第3节　理想气体的状态方程

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1．在任何温度、任何压强下都遵从________________的气体叫做理想气体．事实上，玻意耳定律、查理定律、盖—吕萨克定律等气体实验定律，都是在压强____________、温度____________的条件下总结出来的．当压强__________、温度__________时，由上述定律计算的结果与实验测量结果有很大的差别．实际气体在温度____________、压强____________时，可近似看做理想气体．

2．一定质量的理想气体发生状态变化时，它的________跟________的乘积与______________的比值保持不变，这种关系称为理想气体的状态方程．

3．用p、V、T分别表示气体某状态的压强、体积和温度，理想气体状态方程的表达式为：________________________.用p1、V1、T1分别表示初态压强、体积和热力学温度，p2、V2、T2分别表示末态压强、体积和热力学温度，则理想气体状态方程表达式为：____________________.

4．关于理想气体，下列说法正确的是(　　)

A．理想气体也不能严格地遵守气体实验定律

B．实际气体在温度不太高、压强不太小的情况下，可看成理想气体

C．实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体

D．所有的实际气体在任何情况下，都可以看成理想气体

5．对于一定质量的理想气体，下列状态变化中可能的是(　　)

A．使气体体积增加而同时温度降低

B．使气体温度升高，体积不变、压强减小

C．使气体温度不变，而压强、体积同时增大

D．使气体温度升高，压强减小，体积减小

6．下列叙述正确的是(　　)

A．一定质量的某种气体，当温度和体积都保持不变时，它的压强一定不会发生变化

B．一定质量的某种气体，当其体积增大时，压强不可能增大

C．一定质量的某种气体，当其温度升高时，体积一定增大

D．一定质量的某种气体的压强增大，温度降低，这种气体的密度一定增大

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【概念规律练】

知识点一　理想气体的状态方程

1．一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p1、V1、T1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p2、V2、T2，下列关系中正确的是(　　)

A．p1＝p2，V1＝2V2，T1＝df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pngT2

B．p1＝p2，V1＝df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pngV2，T1＝2T2

C．p1＝2p2，V1＝2V2，T1＝2T2

D．p1＝2p2，V1＝V2，T1＝2T2

2．对一定质量的理想气体(　　)

A．若保持气体的温度不变，则当气体的压强减小时，气体的体积一定会增大

B．若保持气体的压强不变，则当气体的温度减小时，气体的体积一定会增大

C．若保持气体的体积不变，则当气体的温度减小时，气体的压强一定会增大

D．若保持气体的温度和压强都不变，则气体的体积一定不变

知识点二　理想气体状态变化图象

3.

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图1

如图1所示，A、B两点代表一定质量理想气体的两个不同的状态，状态A的温度为TA，状态B的温度为TB.由图可知(　　)

A．TA＝2TBB．TB＝4TA

C．TB＝6TAD．TB＝8TA

4.

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图2

一定质量的理想气体经历了如图2所示的一系列过程，ab、bc、cd和da这四个过程在p—T图上都是直线段，其中ab的延长线通过坐标原点O，bc垂直于ab而cd平行于ab，由图可以判断(　　)

A．ab过程中气体体积不断减小

B．bc过程中气体体积不断减小

C．cd过程中气体体积不断增大

D．da过程中气体体积不断增大

【方法技巧练】

一、气体状态变化图象转化的方法

5．使一定质量的理想气体按图3甲中箭头所示的顺序变化，图中BC段是以纵轴和横轴为渐近线的双曲线．

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图3

(1)已知气体在状态A的温度TA＝300K，求气体在状态B、C和D的温度各是多少？

(2)将上述状态变化过程在图乙中画成用体积V和温度T表示的图线(图中要标明A、B、C、D四点，并且要画箭头表示变化的方向)．说明每段图线各表示什么过程．

6.

