福建师大附中2016届高三模拟考试卷

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

2.已知为虚数单位，复数满足，则复数的虚部为（ ）.

A.-1 B.1 C. D.

3. 已知向量，其中，且，则向量的夹角是（ ）.

A. B. C. D.

4．某射击手射击一次命中的概率是0.7，连续两次均射中的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是（　　）A． B． C． D．

5．下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为，后因某未知原因第5组数据的值模糊不清，此位置数据记为（如下表所示），则利用回归方程可求得实数的值为（ ）

A、 B、 C、 D、

6．如图，该程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输出的=3，则输入的，分别可能为 ( )

A．15、18 B．14、18

C．13、18 D．12、18

7．位男生和位女生共位同学站成一排，则位女生中有且只有两位女生相邻的概率是（ ）

A． B． C． D．

8．已知函数的图象的一个对称中心为, 则函数的单调递减区间是（ ）

A． Z B． Z

C． Z D． Z

9．已知实数、满足条件，若目标函数的最小值为5，则的值为(　　)

A．﹣2　　　　 B．﹣17　　 C．2　　　 D．17

10．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图的轮廓是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（　　）

A．2 B．4

C．2 D．2

11．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1做圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点B，C，且｜BC｜＝｜CF2｜，则双曲线的渐近线方程为（　　）

A．y＝±3x B．y＝x C．y＝±（＋1）x D．y＝

12. 设函数的定义域为R , , 当时,

, 则函数在区间上的所有零点的和为（ ）.

A． B． C． D．

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

2、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13．若的展开式中存在常数项，则常数项为 ．

14．已知中心在坐标原点的椭圆的右焦点为，点关于直线的对称点

在椭圆上，则椭圆的方程为 .

15. 设正三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，分别是的中点，，则球的半径为 .

16.已知数列满足且是递减数列，是递增数列，则_____ ___.

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）

中，角A,B,C的对边分别为，且

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若BD为AC边上的中线，，BD=，求△ABC的面积

18.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，底面ABCD为边长为的正方形，

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）若E,F分别为PC,AB的中点，平面

求直线PB与平面PCD所成角的大小.

19．(本小题满分12分)

一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取5件作检验，这5件产品中优质品的件数记为n. 如果n=3，再从这批产品中任取2件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；如果n=5，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立．

（Ⅰ）求这批产品通过检验的概率；

（Ⅱ）已知每件产品检验费用为200元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为(单位：元)，求的分布列．

20.（本小题满分分）

已知点，点是直线上的动点，过作直线，，线段的垂直平分线与交于点.

(Ⅰ)求点的轨迹的方程；

(Ⅱ)若点是直线上两个不同的点, 且△的内切圆方程为，直线的斜率为，求的取值范围.

21．(本小题满分12分)

设函数+，其中.

(Ⅰ)讨论函数极值点的个数，并说明理由；

（Ⅱ）若,成立，求的取值范围．

请考生在22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

22。（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图所示，△内接于⊙，直线与⊙相切于点，交的延长线于点，过点作交的延长线于点．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若直线与⊙相切于点，且，，

求线段的长．

24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数．

（）当时，求的解集；

（）若的解集包含集合，求实数的取值范围．

2016年福建师大附中高考模拟考试数学试题（理科）

参考答案

一、选择题：CBBCD; ABDAC； CA

二、填空题：13． 84 14． 15． 16．

三、解答题:

17．（本题满分12分）

解: (1),

由正弦定理，得,--------------2分

……………………3分

因为，所以，所以,

因为，所以.-----------5分

（2）法一：在三角形中，由余弦定理得

所以……（1）…………………7分

在三角形中，由正弦定理得，

由已知得

所以，…………………9分

所以……（2）………………………10分

由（1），（2）解得

所以……………………12分

法二： 延长到, ,连接,

中，,

因为，

(1)------------7分

由已知得，所以,…………………9分

(2)----------10分

由（1）（2）解得,

----------12分

18. 解:（1）连接，，，交于点，

因为底面是正方形，

所以且为的中点.

又

所以平面， -------------2分

由于平面,故.

又,故. ---------------4分

（2）设的中点为,连接,,

所以为平行四边形，∥，

因为平面，

所以平面，…………………5分

所以,的中点为,

所以.

由平面，又可得，

又，又

所以平面

所以,又,

所以平面……………………7分

（注意：没有证明出平面，直接运用这一结论的，后续过程不给分）

由题意,两两垂直， ,以为坐标原点,向量的方向为轴轴轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系,

则

…………………9分

为平面的一个法向量.

设直线与平面所成角为，

……………………11分

所以直线与平面所成角为.…………12分

…………………10分

所以X的分布列为：

…………………12分

20.解析： (Ⅰ)解:依题意,点到点的距离等于它到直线的距离,………1分

∴点的轨迹是以点为焦点，直线为准线的抛物线. …………2分

∴曲线的方程为. …………………………………3分

(Ⅱ)解法1：设点，点，点，

直线方程为：， ………………………4分

化简得，.

∵△的内切圆方程为，

∴圆心到直线的距离为，即. ………5分

故.

易知，上式化简得，.………………6分

同理，有. ………………………………7分

∴是关于的方程的两根.

∴，. ………………………………8分

∴.……………9分

∵，，

∴.

直线的斜率，则.

∴. ………………………………10分

∵函数在上单调递增， ∴.

∴. ∴. …………11分

∴. ∴的取值范围为. ………………12分

22. 解析：（Ⅰ）证明：因为是⊙的切线，

所以（弦切角定理）．………………1分

因为，

所以．……………………………2分

所以．

因为（公共角），

所以△∽△．……………………………………………………………3分

所以．

即．…………………………………………………………………4分

（Ⅱ）解：因为是⊙的切线，是⊙的割线，

所以（切割线定理）．……………………………………………5分

因为，，所以，．…………………7分

由（Ⅰ）知，所以．………………………………………8分

因为，所以△∽△． ………………………………………9分

所以．

所以． …………………………………………………10分

24． 解：（）当时，，

，

上述不等式可化为或或

解得或或 ………3分

∴或或，

∴原不等式的解集为. ……………5分

（）∵的解集包含，

∴当时，不等式恒成立，………………6分

即在上恒成立，

∴，

即，∴，

∴在上恒成立， ………………8分

∴，

∴，

∴的取值范围是． ………………10分

福建师大附中2016届高三数学下学期模拟考试试题理（新）