投资学

计算题部分

CAPM模型

1、某股票的市场价格为50元，期望收益率为14%，无风险收益率为6%，市场风险溢价为8%。如果这个股票与市场组合的协方差加倍（其他变量保持不变），该股票的市场价格是多少？假定该股票预期会永远支付一固定红利。

现在的风险溢价=14%－6%＝8%；β＝1

新的β＝2，新的风险溢价＝8%×2＝16%

新的预期收益＝6%＋16%＝22%

根据零增长模型：

50＝D＝7

V＝＝31.82

2、假设无风险债券的收益率为5%，某贝塔值为1的资产组合的期望收益率是12%，根据CAPM模型：

①市场资产组合的预期收益率是多少？

②贝塔值为零的股票的预期收益率是多少？

③假定投资者正考虑买入一股股票，价格是40元。该股票预计来年派发红利3美元，投资者预期可以以41美元的价格卖出。若该股票的贝塔值是－0.5，投资者是否买入？

①12%，

②5%，

③利用CAPM模型计算股票的预期收益：

E(r) ＝5%＋(－0.5) ×(12%－5%)＝1.5%

利用第二年的预期价格和红利计算：

E(r) ＝－1＝10%

投资者的预期收益超过了理论收益，故可以买入。

3、已知：现行国库券的利率为5%，证券市场组合平均收益率为15%，市场上A、B、C、D四种股票的β系数分别为0.91、1.17、1.8和0.52；B、C、D股票的必要收益率分别为16.7%、23%和10.2%。要求：

①采用资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。

②计算B股票价值，为拟投资该股票的投资者做出是否投资的决策，并说明理由。假定B股票当前每股市价为15元，最近一期发放的每股股利为2.2元，预计年股利增长率为4%。

③计算A、B、C投资组合的β系数和必要收益率。假定投资者购买A、B、C三种股票的比例为1:3:6。

④已知按3:5:2的比例购买A、B、D三种股票，所形成的A、B、D投资组合的β系数为0.96，该组合的必要收益率为14.6%；如果不考虑风险大小，请在A、B、C和A、B、D两种投资组合中做出投资决策，并说明理由。

①A股票必要收益率＝5%＋0.91×（15%－5%）＝14.1%

②B股票价值＝2.2×（1＋4%）/（16.7%－4%）＝18.02（元）

因为股票的价值18.02高于股票的市价15，所以可以投资B股票。

③投资组合中A股票的投资比例＝1/（1＋3＋6）＝10%

投资组合中B股票的投资比例＝3/（1＋3＋6）＝30%

投资组合中C股票的投资比例＝6/（1＋3＋6）＝60%

投资组合的β系数＝ 0.91×10%＋1.17×30%＋1.8×60%＝1.52

投资组合的必要收益率＝5%＋1.52×（15%－5%）＝20.2%

④本题中资本资产定价模型成立，所以预期收益率等于按照资本资产定价模型计算的必要收益率，即A、B、C投资组合的预期收益率大于A、B、D投资组合的预期收益率，所以如果不考虑风险大小，应选择A、B、C投资组合。

4、某公司2000年按面值购进国库券50万元，票面年利率为8%，三年期。购进后一年，市场利率上升到9%，则该公司购进该债券一年后的损失是多少？

国库券到期值=50×（1+3×8%）=62（万元）

一年后的现值＝＝52.18（万元）

一年后的本利和＝50×（1＋8%）＝54（万元）

损失＝54－52.18＝1.82（万元）

5.假设某投资者选择了A、B两个公司的股票构造其证券投资组合，两者各占投资总额的一半。已知A股票的期望收益率为24%，方差为16%，B股票的期望收益为12%，方差为9%。请计算当A、B两只股票的相关系数各为：（1）；（2）；（3）时，该投资者的证券组合资产的期望收益和方差各为多少？

（1）当时，

（2）当，

（3）当，

6、某投资组合等比率地含有短期国债、长期国债和普遍股票，它们的收益率分别是5.5%、7.5%和11.6%，试计算该投资组合的收益率。

解：　

7、有三种共同基金：股票基金A，债券基金B和回报率为8%的以短期国库券为主的货币市场基金。其中股票基金A的期望收益率20％，标准差0.3；债券基金B期望收益率12％，标准差0.15。基金回报率之间的相关系数为0.10。求两种风险基金的最小标准差资产组合的投资比例是多少？这种资产组合收益率的期望值和标准差各是多少？

