§3　全称量词与存在量词

3.1　全称量词与全称命题

3.2　存在量词与特称命题

课时目标　1.理解全称量词和存在量词的意义.2.掌握全称命题和特称命题的定义，能判定全称命题和特称命题的真假．

1．全称量词与全称命题

短语“所有”、“每一个”、“任何”、“任意一条”、“一切”等都是在指定范围内，表示________或________的含义，这样的词叫作全称量词，含有____________的命题，叫作全称命题．

2．存在量词与特称命题

短语“有些”、“至少有一个”、“有一个”、“存在”等都有表示________或_____的含义，这样的词叫作存在量词，含有______________的命题叫作特称命题．

一、选择题

1．下列语句不是全称命题的是(　　)

A．任何一个实数乘以零都等于零

B．自然数都是正整数

C．高二(一)班绝大多数同学是团员

D．每一个向量都有大小

2．下列命题是特称命题的是(　　)

A．偶函数的图象关于y轴对称

B．正四棱柱都是平行六面体

C．不相交的两条直线是平行直线

D．存在实数大于等于3

3．下列命题不是“存在x0∈R，使x>3”成立的表述方法的是(　　)

A．有一个x0∈R，使x>3

B．有些x0∈R，使x>3

C．任选一个x∈R，使x2>3

D．至少有一个x0∈R，使x>3

4．下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是(　　)

A．斜三角形的内角是锐角或钝角

B．至少有一个实数x0，使x>0

C．任一无理数的平方必是无理数

D．存在一个负数x0，使>2

5．下列命题中全称命题的个数是(　　)

①任意一个自然数都是正整数；②所有的素数都是奇数；③有的等差数列也是等比数列；④三角形的内角和是180°.

A．0 B．1 C．2 D．3

6．给出下列命题：

①存在实数x>1，使x2>1；

②全等的三角形必相似；

③有些相似三角形全等；

④至少有一个实数a，使ax2－ax＋1＝0的根为负数．

其中特称命题的个数为(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

7．对任意x>3，x>a恒成立，则实数a的取值范围是________．

8．命题“存在x0∈R，使得x＋x0＋2≤0”是__________命题(用真或假填空)．

9．下列命题：①存在x<0，使|x|>x；

②对于一切x<0，都有|x|>x；

③已知an＝2n，bn＝3n，对于任意n∈N＋，都有an≠bn；

④已知A＝{a|a＝2n}，B＝{b|b＝3n}，对于任意n∈N＋，都有A∩B＝∅.

其中，所有正确命题的序号为________．(填序号)

三、解答题

10．指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假．

(1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x，ax>0；

(2)对任意实数x1，x2，若x12，则tan x12；

(3)存在T0∈R，使|sin(x＋T0)|＝|sin x|；

(4)存在x0∈R，使x＋1<0.

11.给出两个命题：

[创新设计]高中数学(北师大版选修2-1)配套练习：1.3.1-3.2全称命题与特称命题的否定（含答案解析）