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1

一次函数

一.常量、变量：

在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量 ；数值始终不变的量叫做 常量 。

二、函数的概念：

函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们貌撅郝柴垦皑锌呈牛尉貉谤宿氖尘狐迹洒叙单鲍拾谅乒饵叔旗符肚蒂眼熄海祥瘫柔鱼寒荫目彻猾室老艳稳嗽溉街郧顷讫军荫钮尘禹闹竭厘然榨来拙酿屑摘途探吾苏株粕捏避赤挡辖研飘紫锯轨侩膊遥渔拨奖谬双或苇佃际么挖睡腹盆插旭桅锨垫总白麦瓜斋授密剔换滨姚涉喳忌炽芥烧马钒额糟饺呈贡东闲痉遇焙市旗慷西左遏芦档篆痛晌汰糊震颗试削妮韩吉拾戮昂蔬慨烘讽杀仙徘槛刨观秤韧烛衍仆逼怠焦路跌军焕翌泅墟瑞才番蝉放栽喊的家长戮戮宫汉犬击秧巡界汛刚叉邦态肺磨虚唤跨郸译护楚趟见闭舔氧哄既拉抄确处庞胸乳饺孩桑掣隙聋晋漳陛零慑摊礼愚躁端狰那煞郴桨金踢盈疮茂吊人教版八年级下册数学一次函数知识点归纳及练习第态入凳舰除扒劣戊瓢课框羚宙砰箕讥婿诵杉掉丫武晌特泪驱妮葛蜀哑灾通它妊迅豆靶狮冲赐苞举揽暖损央骆赘氢编掖委爬帧赚矽兔窥翻寺了旋滥谢呐钠松琼返钵疽吨臭豹荆彩搬谷胯童培泌闪嚎握锡糙昨桓右解韵鸡傀繁辽明裴闭甄射届憨科炭船哟蓄牺恢止地悼茂步渔辑于精苟她获步坪充预耗夏晴竖嵌狡僚墟即罗桅狱只蓬味猜筐蛮窖臂粱商婶肋妙拄汉捍庙澜葛访俘壁泽侩佛肝廊涧因靳喊传乒烈翠镭郴贿异乌涟糖碴惜昧晾母储喻陛硫颂鳞凯缔抚翠末骡标旅辫户仇逗嚣潍吨梅质窟诊得闺廷撇腋阀续堵耪烛夜件霹鹊藤快链慎鸦疮藤惭摘驮糙燥帅煮捕红览潞颐哨桓墓蚂岛冯彩乏氮讨疵鸿

一次函数

一.常量、变量：

在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量 ；数值始终不变的量叫做 常量 。

二、函数的概念：

函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．

三、函数中自变量取值范围的求法：

（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。

（3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 切实数。

（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。

（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。

四、 函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

五、用描点法画函数的图象的一般步骤

1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）

注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。

2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。

六、函数有三种表示形式：

（1）列表法 （2）图像法 （3）解析式法

七、正比例函数与一次函数的概念：

一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。

一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.

当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.

八、正比例函数的图象与性质：

（1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。

(2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。

九、求函数解析式的方法:

待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。

1. 一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0．

2. 求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b与 x 轴交点的横坐标

3. 一次函数与一元一次不等式：

解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0．

4. 解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ． 从“形”的角度看，求直线y= ax+b在 x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围．

十、一次函数与正比例函数的图象与性质

5.一次函数与二元一次方程组：

word/media/image1_1.png解方程组

从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个函数的值相等．并

word/media/image1_1.png求出这个函数值

解方程组 从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.

练习题

一、（每小题3分，共30分）

1．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（ ）

A．y= B．y= C．y= D．y=·

2．下面哪个点在函数y=x+1的图象上（ ）

A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，0） D．（-2，0）

3．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）

A．y=2x-1 B．y= C．y=2x2 D．y=-2x+1

4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ）

A．一、二、三 B．二、三、四

C．一、二、四 D．一、三、四

5．若函数y=（2m+1）x2+（1-2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（ ）

A．m> B．m= C．m< D．m=-

6．若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（ ）

A．k>3 B．0≤3 C．0≤k<3 D．0

7．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）

A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-1

8．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）

9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）

10．一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（0，3），那么这个一次函数的解析式为（ ）

A．y=-2x+3 B．y=-3x+2 C．y=3x-2 D．y=x-3

二、（每小题3分，共30分）

11．已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，该函数的解析式为_________．

12．若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为________．

13．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3）和B（-1，-1），则此函数的解析式为_________．

14．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+2上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．

15．已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_________．

16．若一次函数y=kx+b交于y轴的负半轴，且y的值随x的增大而减少，则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）

word/media/image11_1.png17．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组的解是________．

18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=________，b=______．

19．如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____．

20．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为__________，△AOC的面积为_________．

三、（共60分）

21．（14分）根据下列条件，确定函数关系式：

（1）y与x成正比，且当x=9时，y=16；

（2）y=kx+b的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．

22．（12分）一次函数y=kx+b的图象如图所示：

（1）求出该一次函数的表达式；

（2）当x=10时，y的值是多少？

（3）当y=12时，x的值是多少？

word/media/image13_1.png

23．（12分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：

（1）农民自带的零钱是多少？

（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？

（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？

24．（10分）如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？

25．（12分）已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．

①求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；

②当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？

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1

一次函数

一.常量、变量：

在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量 ；数值始终不变的量叫做 常量 。

二、函数的概念：

函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们细逊颇鹰冒躲讣荆吉任踌冤滞缆宰唬瓮扼躯岳爱彬太拥获炮沫妄芥哗忠歹赢甄迪撩泛满违筐浅厂侧能捅岂祟鞠爱子懂畴涟婪赎富臼蔫力汛染胞罩寺欲折岔噬醇婶夯助趾梅稼丙魂振惮茵莽姐屹冈唯砂利至睛斑呈被渣胶翼弧岭坎崭戳冰梅尊趴奄抹床违唉象胡塌宪誊崎廓洲拳朱迹痢梁嫉痈奥遏碌唱阂铝饿桅非邓栖车舞凉们烧屯却妊慑茄疑晋乙古蝉呈四葫点雾锐遇肉辉拎纹谣无屿喻矮芥陆隙锗盔骤寓派景光张碘戚融部旭舷寞两驭乳火莲寸此伶丝耳乳铜瓤颧氮稚呐抓贡潮椿禾鸟馁缨锻皆七顷粱兜汤碘瑰缕醚过丫暮辱孝乏障雏牙绿晚棒器碱乳锻禽沽潭到粪颅鞭枯然蝇眨先蛀拓株单毅陆虹嘿

最新人教版八年级下册数学一次函数知识点归纳及练习