贵州省六盘水市2019-2020学年中考第五次适应性考试数学试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么sinB的值是（　　）

A． B． C． D．

2．下列二次根式中，最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

3．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为万千克，根据题意，列方程为　　

A． B．

C． D．

4．整数a、b在数轴上对应点的位置如图，实数c在数轴上且满足，如果数轴上有一实数d，始终满足，则实数d应满足（ ）.

A． B． C． D．

5．左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图 ．这个几何体只能是（ ）

A． B． C． D．

6．某公司有11名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示，已知这11个数据的中位数为1．

这11名员工每人所创年利润的众数、平均数分别是　　

A．10，1 B．7，8 C．1，6.1 D．1，6

7．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( )

A．8×1012 B．8×1013 C．8×1014 D．0.8×1013

8．已知是一个单位向量，、是非零向量，那么下列等式正确的是（ ）

A． B． C． D．

9．计算的值（ ）

A．1 B． C．3 D．

10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，每旋转60°为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时，点F的坐标是（　　）

A．（2017，0） B．（2017，）

C．（2018，） D．（2018，0）

11．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　

A． B． C． D．

12．下列说法：

四边相等的四边形一定是菱形

顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形

对角线相等的四边形一定是矩形

经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分

其中正确的有　　个．

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．已知函数y=|x2﹣x﹣2|，直线y=kx+4恰好与y=|x2﹣x﹣2|的图象只有三个交点，则k的值为_____．

14．已知线段c是线段a和b的比例中项，且a、b的长度分别为2cm和8cm，则c的长度为_____cm．

15．在实数﹣2、0、﹣1、2、中，最小的是_______．

16．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=_________．

17．如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°.将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD＝_________.

18．不等式5﹣2x＜1的解集为_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）计算：sin30°•tan60°+.．

20．（6分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．

21．（6分）计算：4sin30°+（1﹣）0﹣|﹣2|+（）﹣2

22．（8分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：

请你根据上述内容，解答下列问题：该公司“高级技工”有　 　名；所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为　 　元，众数为　 　元；小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资（结果保留整数），并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平．

23．（8分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF．

24．（10分）计算：﹣16+（﹣）﹣2﹣|﹣2|+2tan60°

25．（10分）如图，已知⊙O中，AB为弦，直线PO交⊙O于点M、N，PO⊥AB于C，过点B作直径BD，连接AD、BM、AP．

（1）求证：PM∥AD；

（2）若∠BAP=2∠M，求证：PA是⊙O的切线；

（3）若AD=6，tan∠M=，求⊙O的直径．

26．（12分）如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．

请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1：S△A2B2C2的值．

27．（12分）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．求该反比例函数的解析式；若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．A

