泉港一中2018-2019学年高二下学期数学期末试卷（理科)

试题满分：150 分 考试时间：120分钟

一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上）

1．已知为虚数单位，复数满足，是复数的共轭复数，则下列关于复数的说法正确的是（ ）

A． B． C． D．复数在复平面内表示的点在第四象限

2．函数在[1，]上的平均变化率是( )

A．2 B．2x C． D．

3．在数学兴趣课堂上，老师出了一道数学思考题，某小组的三人先独立思考完成，然后一起讨论。甲说：“我做错了！”乙对甲说：“你做对了！”丙说：“我也做错了！”老师看了他们三人的答案后说：“你们三人中有且只有一人做对了，有且只有一人说对了。”请问下列说法正确的是（ ）

A．甲说对了 B．甲做对了 C．乙说对了 D．乙做对了

4．已知函数的导函数的图象如图所示，那么（ ）

A．是函数的极小值点 B．是函数的极大值点

C．是函数的极大值点 D．函数有两个极值点

5．形状如图所示的2个游戏盘中（图①是半径为2和4的两个同心圆，O为圆心；图②是正六边形，点P为其中心）各有一个玻璃小球，依次摇动2个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏，则一局游戏后，这2个盘中的小球都停在阴影部分的概率是（ ）

A． B． C． D．

6．观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（　　）

A． B．

C． D．

7．某科研单位准备把7名大学生分配到编号为1，2，3的三个实验室实习，若要求每个实验室分配到的大学生人数不小于该实验室的编号，则不同的分配方案的种数为（ ）

A．280 B．455 C．355 D．350

8．设函数的导函数为，若是奇函数，则曲线在点处切线的斜率为（ ）

A． B．-1 C． D．

9．某同学将收集到的6组数据对，制作成如图所示的散点图（各点旁的数据为该点坐标），并由这6组数据计算得到回归直线:y=bx+a和相关系数．现给出以下3个结论：

①；②直线恰过点；③．其中正确结论的序号是（ ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

10．已知随机变量的分布列为（ ）

若，则的值为（ ）

A． B． C． D．

11．已知，分别为双曲线：的左，右焦点，点是右支上一点，若，且，则的离心率为（ ）

A． B．4 C．5 D．

12．已知，，则下列不等式一定成立的是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置)

13．若二项式展开式的常数项为，则实数的值为__________．

14．抛物线C:上一点到其焦点的距离为3，则抛物线C的方程为_______.

15．我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式中“…”既代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程，则__________．

16．如图，在中，，和分别是边和上一点，，将沿折起到点位置，则该四棱锥体积的最大值为_______．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．2018年11月21日，意大利奢侈品牌“”在广告中涉嫌辱华，中国明星纷纷站出来抵制该品牌，随后京东、天猫、唯品会等中国电商平台全线下架了该品牌商品，当天有大量网友关注此事件，某网上论坛从关注此事件跟帖中，随机抽取了100名网友进行调查统计，先分别统计他们在跟帖中的留言条数，再把网友人数按留言条数分成6组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到如图所示的频率分布直方图；并将其中留言不低于40条的规定为“强烈关注”，否则为“一般关注”，对这100名网友进一步统计得到列联表的部分数据如表．

（1）根据如图所示的频率分布直方图，求网友留言条数的中位数；

（2）在答题卡上补全列联表中数据；

（3）判断能否有的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关？

参考公式及数据：

18．已知椭圆经过两点, .

(I)求椭圆E的方程；

(II)若直线交椭圆E于两个不同的点A，B，O是坐标原点，求△AOB的面积S．

19．如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，为棱的中点，，，.

（1）证明：平面.

（2）求二面角的余弦值.

20．设函数，.

求函数的单调区间；

当时，若函数没有零点，求的取值范围.

21．十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康。经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加。为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收人力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收人并制成如下频率分布直方图：

（1）根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；

（2）由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民年收入服从正态分布，其中近似为年平均收入,近似为样本方差，经计算得.利用该正态分布，求:

(i)在2019年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？

（ii）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况, 扶贫办随机走访了1000位农民。若每个农民的年收人相互独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少？

附：参考数据与公式，若～，则①；②；③.

22．已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标是.

（1）求直线的极坐标方程及点到直线的距离；

（2）若直线与曲线交于两点，求的面积.

23．选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）解不等式；

（2）若对于任意恒成立，求实数的最小值，并求当取最小值时的范围

参考答案

一、选择题

1．B2．C3．A4．C5．A6．D7．B8．D9．A10．A11．C12．C

二、填空题

13． 14． 15． 16．

三、解答题

17．解：（1）依题意，，

所以网友留言条数的中位数为

（2）根据频率分布直方图得，网友强烈关注的频率为，

所以强烈关注的人数为，因为强烈关注的女行有10人，所以强烈关注的男性有15人，

所以一般关注的男性有人，一般关注的女性有人，

所以列联表如下：

（3）由（2）中的列联表中数据可得：

所以没有的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关．

18．解：(1)由题意得: , 解得:

即轨迹E的方程为＋y2＝1.

(2)记A(x1，y1)，B(x2，y2)，

故可设AB的方程为x＝y＋1.

由消去x得5y2＋2y－3＝0，

所以

设直线与轴交于点

S＝|OP||y1－y2|

S＝.

19．（1）取的中点，连接，，则.

由题知平面，面PDC，所以面PDC平面，

又底面为矩形，

故平面，所以，

在中，，，则.

因为，所以，，

即△CDP为等腰三角形，又F为的中点，

所以.

因为，

所以平面，

即平面.

（2）以为原点，，，所在直线分别为，，轴，建立如图所示的空间

直角坐标系，则，，，.

由题知，，

设平面的法向量为，

则，

令，则，，得.

因为平面，

所以为平面的一个法向量，

所以，

由图可知，二面角为锐角，

所以二面角的余弦值为.

20．，，，

当时，，在区间上单调递增，

当时，令，解得；

令，解得，

综上所述，当时，函数的增区间是，

当时，函数的增区间是，减区间是；

依题意，函数没有零点，

即无解，

由1知：当时，函数在区间上为增函数，区间上为减函数，

只需，

解得．

实数a的取值范围为

21．解：（1）千元.

（2）有题意，～.

（i）

时，满足题意

即最低年收入大约为14.77千元

（ii）由，得

每个农民的年收入不少于12.14千元的事件概率为0.9773，

记1000个农民的年收入不少于12.14千元的人数为，则，其中，

于是恰好有个农民的年收入不少于12.14千元的事件概率是

从而由，得

而，所以，

当时，，

当时，，

由此可知，在所走访的1000位农民中，年收入不少于12.14千元的人数最有可能是978

22．（1）由消去，

得到，

则，

∴，

所以直线的极坐标方程为.

点到直线的距离为.

（2）由，

得，

所以，，

所以，

则的面积为.

23．（1）

当时，不等式化为，解得，可得；

当时，不等式化为，解得，可得；

当时，不等式化为，解得，可得.

综上可得，原不等式的解集为.

（2）若恒成立，则恒成立，

又

最小值为.

此时 解得.

2018-2019学年福建省泉州市泉港区第一中学高二下学期期末考数学（理）试题 Word版