题型专项(六)　统计与概率的实际应用题

类型1　统计的应用

1．(2016·自贡)我市开展“美丽自贡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：

(1)将条形统计图补充完整；

(2)扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？

(3)求抽查的学生劳动时间的众数、中位数．

解：(1)30÷30%＝100(人)，

100－(12＋30＋18)＝40(人)．

补全条形统计图如图所示．

(2)×100%×360°＝144°.

(3)抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时．

2．(2016·绵阳南山模拟)为了深化教育改革，某校积极开展本校课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表(不完善)：

某校被调查学生选择社团意向统计表

根据统计图表中的信息，解答下列问题：

(1)求此次调查的学生总人数及a，b，c的值；

(2)将条形统计图补充完整；

(3)若某校共有1 200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的人数．

解：(1)70÷35%＝200(人)，

b＝＝20%，

c＝＝5%，

a＝1－35%－20%－10%－5%＝30%.

(2)如图所示．

(3)1 200×35%＝420(人)．

答：全校选择“科学实验”社团的人数是420人．

3．(2016·绵阳平武县一模)体考在即，初三(1)班的课题研究小组对本年级530名学生的体育达标情况进行调查，制作出如图所示的统计图，其中1班有50人．(注：30分以上为达标，满分50分)根据统计图，解答下面问题：

(1)初三(1)班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率各是多少？

(2)若除初三(1)班外其余班级学生体育考试成绩在30～40分的有120人，请补全扇形统计图；(注：请在图中标出分数段所对应的圆心角的度数)

(3)如果要求全年级学生的体育达标率不低于90%，试问在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率是否符合要求？

解：(1)初三(1)班学生体育达标率为

0．6＋0.3＝0.9＝90%.

本年级其余各班学生体育达标率为

1－12.5%＝87.5%.

答：初三(1)班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率分别是90%，87.5%.

(2)其余各班的人数为530－50＝480(人)，

30～40分人数所占的角度为×360°＝90°，

0～30分人数所占的角度为360°×12.5%＝45°，

40～50分人数所占的角度为360°－90°－45°＝225°，

补全扇形统计图，如图所示．

(3)由(1)知初三(1)班学生体育达标率为90%，由扇形统计图得到其余各班体育达标率为87.5%＜90%，则该年级全体学生的体育达标率不符合要求．

类型2　概率的应用

4．(2016·成都成华区二诊)将四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片放在一个不透明的盒中，三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片放在另一个不透明的盒中，卡片除颜色和数字外完全相同，现从两个盒内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数字，蓝色卡片上的数字作为个位数字组成一个两位数．

(1)求组成的两位数是偶数的概率；

(2)求组成的两位数大于22的概率．

解：将抽取卡片上的数按要求得到的两位数列表为

(1)由表中数据可知一共组成12个两位数，其中偶数有4个．

∴组成的两位数是偶数的概率为＝.

(2)大于22的两位数有7个，

∴组成的两位数大于22的概率为.

5．(2014·广元)有三张质地均匀形状相同的卡片，正面分别写有数字－2，－3，3，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为m的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为n的值，两次结果记为(m，n)．

(1)用树状图或列表法表示(m，n)所有可能出现的结果；

(2)化简分式－，并求使分式的值为自然数的(m，n)出现的概率．

解：(1)列表如下：

所有等可能的情况有9种．

(2)∵－＝－＝－＝，

当m＝－2，n＝－3分式的值为自然数，

故使分式的值为自然数的(m，n)出现的概率为.

6．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b.

(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；

(2)现制定一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请用概率知识解释．

解：(1)画树状图如下：

由树状图可知：(a，b)的可能结果有(，1)，(，2)，(，3)，(，1)，(，2)，(，3)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，∴(a，b)取值结果共有9种．

(2)∵Δ＝b2－4a与对应(1)中的结果为：－1，2，7，0，3，8，－3，0，5，

∴P(甲获胜)＝P(Δ>0)＝，

P(乙获胜)＝1－＝.

∴P(甲获胜)＞P(乙获胜)．

∴这样的游戏规则对甲有利，不公平．

类型3　统计与概率的综合应用

7．(2015·内江)为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩(得分为整数，满分为160分)分为5组：第一组85～100，第二组100～115，第三组115～130，第四组130～145，第五组145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图(每组含最小值不含最大值)和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：

(1)本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；

(2)若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，那么该年级1 500名考生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？

(3)如果第一组只有一名是女生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．

解：(1)本次调查共随机抽取了该年级学生数为

20÷40%＝50(名)，

第五组人数为50－4－8－20－14＝4(名)．

补全频数分布直方图如图所示．

(2)考试成绩评为“B”的学生大约有

×1 500＝420(名)．

(3)画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的有10种情况，

∴所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为＝.

8．(2016·广安岳池县一诊)为了增强学生法律意识，某校举办了首届“法律进校园，法在我心中”知识大赛，经选拔后有25名学生参加决赛，这25名学生同时解答50个选择题，若每正确一个选择题得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：

(1)求表中m的值；

(2)请把频数分布直方图补充完整；

(3)第4组的同学将抽出2名对第一组2名同学进行“一帮一”辅导，则第4组的小王与小李能同时抽到的概率是多少？

解：(1)m＝25－3－7－10－2＝3.

(2)补全频数分布直方图如图所示．

(3)分别用A，B，C表示小王，小李与另外一名同学，

画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，小王与小李能同时抽到的有2种情况，

∴小王与小李能同时抽到的概率是＝.

四川省2017中考数学专题突破复习：题型专项（六） 统计与概率的实际应用题