邢台一中2015-2016学年下学期第一次月考

高二年级数学试题（文科）

命题人：李芳 刘聚林

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．

1.复数word/media/image1_1.png等于 （ ）

A. B. C. D.

2.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则此直线平行于平面内的所有直线；已知直线

平面，直线平面，直线平面，则直线直线”结论显然是错误的，这是

因为（ ）

A．大前提错误 B．推理形式错误 C．小前提错误 D．非以上错误

3.在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（ ）

（1） （2） （3） （4）

A．（1）（2） B．（1）（3） 　 C．（2）（4） D．（2）（3）

4.对两个分类变量进行独立性检验的主要作用是(　　)

A．判断模型的拟合效果 B．对两个变量进行相关分析

C．给出两个分类变量有关系的可靠程度 D．估计预报变量的平均值

5.已知程序框图如右图所示，则该程序框图的功能是（ ）

A.求数列word/media/image18_1.png的前word/media/image19_1.png项的和 B.求数列word/media/image20_1.png的前word/media/image19_1.png项的和

C.求数列word/media/image18_1.png的前word/media/image21_1.png项的和 D.求数列word/media/image22_1.png的前word/media/image23_1.png项的和

6.下面是关于复数的四个命题： ①；　②；　③的共轭复数为；　④的虚部为其中正确的命题是 （ ）

A．②④ B．①② C．②③ D．③④

7.在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，有99.5%的把握认为这两件事情

有关，那么的一个可能取值为(　　)

A．6.785 B．5.802 C．9.697 D．3.961

8.直线的参数方程为(t为参数)，则直线的倾斜角为(　　)

A． B． C． D．

9.对“a，b，c是不全相等的正数”，给出下列判断：

①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0； ②a＝b与b＝c及a＝c中至少有一个成立；

③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立． 其中判断正确的个数为(　　)

A．0 B．1 C．2 D．3

10.直线（为参数）被曲线截得的弦长是（　　）

A. B. C. D.

11.下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；

②回归方程＝bx＋a必过点(，)；③曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；

④在一个2×2列联表中，由计算得K2＝13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%

(可参照第7题表格）. 其中错误的是（　　）

A．①② B.②③ C.③④ D.①④

12.对数列word/media/image47_1.png，如果word/media/image48_1.png及word/media/image49_1.png，使word/media/image50_1.png成立，其中word/media/image51_1.png，则称word/media/image47_1.png为word/media/image52_1.png阶递归数列．给出下列三个结论：

1 若word/media/image47_1.png是等比数列，则word/media/image47_1.png为word/media/image53_1.png阶递归数列；

2 若word/media/image47_1.png是等差数列，则word/media/image47_1.png为word/media/image54_1.png阶递归数列；

3 若数列word/media/image47_1.png的通项公式为word/media/image55_1.png，则word/media/image47_1.png为word/media/image56_1.png阶递归数列．其中，正确结论的个数是（ ）

A．word/media/image57_1.png B.word/media/image58_1.png C.word/media/image59_1.png D.word/media/image60_1.png

第II卷

2、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上

13.设点A的极坐标为(2，)，直线l过点A且与极轴垂直，则直线l的极坐标方程为______．

14.已知由样本数据点集合word/media/image63_1.png求得的回归直线方程为word/media/image64_1.png，且

word/media/image65_1.png。若去掉两个数据点word/media/image66_1.png和word/media/image67_1.png后重新求得的回归直线的斜率估计值为word/media/image69_1.png，

则此回归直线的方程为_________________.

15.已知复数()的模为,则的最大值是 .

16.将曲线C: (x－2)2＋y2＝4图象上每一点的横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到

曲线C1的图象，若曲线C1上存在点,使得点到点的距离与点到直线的距离相等，则点的坐标为___________.

三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17.（10分）m为何实数时，复数z＝(2＋i)m2－3(i＋1)m－2(1－i)满足下列要求：

（1）z是纯虚数；（2）z在复平面内对应的点在第二象限；（3）z在复平面内对应的点在直线x－y－5＝0上.

18.(12分)为了检验“喜欢玩手机游戏与认为作业多”是否有关系，某班主任对班级的30名学生进行了调查，得到一个2×2列联表：

（1）请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程）；

（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢玩手机游戏”与“认为作业多”有关系？

(可参照第7题表格）

19.(12分)一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：

（1）画出散点图；

（2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；

（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？

（参考公式：word/media/image79_1.png）

20. (12分)已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．曲线的方程为（为参数），曲线的极坐标方程为,若曲线与相交于、两点．

(1)求的值； (2)求点到、两点的距离之积．

21. (12分)已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线的极坐标方程为：，曲线C：（为参数），其中．

（1）试写出直线的直角坐标方程及曲线C的普通方程；

（2）若点P为曲线C上的动点，求点P到直线距离的最大值．

22. (12分) 设各项均为正数的数列word/media/image93_1.png的前word/media/image94_1.png项和为word/media/image95_1.png，且word/media/image96_1.png满足word/media/image97_1.png

word/media/image98_1.png，word/media/image99_1.png.

（1）求word/media/image100_1.png的值；

（2）求数列word/media/image101_1.png的通项公式；

（3）证明：对一切正整数word/media/image102_1.png，有word/media/image103_1.png.

高二年级数学（文科）答案

1、选择题

BADCB ACDBD CD

2、填空题

13. ρcosθ＝2； 14.word/media/image104_1.png； 15.； 16.或

3、解答题

17.解：z＝(2＋i)m2－3(i＋1)m－2(1－i)

＝2m2＋m2i－3mi－3m－2＋2i

＝(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i.

（1）由，得m＝－，

即m＝－时，z是纯虚数．

（2）由，得，

即时，z在复平面内对应的点在第二象限。

（3）由(2m2－3m－2)－(m2－3m＋2)－5=0，

得，

即时，z在复平面内对应的点在直线x－y－5＝0上.

18.解析：（Ⅰ）

（2）由上表数据得

又

在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢玩手机游戏”与“认为作业多”有关系

19.（1）

（2）由数据得word/media/image117_1.png，word/media/image118_1.png，所以word/media/image119_1.png

word/media/image120_1.png所以word/media/image121_1.png 8分

（3）由word/media/image122_1.png得word/media/image123_1.png，解得word/media/image124_1.png所以机器的运转速度应控制在15（转/秒）内

20.解(1) 曲线的普通方程为，，则的普通方程为，则的参数方程为：……2分

代入得，.……………6分

(2).…………10分

21.解：（1）直线的直角坐标方程为，曲线C的普通方程

（2）曲线是圆心为，半径为的圆，

所以圆心到直线距离为，故点P到直线距离的最大值是

22.解：（1）令得：,即,

,

, ,即

（2）由，得，

，，从而，，

所以当时，，

又也适合上式，

（3）当时，成立，

当时，，

故对一切正整数word/media/image102_1.png，有word/media/image103_1.png

河北省邢台市第一中学2015-2016学年高二下学期第一次月考数学（文）试题Word版含答案