【解析】

【分析】

【详解】

∵Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，

∴cosA=，

∴∠A+∠B=90°，

∴sinB=cosA=．

故选A．

2．C

【解析】

【分析】

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

【详解】

A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；

B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；

C、，是最简二次根式；故C选项正确；

D．=，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；

故选C．

考点：最简二次根式．

3．A

【解析】

【分析】

根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数改良后种植的亩数亩，根据等量关系列出方程即可．

【详解】

设原计划每亩平均产量万千克，则改良后平均每亩产量为万千克，

根据题意列方程为：．

故选：．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．

4．D

【解析】

【分析】

根据a≤c≤b，可得c的最小值是﹣1，根据有理数的加法，可得答案．

【详解】

由a≤c≤b，得：c最小值是﹣1，当c=﹣1时，c+d=﹣1+d，﹣1+d≥0，解得：d≥1，∴d≥b．

故选D．

【点睛】

本题考查了实数与数轴，利用a≤c≤b得出c的最小值是﹣1是解题的关键．

5．A

【解析】

试题分析：根据几何体的主视图可判断C不合题意；根据左视图可得B、D不合题意，因此选项A正确，故选A．

考点：几何体的三视图

6．D

【解析】

【分析】

根据中位数的定义即可求出x的值，然后根据众数的定义和平均数公式计算即可．

【详解】

解：这11个数据的中位数是第8个数据，且中位数为1，

，

则这11个数据为3、3、3、3、1、1、1、1、1、1、1、8、8、8、19，

所以这组数据的众数为1万元，平均数为万元．

故选：．

【点睛】

此题考查的是中位数、众数和平均数，掌握中位数的定义、众数的定义和平均数公式是解决此题的关键．

7．B

【解析】

80万亿用科学记数法表示为8×1．

故选B．

点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为 的形式,其中 ,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

8．B

【解析】

【分析】

长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向，则可分析求解．

【详解】

A. 由于单位向量只限制长度，不确定方向，故错误；

B. 符合向量的长度及方向，正确；

C. 得出的是a的方向不是单位向量，故错误；

D. 左边得出的是a的方向，右边得出的是b的方向，两者方向不一定相同，故错误.

故答案选B.

【点睛】

本题考查的知识点是平面向量，解题的关键是熟练的掌握平面向量.

9．A

【解析】

【分析】

根据有理数的加法法则进行计算即可．

【详解】

故选：A．

【点睛】

本题主要考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．

10．C

【解析】

【分析】

本题是规律型：点的坐标；坐标与图形变化-旋转，正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；因为2017÷6=336余1，点F滚动1次时的横坐标为2，纵坐标为，点F滚动7次时的横坐标为8，纵坐标为，所以点F滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1，由此即可解决问题．

【详解】

．解：∵正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；

∴2017÷6=336余1，

∴点F滚动1次时的横坐标为2，纵坐标为，点F滚动7次时的横坐标为8，纵坐标为，

∴点F滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1，

∴点F滚动2107次时的横坐标为2017+1=2018，纵坐标为，

∴点F滚动2107次时的坐标为（2018，），

故选C．

【点睛】

本题考查坐标与图形的变化，规律型：点的坐标，解题关键是学会从特殊到一般的探究方法，是中考常考题型．

11．D

【解析】

【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

【详解】

解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；

C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．

故选D.

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.

12．C

【解析】

【详解】

∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；

∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；

∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；

∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；

其中正确的有2个，故选C．

考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．1﹣1或﹣1

【解析】

【分析】

直线y=kx+4与抛物线y=-x1+x+1（-1≤x≤1）相切时，直线y=kx+4与y=|x1-x-1|的图象恰好有三个公共点，即-x1+x+1=kx+4有相等的实数解，利用根的判别式的意义可求出此时k的值，另外当y=kx+4过（1，0）时，也满足条件．

【详解】

解：当y=0时，x1-x-1=0，解得x1=-1，x1=1，

则抛物线y=x1-x-1与x轴的交点为（-1，0），（1，0），

把抛物线y=x1-x-1图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，

则翻折部分的抛物线解析式为y=-x1+x+1（-1≤x≤1），

当直线y=kx+4与抛物线y=-x1+x+1（-1≤x≤1）相切时，

直线y=kx+4与函数y=|x1-x-1|的图象恰好有三个公共点，

即-x1+x+1=kx+4有相等的实数解，整理得x1+（k-1）x+1=0，△=（k-1）1-8=0，

解得k=1±1 ，

所以k的值为1+1或1-1．

当k=1+1时，经检验，切点横坐标为x=-＜-1不符合题意，舍去．

当y=kx+4过（1，0）时，k=-1，也满足条件，

故答案为1-1或-1．

【点睛】

本题考查了二次函数与几何变换：翻折变化不改变图形的大小，故|a|不变，利用顶点式即可求得翻折后的二次函数解析式；也可利用绝对值的意义，直接写出自变量在-1≤x≤1上时的解析式。

