(完整版)圆的知识点总结

发布时间：2023-01-27 09:22:50

圆的知识点总结集合：圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹：1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆；2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线；3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线点与圆的位置关系:点在圆内d点C在圆内Ad点在圆上d=r点B在圆上rO点在此圆外d>r点A在圆外BdC直线与圆的位置关系:直线与圆相离d>r无交点直线与圆相切d=r有一个交点直线与圆相交d有两个交点d=rrrdd圆与圆的位置关系:d外离（图1）无交点d>R+rrR外切（图2）有一个交点d=R+r相交（图3）有两个交点R-r内切（图4）有一个交点d=R-r图4内含（图5）无交点ddddRrrRRr图1drR图5图2图3
垂径定理:垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：»»»»AD①AB是直径②AB⊥CD③CE=DE④BCBD⑤AC推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在⊙O中，∵AB∥CDADCOOBAEDCB圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对E的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只F要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个O结论也即：①∠AOB=∠DOE②AB=DED»ED»BAA③OC=OF④CBC圆周角定理圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半OB即：∵∠AOB和∠ACB是所对的圆心角和圆周角A∴∠AOB=2∠ACBDC圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧OB即：在⊙O中，∵∠C、∠D都是所对的圆周角∴∠C=∠DAC推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径即：在⊙O中，∵AB是直径或∵∠C=90°BAO∴∠C=90°∴AB是直径C推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形即：在△ABC中，∵OC=OA=OBBAO∴△ABC是直角三角形或∠C=90°

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