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发布时间：2023-11-11 17:55:48
开题报告机械设计制造及其自动化计算机辅助设计变异性Bezier曲线的几何特性比较
一、选题的背景与意义
在计算机模拟的图形场景中为了细致地描绘出景物、物体的真实感，需要采用能精确地建立物体特征的表示，从而采用了多边形、二次曲面、分形结构、样条曲面和构造技术等实体表示方法。其中为了构造齿轮、机冀、汽车等有曲面的结构而采用了样条曲面并且使用了可以逼近很多插值节点的Bezier曲线。
Bezier曲线具有良好的几何性质，能简洁，完美地描述和表达自由曲线曲面。在CADPCAM技术中得到广泛的应用。1962年，法同雷诺汽车公司的工程师P．E．Bezier构造了一种以逼近为基础的参数曲线和曲面的没计方法。以这种方法为主完成了一个称为UNISURFI的曲线和曲面设计系统。并1972年在公司投入使用。Bezier方法将函数逼近同几何表示结合起来，使得设计师在工程设计中能比较直观的意识到所给条件与设计出的曲线之间的关系，能方便的通过输入参数来改变曲线的形状。
Bezier是依据四个位置任意的点坐标绘制出的一条光滑曲线。在历史上，研究贝塞尔曲线的人最初是按照已知曲线参数方程来确定四个点的思路设计出这种矢量曲线绘制法。贝塞尔曲线的有趣之处更在于它的“皮筋效应”~也就是说，随着点有规律地移动，曲线将产生皮筋伸引一样的变换，带来视觉上的冲击。PierreBézier研究了这种矢量绘制曲线的方法，并给出了详细的计算公式，因此按照这样的公式绘制出来的曲线就用他的姓氏来命名为Bezier曲线。由于用计算机画图大部分时间是操作鼠标来掌握线条的路径，与手绘的感觉和效果有很大的差别。即使是一位精明的画师能轻松绘出各种图形，拿到鼠标想随心所欲的画图也不是一件容易的事。这一点是计算机万万不能代替手工的工作，所以到目前为止人们只能颇感无奈。使用Bezier工具画图很大程度上弥补了这一缺憾。
所以Bezier曲线在图形处理中很有意义，在图像处理方面有一定的应用价值。
二、研究的基本内容与拟解决的主要问题
I
基本内容：
1．了解并进一步研究Bezier曲线的生成方法；
2．根据不同控制参数编写程序生成Bezier曲线并研究其几何特性差别；3．Bezier曲线各类不同算法研究；
4.学习软件编程，得出不同的Bezier曲线图形。
三、研究的方法与技术路线：
（1）熟练掌握Bezier曲线的生成方法，产生Bezier曲线上的一系列点，可以用Bezier曲线方程直接计算，但是那种方法只适用三次Bezier曲线，既不通用且计算工作量大，因此用Casteljau递推算法则要简单得多，这种分割Bezier曲线控制多边形的方法为绘制离散化的Bezier曲线提供了方便。（2）查阅书籍，用Autolisp语言编写变异性的Bezier曲线。（3）分析和比较研究各个曲线的几何特性。（4）总结研究，撰写学位论文，准备答辩。技术路线：
I
研究Bezier曲线的生成方法
用Autolisp编写程序编写程序
研究各个曲线几何特性
分析比较各个曲线的不同点和相同点
归纳总结研究结果，撰写总结报告
四、研究的总体安排与进度：
1-3周确定题目，完成文献综述及开题报告，开题论证
4-7周查阅国内外文献，掌握Bezier曲线的生成方法，开始编写程序。8-12周根据不同控制参数编写程序生成Bezier曲线，对各图像进行分析比较，研究其几何特性。
13周总结研究工作，撰写毕业论文，论文答辩
参考文献
[1]宁汝新等，CAD/CAM技术，机械工业出版社，1999[2]任敏，绘制Bezier曲线的算法研究[J]．现代机械，2007,(1.[3]徐甜，刘凌霞．Bezier曲线的算法描述及其程序实现[J].安阳师范学院学报，2006，(5．
I
[4]韩旭里，刘圣军．二次Bezier曲线的扩展[J]．中南工业大学学报(自然科学版，2003，34(2：214—217．
[5]吴晓勤，韩旭里．三次Bezier曲线的扩展[J]．工程图学学报，2005，(6：98—102．[6]刘值．Bezier曲线的扩展[J]．合肥工业大学学报(自然科学版，2004，27(8：976—979．[7]FarinG.Curvesandsurfacesforcomputeraidedgeometricdesign．Apracticalguide[M]．Academicpress，1993，37— 