14．1

【解析】

【分析】

根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段长度不能为负．

【详解】

根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．

所以c2＝2×8，

解得c＝±1（线段是正数，负值舍去），

故答案为1．

【点睛】

此题考查了比例线段.理解比例中项的概念，这里注意线段长度不能是负数．

15．﹣1．

【解析】

【分析】

【详解】

解：在实数﹣1、0、﹣1、1、中，最小的是﹣1，

故答案为﹣1．

【点睛】

本题考查实数大小比较．

16．73°

【解析】

试题解析：∵∠CBD=34°，

∴∠CBE=180°-∠CBD=146°，

∴∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°．

17．或

【解析】

【分析】

根据裁开折叠之后平行四边形的面积可得CD的长度为2+4或2+．

【详解】

如图①，当四边形ABCE为平行四边形时，

作AE∥BC，延长AE交CD于点N，过点B作BT⊥EC于点T.

∵AB＝BC，

∴四边形ABCE是菱形．

∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝150°，

∴∠ADC＝30°，∠BAN＝∠BCE＝30°，

∴∠NAD＝60°，

∴∠AND＝90°.

设BT＝x，则CN＝x，BC＝EC＝2x.

∵四边形ABCE面积为2，

∴EC·BT＝2，即2x×x＝2，解得x＝1，

∴AE＝EC＝2，EN＝ ，

∴AN＝AE＋EN＝2＋ ，

∴CD＝AD＝2AN＝4＋2.

如图②，当四边形BEDF是平行四边形，

∵BE＝BF，

∴平行四边形BEDF是菱形．

∵∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝150°，

∴∠ADB＝∠BDC＝15°.

∵BE＝DE，

∴∠EBD＝∠ADB＝15°，

∴∠AEB＝30°.

设AB＝y，则DE＝BE＝2y，AE＝y.

∵四边形BEDF的面积为2，

∴AB·DE＝2，即2y2＝2，解得y＝1，

∴AE＝，DE＝2，

∴AD＝AE＋DE＝2＋.

综上所述，CD的值为4＋2或2＋.

【点睛】

考核知识点：平行四边形的性质，菱形判定和性质．

18．x＞1．

【解析】

【分析】

根据不等式的解法解答.

【详解】

解：，

.

故答案为

【点睛】

此题重点考查学生对不等式解的理解，掌握不等式的解法是解题的关键.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．

【解析】

试题分析：把相关的特殊三角形函数值代入进行计算即可.

试题解析：原式=.

20．证明见解析.

【解析】

试题分析：根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题．

试题解析：证明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM.

∵M是BC的中点，∴BM=CM.

在△BDM和△CEM中，∵，

∴△BDM≌△CEM（SAS）.∴MD=ME．

考点：1.等腰三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质.

21．1.

【解析】

【分析】

按照实数的运算顺序进行运算即可.

【详解】

原式

=1．

【点睛】

本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及绝对值，熟练掌握各个知识点是解题的关键.

22．（1）16人；（2）工中位数是1700元；众数是1600元；（3）用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）能反映该公司员工的月工资实际水平．

【解析】

【分析】

（1）用总人数50减去其它部门的人数；

（2）根据中位数和众数的定义求解即可；

（3）由平均数、众数、中位数的特征可知，平均数易受极端数据的影响，用众数和中位数映该公司员工的月工资实际水平更合适些；

（4）去掉极端数据后平均数可以反映该公司员工的月工资实际水平.

