浙江省诸暨市牌头中学2019年浙江省数学竞赛模拟考试

1、记表示不超过实数的最大整数，

则集合共有_________个元素。

2、若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是________。

若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是________。

3、计算______。

若函数的最大值与最小值之和为4，则______。

4、已知平面向量、、满足，若的最大值、最小值分别为、，则______。

5、在△ABC中，若，则______。

6、设数列满足，且，则______。

7、已知，且，则的最小值为______。

8、已知抛物线C以椭圆E的中心为焦点，抛物线C经过椭圆E的两个焦点，且与椭圆E恰有三个交点，则椭圆E的离心率为______。

已知曲线E：及点A（1，0），若曲线E上存在相异的两点B、C，其到直线的距离分别为|AB|、|AC|，则|AB|+|AC|=______。

9、已知边长为的正方形ABCD的顶点A在平面β内，其余顶点均在平面β的同侧，且B、D两点到平面β的距离分别为1、2，若平面ABCD与平面β的夹角为30°，则=______。

在单位正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，点M、N分别在棱A1D1、CC1上，A1M=，CN=，则四面体OMNB1的体积为______。

10、设为的一个排列，满足：任取，对所有符合的，均有，则符合要求的不同排列有______个。

已知全集，，若的所有元素的和为，则=___。

11、已知，且，求的值。

12、椭圆的右焦点为F，的切线AB与椭圆交于A、B两点（A、B均在y轴右侧），求内切圆半径的最大值。

已知抛物线的焦点为F，过不在抛物线上的一点P作抛物线的切线AP、BP，A、B为切点，且PA⊥PB。直线PF与抛物线的一个交点为R，求的最小值。

13、已知数列满足，，设数列的前项和为。

求证：。

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数学答案

67；，；，3；；；；2；

，8；，；，1204。

11、

所以。

12、提示：周长为定值，只要求面积的最大值。

提示：直线AB过定点F，且有PF⊥AB，所以可用焦点弦长解决。

13、提示：。

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