解：?2P＝wA2?A2＋wB2?B2＋2wAwB?A?BρAB

　　　＝wA2?A2＋(1－wA)2?B2+2wA(1－wA)?A?BρAB

E(RP)＝17.4%×0.2＋82.6%×0.12＝13.4%

σ＝13.9%

8、股票A和股票B的有关概率分布如下：

（1）股票A和股票B的期望收益率和标准差分别为多少？

（2）股票A和股票B的协方差和相关系数为多少？

（3）若用投资的40%购买股票A，用投资的60%购买股票B，求投资组合的期望收益率（9.9%）和标准差（1.07%）。

（4）假设有最小标准差资产组合G，股票A和股票B在G中的权重分别是多少？

解：（4）

9、建立资产组合时有以下两个机会：（1）无风险资产收益率为12％；（2）风险资产收益率为30％，标准差0.4。如果投资者资产组合的标准差为0.30，则这一资产组合的收益率为多少？

解：运用CML方程式

10、在年初，投资者甲拥有如下数量的4种证券，当前和预期年末价格为：

这一年里甲的投资组合的期望收益率是多少？

11、下面给出了每种经济状况的概率和各个股票的收益：

（1）请分别计算这两只股票的期望收益率、方差和标准差；

E(RA)＝7.3%　　　　σA＝4.9%

E(RB)＝2.5%　　　　σB＝21.36%

（2）请计算这两只股票的协方差和相关系数；

σAB＝0.009275　　　　ρAB＝0.88

（3）请用变异系数评估这两只股票的风险；

CV(A)＝4.9%／7.3%＝0.671　　　　CV(B)＝21.36%／2.5%＝8.544

结论：与A股票相比，投资B股票获得的每单位收益要承担更大的投资风险

（4）制作表格，确定在这两只股票不同投资比重（A股票比重从0%开始，每次增加10%）时，投资组合的收益、方差和标准差。

AB组合收益与风险

13、假定无风险利率为6％，市场收益率为16％，股票A当日售价为25元，在年末将支付每股0.5元的红利，其贝塔值为1.2，请预期股票A在年末的售价是多少？

解：

　　　　E(P1)=29

注：此为股票估值与CAPM模型应用的综合题型。

12、假定无风险收益率为5％，贝塔值为1的资产组合市场要求的期望收益率是12％。则根据资本资产定价模型：

（1）市场资产组合的期望收益率是多少？（12%）

（2）贝塔值为0的股票的期望收益率是多少？（5%）

（3）假定投资者正考虑买入一股票，价格为15元，该股预计来年派发红利0.5元，投资者预期可以以16.5元卖出，股票贝塔值β为0.5，该股票是否应该买入？（该股票是高估还是低估了）

解：

结论：买进

注：此为股票估值与CAPM模型应用的综合题型。

14、假设你可以投资于市场资产组合和短期国库券，已知：市场资产组合的期望收益率是23%，标准差是32%，短期国库券的收益率是7%。如果你希望达到的期望收益率是15%，那么你应该承担多大的风险？如果你持有10000元，为了达到这个期望收益率，你应该如何分配你的资金？

