初三圆中常见的辅助线的
发布时间:2018-09-19
圆中常见的辅助线的作法1. 遇到弦时(解决有关弦的问题时)
常常添加弦心距,或者作垂直于弦的半径(或直径)或再连结过弦的端点的半径。 作用:①利用垂径定理;
②利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系;
③利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形,根据勾股定理求有关量。
【例1】如图,已知△ABC内接于⊙O,∠A=45°,BC=2,求⊙O的面积。 A
【例2】如图,⊙O的直径为10,弦AB=8,P是弦AB上一个动点,
那么OP的长的取值范围是_________.
BOC2. 遇到有直径时
常常添加(画)直径所对的圆周角。
作用:利用圆周角的性质,得到直角或直角三角形。 【例3】如图,AB是⊙O的直径,AB=4,弦BC=2, AC∠B=
OB3. 遇到90°的圆周角时
常常连结两条弦没有公共点的另一端点。
A作用:利用圆周角的性质,可得到直径。
【例4】如图,AB、AC是⊙O的的两条弦,∠BAC=90°,
AB=6,AC=8,⊙O的半径是
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BCO
4. 遇到弦时
常常连结圆心和弦的两个端点,构成等腰三角形,还可连结圆周上一点和弦的两个端点。 作用:①可得等腰三角形;
②据圆周角的性质可得相等的圆周角。
【例5】如图,弦AB的长等于⊙O的半径,点C在弧AMB上,
则∠C的度数是________.
5. 遇到有切线时
(1)常常添加过切点的半径(连结圆心和切点)
作用:利用切线的性质定理可得OA⊥AB,得到直角或直角三角形。
【例6】如图,AB是⊙O的直径,弦AC与AB成30°角,CD与⊙O切于C,交AB•的延长线于D,求证:AC=CD.
(2)常常添加连结圆上一点和切点 作用:可构成弦切角,从而利用弦切角定理。
6. 遇到证明某一直线是圆的切线时
(1)若直线和圆的公共点还未确定,则常过圆心作直线的垂线段,再证垂足到圆心的距离等于半径。
【例7】如图所示,已知AB是⊙O的直径,AC⊥L于C,BD⊥L于D,且AC+BD=AB。
求证:直线L与⊙O相切。
(2)若直线过圆上的某一点,则连结这点和圆心(即作半径),再证其与直线垂直。
【例8】如图,△ABO中,OA= OB,以O为圆心的圆经过AB中点C,且分别交OA、OB于点E、F.
求证:AB是⊙O切线;
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7. 遇到两相交切线时(切线长)
常常连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点。
作用:据切线长及其它性质,可得到:①角、线段的等量关系;②垂直关系;③全等、相似三角形。 【例9】如图,P是⊙O外一点,PA、PB分别和⊙O切于A、B,C是弧AB上
A任意一点,过C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E,若△PDE的周 长为12,则PA