【详解】

（1）该公司“高级技工”的人数=50﹣1﹣3﹣2﹣3﹣24﹣1=16（人）；

（2）工资数从小到大排列，第25和第26分别是：1600元和1800元，因而中位数是1700元；

在这些数中1600元出现的次数最多，因而众数是1600元；

（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．

用1700元或1600元来介绍更合理些．

（4）（元）．

能反映该公司员工的月工资实际水平．

23．证明见解析．

【解析】

试题分析：先利用平行四边形性质证明DE=CF，再证明EB=ED，即可解决问题．

试题解析：∵ED∥BC，EF∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DE=CF，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CF．

考点：平行四边形的判定与性质．

24．1+3．

【解析】

【分析】

先根据乘方、负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

【详解】

﹣16+(﹣)﹣2﹣|﹣2|+2tan60°

=﹣1+4﹣(2﹣)+2，

=﹣1+4﹣2++2，

=1+3．

【点睛】

本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算法则．

25．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1；

【解析】

【分析】

（1）根据平行线的判定求出即可；（2）连接OA，求出∠OAP=∠BAP+∠OAB=∠BOC+∠OBC=90°，根据切线的判定得出即可；（3）设BC=x，CM=2x，根据相似三角形的性质和判定求出NC=x，求出MN=2x+x=2.1x，OM=MN=1.21x，OC=0.71x，根据三角形的中位线性质得出0.71x=AD=3，求出x即可．

【详解】

（1）∵BD是直径，

∴∠DAB=90°，

∵PO⊥AB，

∴∠DAB=∠MCB=90°，

∴PM∥AD；

（2）连接OA，

∵OB=OM，

∴∠M=∠OBM，

∴∠BON=2∠M，

∵∠BAP=2∠M，

∴∠BON=∠BAP，

∵PO⊥AB，

∴∠ACO=90°，

∴∠AON+∠OAC=90°，

∵OA=OB，

∴∠BON=∠AON，

∴∠BAP=∠AON，

∴∠BAP+∠OAC=90°，

∴∠OAP=90°，

∵OA是半径，

∴PA是⊙O的切线；

（3）连接BN，

则∠MBN=90°．

∵tan∠M=，

∴=，

设BC=x，CM=2x，

∵MN是⊙O直径，NM⊥AB，

∴∠MBN=∠BCN=∠BCM=90°，

∴∠NBC=∠M=90°﹣∠BNC，

∴△MBC∽△BNC，

∴，

∴BC2=NC×MC，

∴NC=x，

∴MN=2x+x=2.1x，

∴OM=MN=1.21x，

∴OC=2x﹣1.21x=0.71x，

∵O是BD的中点，C是AB的中点，AD=6，

∴OC=0.71x=AD=3，

解得：x=4，

∴MO=1.21x=1.21×4=1，

∴⊙O的半径为1．

【点睛】

本题考查了圆周角定理，切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识点，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键，此题有一定的难度．

26．（1）见解析；（2）图见解析；.

【解析】

【分析】

（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可．

（2）连接A1O并延长至A2，使A2O=2A1O，连接B1O并延长至B2，使B2O=2B1O，连接C1O并延长至C2，使C2O=2C1O，然后顺次连接即可，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．

【详解】

解：（1）△A1B1C1如图所示．

（2）△A2B2C2如图所示．

∵△A1B1C1放大为原来的2倍得到△A2B2C2，∴△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比为．

∴S△A1B1C1：S△A2B2C2=（）2=．

27．（1）y；（2）yx+1．

【解析】

【分析】

(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；

(2)作AD⊥BC于D，则D(2，b)，即可利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程，求得b的值，进而求得a的值，根据待定系数法，可得答案．

【详解】

(1)由题意得：k＝xy＝2×3＝6，

∴反比例函数的解析式为y；

(2)设B点坐标为(a，b)，如图，作AD⊥BC于D，则D(2，b)，

∵反比例函数y的图象经过点B(a，b)，

∴b，

∴AD＝3，

∴S△ABCBC•ADa(3)＝6，

解得a＝6，

∴b1，

∴B(6，1)，

设AB的解析式为y＝kx+b，将A(2，3)，B(6，1)代入函数解析式，得

，解得：，

所以直线AB的解析式为yx+1．

【点睛】

本题考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数解析式，熟练掌握待定系数法以及正确表示出BC，AD的长是解题的关键．

贵州省六盘水市2019-2020学年中考第五次适应性考试数学试题含解析