解：

15%＝7%＋(23%－7%)×σP／32%　　　得到：σP＝16%

W1×7%＋(1－W1)×23%＝15%　　 　　得到：W1=0.5

如果投入资本为10000元，则5000元买市场资产组合，5000元买短期国库券。

15、假设市场上有两种风险证券A、B及无风险证券F。在均衡状态下，证券A、B的期望收益率和β系数分别为：，求无风险利率。

解：根据已知条件，可以得到如下方程式：

＋0.5×(E(RM)－)＝10%

＋1.2×(E(RM)－)＝15%　　　解得：＝6.43%

15、DG公司当前发放每股2美元的红利，预计公司红利每年增长5%。DG公司股票的β系数是1.5，市场平均收益率是8%，无风险收益率是3%。

（1）该股票的内在价值为多少？

E(Ri)＝3%＋1.5×(8%－3%)＝10.5%

2×(1＋5%)／(10.5%－5%)＝38.18

（2）如果投资一年后出售，预计一年后它的价格为多少？

2×(1＋5%)2／(10.5%－5%)＝40.09

1.已知以下资料，计算并回答问题：

可能的经济状况与 A、B 、C 和M的预期收益率分布表如下

⑴ A、B 、C 与M 的期望收益率、方差和标准差分别是多少？

（2）由 A、B 构建一个组合，该组合的协方差和相关系数各为多少？

A、B之间的协方差计算结果为0.000192，大于零，两者在收益率上负相关，不可以进行资产组合，不具备套期保值效用。

（3）由A 、B构建的最小方差组合的期望收益率和方差分别为多少？

最小方差组合的资金组合权数A为-100%、B为200%。

最小方差组合的期望收益率与方差为：

最小方差组合的期望收益率为1%、方差为零，该组合位于坐标系的纵轴上。

（4）由 A、B构建一个组合，资金配置比例分别为50%，投资者的风险厌恶指数为4，该组合的效用有多大？

组合的期望收益为0.037、方差为0.000216；效用为3.69957%

（5）由A、B构建一个组合，资金配置比例分别为50%，该组合是进攻性、防御性或中性资产组合？该组合与市场指数在风险收益上具有什么特征？

该组合的贝塔系数为1,等于市场组合的贝塔系数，该组合为中性资产组合，与市场指数在风险收益上同幅度变动、同幅度涨跌。

（6）在预期沪深股市将继续向下调整的市况下，持有、、中的哪一个相对更为安全？为什么？

在沪深股市将继续向下调整的市况下，B的贝塔系数为0.6666667，其贝塔最小且小于1，作为防御性资产为低风险品种，投资者持有B相对更为安全。

⑺如果无风险利率为6%、市场指数均衡期望收益率为7%，在投资决策时对是买入好还是卖空好？

A处于证券市场线下方，被高估，应卖空。

期中答案

报酬-风险比率/夏普比率

2.有两个可行的投资组合A和B。A：期望收益8.9%，标准差11.45%；B：期望收益9.5%，标准差11.7%。无风险利率为5%。试问A、B投资组合哪个更优？ （期中计算第二题）

解答：

资产组合A、B 的报酬-风险比率/夏普比率，也就是资本配置线（CAL）的斜率分别为：

SA ==（8.9-5）/11.45=0.34

SB ==（9.5-5）/11.7=0.38

∵SB＞SA ∴B优于A

证券投资基金——净值计算

6.一家共同基金年初时有资产2亿美元，在外流通股份1000万股。基金投资于某股票资产组合，年末的红利收入为200万美元。基金所持资产组合中的股票价格上涨了8%，但未出售任何证券，因而没有资本利得分配。基金征收费用1%，从年末的组合资产中扣除。问：年初和年末的资产净值分别是多少？基金投资者的收益率是多少？（期中计算第三题）

解答：年初资产净值=200 000 000/10 000 000=20（美元）

每股红利=2 000 000/10 000 000=0.2（美元）

年末资产净值是基于8%的价格收益，减去1%的12b-1的费用：

年末资产净值=20*1.08*（1-0.01）=21.384（美元）

收益率=（21.384-20+0.20）/20=0.0792=7.92%

投资者效用计算

7、根据以下数据计算不同投资选择下的投资者效用：A=2（期中计算第四题）

解答：A=2

8.某投资者有以下投资组合，50%投资于贝斯特凯迪公司股票，50%投资于糖凯恩公司股票，数据如下表。（1）计算两种股票各自的期望收益率和标准差；（2）贝斯特凯迪公司股票与糖凯恩公司股票的收益之间的协方差是多少？（3）计算组合的期望收益和标准差。（期中计算第五题）

解答：

（1）

（2）

（3）

9.两种风险基金的状况如下：

计算两种风险基金的最小方差组合的投资比例为多少？这种资产组合收益率的期望值和标准差各为多少？ （期中计算 第六题）

（1） =20%, =12%

=30%, =15%, =0.10

=1—0.1739=0.8261

（2）

投资学计算题