全真考试卷（二）

浙江省余姚中学自主招生考试试卷

数 学

满分100分，考试时间100分钟

一、选择题（每小题4分，共32分）

1．如果实数m≠n，且，则m＋n＝( )

A．7 B．8 C．9 D．10

2．生物学指出：生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级，在H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中(Hn表示第n个营养级，n＝1， 2，…，6)，要使H6获得10千焦的能量，那么需要H1提供的能量约为( )

A．104千焦 B．105千焦 C．106千焦 D．107千焦

3．甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100m接力跑比赛，如果任意安排四位同学的跑步顺序，那么恰好由甲将接力棒交给乙的概率是 ( )

A． B． C. D．

4．如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A，B，C为图上三点，则在正方体盒子中，∠ABC的度数为( )

A. 150° B．120° C．90° D．60°

5．如图是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象（收支差额＝车票收入一支出费用）．由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建议：建议(1)是不改变车票价格，减少支出费用；建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格，下面给出四个图象（如图所示）则 ( )

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A．①反映了建议(2)，③反映了建议(1) B．①反映了建议(1)，③反映了建议(2)

C．②反映了建议(1)，④反映了建议(2) D．④反映了建议(1)，②反映了建议(2)

6．如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同一直线上，P是线段DF的中点，连结PG，PC，若∠ABC＝∠BEF＝60°，则＝( )

A． B． C． D．

7．在高速公路上，从3 km处开始，每隔4 km经过一个限速标志牌，并且从10 km处开始，每隔9 km经过一个速度监控仪，刚好在19 km处第一次同时经过这两种设施，那么，第二次同时 经过这两种设施是在( )千米处．

A．36 B．37 C．55 D．91

8．函数y＝ax2＋bx＋c图象的大致位置如图所示，则ab，bc，2a＋b，(a＋c)2 －b2，

(a＋b)2–c2，b2–a2等代数式的值中，正数有( )

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题（每小题4分，共24分）

9．若Q(a－2011，41－)是第三象限内的点，且a为整数，则a＝ ．

10.若f(n)为n2＋1（n为正整数）的各位数字之和，如：62＋1＝37，则f(6)＝3＋7＝10. 记fl(n)＝ f(n)，f2（n）＝f(f1(n)），fk＋1（n）＝f(fk(n)），k为正整数，则f2011(8)＝ ．

11．如图，Rt△AOB中，0为坐标原点，点B在第四象限，么AOB＝90°，∠B＝30°，如果点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上运动，那么点B在函数 （填函数解析式）的图象上运动．

12．已知函数y＝x2＋2ax＋a2－1在0≤x≤3范围内有最大值24，最小值3，则实数a的值为_______．

13．如图，△ABC的面积为1．点D，G，E和F分别在边AB，AC，BC上， BD＜DA，DG∥BC，DE∥AC，GF∥AB.则梯形DEFG面积的最大可能值为__________．

14．已知△ABC中，∠A，∠B， ∠C的对边分别为a，b，c，若，b＝4，则a＋c＝ ．

三、解答题（共3小题，满分44分）

15.（12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：

(l)估计该校男生的人数．

(2)估计该校学生身高在170～185 cm之间的概率．

(3)从样本中身高在165～180 cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170～180 cm之间的概率．

16.（16分）对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，如果当x取任意整数时，函数值y都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线（例如：y＝ x2＋2x＋2）．

(1)请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式（不必证明）

(2)请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

17. (16分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝x，点G、H在边BC上，点F在边AE上，四边形EFGH是一个边长为y的正方形，且AE＝AC.

(1)求y关于x的函数解析式．

(2)当x为何值时，y取得最大值？并求出y的最大值．

浙江省余姚中学2017年自主招生考试试数学试题（无答案）