第7点　电磁感应中的图象问题

电磁感应中的图象问题综合了法拉第电磁感应定律——计算感应电动势的大小、楞次定律——判断感应电流方向、运动学知识——判定运动时间以及作图能力，是对电磁感应知识的综合考查．

1．思维导图

2．分析方法

对图象的分析，应做到“四明确一理解”：

(1)明确图象所描述的物理意义；明确各种“＋”“－”的含义；明确斜率的含义；明确图象和电磁感应过程之间的对应关系．

(2)理解三个相似关系及其各自的物理意义：

v－Δv－，B－ΔB－，Φ－ΔΦ－.

3．解决图象问题的一般步骤

(1)明确图象的种类，即是B－t图象还是Φ－t图象，或者是E－t图象、i－t图象等．

(2)分析电磁感应的具体过程．

(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系．

(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式．

(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等．

(6)画图象或判断图象．

对点例题　如图1所示，两个垂直纸面的匀强磁场方向相反．磁感应强度的大小均为B，磁场区域的宽度均为a，一正三角形(高为a)导线框ABC从图示位置沿图示方向匀速穿过两磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，感应电流I与线框移动距离x的关系图象是(　　)

图1

解题指导　导线框进入左边磁场时，切割磁感线的有效长度l＝2x·tan30°，与x成正比．根据楞次定律可以判定，导线框进入左边磁场和离开右边磁场时，电路中的感应电流方向均为逆时针方向．导线框在穿越两个磁场过程中，电路中的感应电流方向为顺时针方向．分析导线框进入、出来过程中有效切割长度可知感应电动势的变化，由I＝知，C正确．

答案　C

1．如图2甲所示，光滑导轨水平放置在与水平方向夹角为60°的斜向左下的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示(规定斜向左下为正方向)，导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力F作用下始终处于静止状态．规定导体棒ab内a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力F的正方向，则在0～t1时间内，选项图中能正确反映流过导体棒ab的电流i和导体棒ab所受水平外力F随时间t变化的图象是(　　)

图2

答案　D

2．(多选)如图3所示，两条边界平行的有界磁场宽度均为d＝0.5m，磁感应强度大小均为B＝4T，方向垂直于纸面，两磁场区域间距也为d.在磁场区域的左边界处有一长L＝1m、宽d＝0.5m的矩形导体线框，线框总电阻为R＝2Ω，且线框平面与磁场方向垂直．现使线框以v＝0.5m/s的速度匀速穿过磁场区域，若以初始位置为计时起点，规定穿过线框的磁通量向里为正，则以下关于线框所受的安培力大小F及穿过线框磁通量Φ随时间t变化的四个图象正确的是(　　)

图3

答案　AD

解析　0～1s内，线框中产生的感应电动势E＝Bdv＝1V，由欧姆定律可知，I＝＝0.5A，由安培力公式可知：F＝BId＝1N；第2s内，通过线框的磁通量不变，无感应电流，安培力为零；第3s内，线框左、右两边均切割磁感线，由右手定则可知，感应电动势方向相同，故线框中总的感应电动势为E′＝2Bdv＝2V，由欧姆定律可知，I′＝＝1A．线框左、右两边所受安培力均为：F1＝F2＝BI′d＝2N，由左手定则可知，两安培力方向相同，故安培力的合力为4N，A项正确，B项错误；当t＝2.5s时，线框位移x＝vt＝2.5d，此时通过线框的磁通量为零，C项错误，D项正确．

2019 - 2020学年高中物理全册模块要点回眸第7点电磁感应中的图象问题学案粤教版选修3 - 2