石家庄市2020版中考数学试卷（I）卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、 选择题 (共10题；共20分)

1. （2分） (2018七上·江阴期中) 室内温度10℃，室外温度是﹣3℃，那么室内温度比室外温度高（ ）

A . 13℃    

B . 7℃    

C . -7℃    

D . -13℃    

2. （2分） (2017七下·兴化月考) 等于（ ）

A .     

B .     

C .     

D .     

3. （2分） 如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=25°，∠COD=80°，则∠C=（ ）

A . 65°    

B . 75°    

C . 85°    

D . 105°    

4. （2分） (2020·宁夏) 小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（ ）

A . 中位数是3，众数是2    

B . 众数是1，平均数是2    

C . 中位数是2，众数是2    

D . 中位数是3，平均数是2.5    

5. （2分） 一个商店把iPad按标价的九折出售，仍可获利20%，若该iPad的进价是2400元，则ipad标价是（ ）

A . 3200元    

B . 3429元    

C . 2667元    

D . 3168元    

6. （2分） 如图，在△ABC中，AB是⊙O的直径，∠B=60°，∠C=70°，则∠BOD的度数是（ ）

A . 90    

B . 100    

C . 110    

D . 120    

7. （2分） 因为sin30°= ， sin210°=− ， 所以sin210°=sin（180°+30°）=-sin30°；因为sin45°= ， sin225°=−

， 所以sin225°=sin（180°+45°）=-sin45°，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin（180°+α）=-sinα，由此可知：sin240°=（ ）

A . -​    

B . ​    

C . -​    

D . ​    

8. （2分） 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是（ ）

A . 1　    

B . 2　　    

C . 3 　　　　    

D . 4    

9. （2分） 一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折2次后，可以得3条折痕，那么对折5次可以得到（ ）条折痕．

A . 16    

B . 15    

C . 32    

D . 31    

10. （2分） (2019九上·惠州期末) 如图所示双曲线y＝ 与y＝﹣ 分别位于第三象限和第二象限，A是y轴上任意一点，B是y＝﹣ 上的点，C是y＝ 上的点，线段BC⊥x轴于D，且4BD＝3CD，则下列说法：①双曲线y＝ 在每个象限内，y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为﹣3，则C点的坐标为（﹣3， ）；③k＝4；④△ABC的面积为定值7，正确的有（ ）

A . 1个    

B . 2个    

C . 3个    

D . 4个    

二、 填空题 (共8题；共12分)

11. （1分） 若x2﹣4x+5=（x﹣m）2+n，则mn=________ ．

12. （1分） (2020八上·江汉期末) 若分式 的值为正数，则 的取值范围为________.

13. （1分） (2012·镇江) 化简：3a﹣5a=________．

14. （1分） (2020八下·滨州月考) 直线y=-2x+b上有三个点(-2．4，y1)，(-1．5，y2)，(1．3，y3)，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是________。(用“>”连接)

15. （1分） 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为________ 海里．（结果保留根号）

16. （1分） 由几个小正方体搭成的几何体，其主视图、左视图相同，均如图所示，则搭成这个几何体最少需要________ 个小正方体．

17. （5分） 已知平行四边形ABCD的对角线交于点O，点P是直线BD上任意一点（异于B、O、D三点），过P点作平行于AC的直线交直线AD于点E，交直线BA于点F，当点P在线段BD上时，易证得：AC=PE+PF（如图①所示）．当点P在线段BD的延长线上（如图②所示）和当点P在线段DB的延长线上（如图③所示）两种情况时，探究线段AC、PE、PF之间的数量关系，并对图③的结论进行证明．

18. （1分） 已知抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴相交于A、B两点，其顶点为M，将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象．如图，当直线y=﹣x+n与此图象有且只有两个公共点时，则n的取值范围为________．

三、 解答题 (共7题；共85分)

19. （20分） 计算

（1） （﹣1）2+（ ）﹣1﹣5÷（2010﹣π）0

（2） +

（3） （2ab2c﹣3）﹣2÷（a﹣2b）3

（4） ﹣x+y．

20. （10分） (2020·湛江模拟) 某初中学校餐厅为了解学生对早餐的要求，随即抽样调查了该校的部分学生，并根据其中两个单选问题的调查结果，绘制了如下尚不完整的统计图表．

学生能接受的早餐价格统计表

根据以上信息解答下列问题：

（1） 统计表中，a＝________，b＝________，c＝________．

（2） 扇形统计图中，m的值为________，“甜”所对应的圆心角的度数是________．

（3） 该餐厅计划每天提供早餐2000份，其中咸味大约准备多少份较好？

21. （5分） 如图，菱形ABCD中，E，F分别为AD，AB上的点，且AE=AF，连接EF并延长，交CB的延长线于点G，连接BD．

（1）求证：四边形EGBD是平行四边形；

（2）连接AG，若∠FGB=30°，GB=AE=1，求AG的长．

22. （15分） (2017·西固模拟) 近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：

（1） 求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；

（2） 当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？

（3） 矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？

23. （10分） (2020·云梦模拟) 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O，分别交AB，CD于点E，F，FE的延长线交CB的延长线于点M.

（1） 求证：OE＝OF；

（2） 若AD＝4，AB＝6，BM＝1，求BE的长.

24. （10分） 关于x的方程x2+2x+m=0

（1） 若此方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围。

（2） 若此方程的两根x1,x2且满足 =6，求m的值。

25. （15分） (2020·濠江模拟) 如图，抛物线 与坐标轴分别交于A，B，C三点．

（1） 求A，B，C的坐标．

（2） 如图2，连接BC，AC，在第三象限的抛物线上有一点D，使∠DCA＝∠BCO，求点D的坐标．

（3） 在直线BC上是否存在一点M和平面内一点N，使以N、M、B、A四点为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、 选择题 (共10题；共20分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

二、 填空题 (共8题；共12分)

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

17-1、

18-1、

三、 解答题 (共7题；共85分)

19-1、

19-2、

19-3、

19-4、

20-1、

20-2、

20-3、

21-1、

22-1、

22-2、

22-3、

23-1、

23-2、

24-1、

24-2、

25-1、

25-2、

25-3、

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