6A．B．C．2

D．4
6．（5分）（2015•四川）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）A．144个B．120个C．96个D．72个7．（5分）（2015•四川）设四边形ABCD为平行四边形，|，，则=（）
|=6，||=4，若点M、N满足201596A．B．C．D．
ab8．（5分）（2015•四川）设a、b都是不等于1的正数，则“3＞3＞3”是“loga3＜logb3”的（）A．充要条件B．充分不必要条件必要不充分条件C．D．既不充分也不必要条件9．（5分）（2015•四川）如果函数f（x）=（m﹣2）x+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[]上单调递减，那么mn的最大值为（）
18B．
25C．
D．

216A．
1
10．（5分）（2015•四川）设直线l与抛物线y=4x相交于A、B两点，与圆（x﹣5）+y=r（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
5211．（5分）（2015•四川）在（2x﹣1）的展开式中，含x的项的系数是（用数字填写答案）．12．（5分）（2015•四川）sin15°+sin75°的值是．13．（5分）（2015•四川）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满kx+b足函数关系y=e（e=2.718…为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是小时．14．（5分）（2015•四川）如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，他们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点，设异面直线EM与AF所成的角为θ，则cosθ的最大值为．
x215．（5分）（2015•四川）已知函数f（x）=2，g（x）=x+ax（其中a∈R）．对于不相等的实数x1、x2，设m=，n=．现有2222如下命题：
①对于任意不相等的实数x1、x2，都有m＞0；
②对于任意的a及任意不相等的实数x1、x2，都有n＞0；③对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m=n；④对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m=﹣n．其中的真命题有（写出所有真命题的序号）．
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（12分）（2015•四川）设数列{an}（n=1，2，3，…）的前n项和Sn满足Sn=2an﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记数列{}的前n项和为Tn，求使得|Tn﹣1|成立的n的最小值．
17．（12分）（2015•四川）某市A、B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队．
（Ⅰ）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；

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