智学网2015－2016学年度暑期密卷

八年级数学试卷

考生注意：1、本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。

2、请在答题卷上答题，在试题卷上答题无效！考试结束后，将试题卷与答题卷一并交回！

一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分，满分40分)

每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在答题卷相应位置内．每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分．

1、下列二次根式中，不能与合并的是（ ）

A、 B、 C、 D、

2．下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）

A、三内角之比为1：2：3 B、三边长的平方之比为1：2：3

C、三边长之比为3：4：5 D、三内角之比为3：4：5

3．已知是一元二次方程的一个解，则m的值是（ ）

A、-3 B、3 C、0 D、0或3

4、下列命题中，正确的是（ ）

A、平行四边形的对角线相等 B、矩形的对角线互相垂直

C、菱形的对角线互相垂直且平分 D、梯形的对角线相等

5．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居滁州，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：

则该班学生成绩的众数和中位数分别是（ ）

A、70分，80分 B、80分，80分 C、90分，80分 D、80分，90分

6．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：

甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．

乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．

根据两人的作法可判断（ ）

A、甲正确，乙错误；B、乙正确，甲错误 C、甲、乙均正确 D、甲、乙均错误

7．若，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）

A、没有实数根 B、有两个相等的实数根

C、有两个不相等的实数根 D、无法判断

8．如图，一根长为2.5米的梯子斜靠在垂直于地面的墙上，这时梯子的底端B离开墙根为0.7米，如果梯子的底端向外（远离墙根方向）移动0.8米至D处，则梯子的顶端将沿墙向下移动（ ）

A、0.8米 B、0.7米 C、0.4米 D、0.3米

（第8题） （第10题）

9、据调查，2016年5月某市的房价均价为8200元/m2，2014年同期均价为7600元/m2，假设这两年某市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（ ）

A、7600（1+x%）2=8200 B、7600（1﹣x%）2=8200

C、7600（1+x）2=8200 D、7600（1﹣x）2=8200

10．如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（ ）

A、2 B、2.4 C、2.6 D、3

二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）

11、若代数式有意义，则实数x的取值范围是__________________.

12、如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行_________米.

12题图 14题图

13、对于实数a、b，定义运算“*”：a*b＝例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6＝0的两个根，则x1*x2＝___________．

14、如图，E、F分别是正方形ABCD的边C D、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④中正确的有___________.

三、（本题共2小题，每题8分，共16分）

15、计算：（1）（＋×）×（2）（2014﹣）0+|3﹣|﹣；

16、如图所示，在某港有甲、乙两艘渔船，若甲渔船沿北偏东60°方问以每小时8海里的速度前进，乙渔船沿南偏东30°方向以每小时15海里的速度前进，两小时后，甲船到达M岛，乙船到达P岛．求P岛与M岛之间的距离．

四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）

17、现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，求实数x的值．

18、如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，求AE的长。

五、（本题共2小题，每题10分，共20分）

19、如图所示，在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，把△ABC沿着AD折叠，使AB落在直线AC上，求重叠部分（阴影部分）的面积．

20、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，

（1）求证：四边形ADCE为矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？

并给出证明．

六、（本题共1小题，共12分）

21、某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：

4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7

4.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5

3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2

5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5

4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5,

频数分布表:

（1）把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整；

（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；

（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？

七、（本题共1小题，共12分）

22、在“文化安徽•全民阅读”活动中，某中学社团“梦想读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2014年全校有1000名学生，2015年全校学生人数比2012年增加10%，2016年全校学生人数比2015年增加100人．

（1）求2016年全校学生人数；

（2）2014年全校学生人均阅读量为6本，读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2014年到2016年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2016年全校学生人均阅读量比2014年增加的百分数也是a，那么2016年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值．

八、（本题共1小题，共14分）

23、如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC、设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

（1）求证：OE=OF；

（2）若CE=8，CF=6，求OC的长；

（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

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