从高考试题看数学思想方法的复习
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从高考试题看数学思想方法的复习
一、高考对数学思想方法的要求
1、《考试大纲》、《考试说明》的要求
“数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，注重展现数学的科学价值和人文价值”（《考试说明》（理科，2007年）数学思想和方法，是对数学知识在更高层次的抽象和概括，考查时必须要与数学知识相结合，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法的理解；要从学科整体意义和思想价值上立意，注意通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度．”（《考试大纲》（理科，2007年）2、高考评价报告要求
“在高考命题时，以经常使用的重要数学思维方法常编制解答题给予重点考查，而选择题与填空题则鼓励考生积极思维，选择最佳思维方法，优化解答过程，减少解答时间，并以此指导中学数学加强思维方法的教学，提高考生的思维水平．”（2007年教育部考试中心《高考数学测量理论与实践》）．3、考试中心对教学与复习的建议
“数学思想方法较之数学基础知识有更高的层次．具有观念性的地位，如果说数学知识是数学内容，可用文字和符号来记录和描述，那么数学思想方法则是数学意识，只能领会、运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决，中学数学思想和方法有数形结合思想，函数和方程思想，分类讨论思想，化归和转化思想”
“数学思想方法与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得，与此同时又应该领会它们在形成知识中的作用，到了复习阶段应该对数学思想方法和数学基本方法进行疏理、总结，逐个认识它们的本质特征、思维程序或者操作程序，逐步做到自觉地、灵活地施用于所要解决的问题.近几年来，高考的每一道数学试题几乎都考虑到数学思想方法或数学基本方法的运用，目的也是加强这些方面的考查.同样,这些高考试题也成为检验数学知识,同时又是检验数学思想方法的良好素材,复习时可以有意识地加以运用.”
二、数学思想方法的三个层次
数学思想方法可分为三个层次，其主要内容如下表
数学一般方法
配方法、换元法、待定系数法、
判别式法、割补法等
数学思想和方法
逻辑学中的方法(或思
维方法
分析法、综合法、归纳法、反
证法等
数学思想方法
函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、化归思想
等
三、近三年浙江高考试题对数学思想考查的分布情况
1
2007
函数与方程49
应用问题双曲线的 