图4

如图4所示，是一定质量的气体从状态A经状态B、C到状态D的p—T图象，已知气体在状态B时的体积是8L，求VA和VC、VD，并画出此过程的V—T图．

二、解决变质量问题的方法

7．钢筒内装有3kg气体，当温度是－23℃时，压强为4atm，如果用掉1kg后温度升高到27℃，求筒内气体的压强．

8．房间的容积为20m3，在温度为7℃、大气压强为9.8×104Pa时，室内空气质量是25kg.当温度升高到27℃，大气压强变为1.0×105Pa时，室内空气的质量是多少？

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1．关于理想气体，下列说法正确的是(　　)

A．温度极低的气体也是理想气体

B．压强极大的气体也遵从气体实验定律

C．理想气体是对实际气体的抽象化模型

D．理想气体实际并不存在

2．关于理想气体，下列说法中哪些是正确的(　　)

A．理想气体是严格遵守气体实验定律的气体模型

B．理想气体的分子没有体积

C．理想气体是一种理想模型，没有实际意义

D．实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可当成理想气体

3．甲、乙两个相同的密闭容器中分别装有等质量的同种气体，已知甲、乙容器中气体的压强分别为p甲、p乙，且p甲乙，则(　　)

A．甲容器中气体的温度高于乙容器中气体的温度

B．甲容器中气体的温度低于乙容器中气体的温度

C．甲容器中气体分子的平均动能小于乙容器中气体分子的平均动能

D．甲容器中气体分子的平均动能大于乙容器中气体分子的平均动能

4．一定质量的理想气体，初始状态为p、V、T.经过一系列状态变化后，压强仍为p，则下列过程中可以实现的是(　　)

A．先等温膨胀，再等容降温B．先等温压缩，再等容降温

C．先等容升温，再等温压缩D．先等容降温，再等温压缩

5．下列图中，p表示压强，V表示体积，T表示热力学温度，t表示摄氏温度．各图中正确描述一定质量的理想气体等压变化规律的是(　　)

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6．在下列图中，不能反映一定质量的理想气体经历了等温变化→等容变化→等压变化后，又可以回到初始状态的图是(　　)

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7.

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图5

一定质量的理想气体沿着图5所示的方向发生状态变化的过程中，该气体压强的变化是(　　)

A．从状态c到状态d，压强减小

B．从状态d到状态a，压强不变

C．从状态a到状态b，压强增大

D．从状态b到状态c，压强不变

8.

图6

一圆筒形真空容器，在筒顶系着的轻弹簧下挂一质量不计的活塞，弹簧处于自然长度时，活塞正好触及筒底，如图6所示，当在活塞下方注入一定质量的理想气体后，温度为T时，气柱高为h，则温度为T′时，气柱的高为(活塞与圆筒间摩擦不计)(　　)

A．T′h/TB．Th/T′

C．hc5911db50b9f93e02948ff349eff2874.pngD．hc3377939eb72287e01d5eacb7518a8d4.png

9.

图7

如图7所示，装有水银的细U形管与巨大的密封气罐A相连，左端封闭有一段空气柱，在气温为－23℃时，空气柱长为62cm，右端水银面比左端低40cm，当气温升到27℃时，U形管两边高度差增加了4cm，则气罐内气体在－23℃时的压强为________cmHg.

10．内燃机汽缸里的混合气体，在吸气冲程之末，温度为50℃，压强为1.0×105Pa，体积为0.93L．在压缩冲程中，把气体的体积压缩为0.155L时，气体的压强增大到1.2×106Pa.这时混合气体的温度升高到多少摄氏度？

11.

图8

用销钉固定的活塞把容器分成A、B两部分，其容积之比VA∶VB＝2∶1.如图8所示，起初A中空气温度为127℃，压强为1.8×105Pa，B中空气温度为27℃，压强为1.2×105Pa，拔去销钉，使活塞可以无摩擦地移动但不漏气，由于容器缓慢导热，最后都变成室温27℃，活塞也停住，求最后A、B中气体的压强．

12.

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图9

某压缩式喷雾器储液桶的容量为5.7×10－3m3.往桶内倒入4.2×10－3m3的药液后开始打气，假设打气过程中药液不会向外喷出，如图9所示．如果每次能打进2.5×10－4m3的空气，要使喷雾器内空气的压强达到4atm，应打气几次？这个压强能否使喷雾器内的药液全部喷完？(设标准大气压强为1atm)

第3节　理想气体的状态方程

课前预习练

1．气体实验定律　不太大　不太低　很大　很低　不太低不太大

2．压强　体积　热力学温度

3.615a12316beb1697908f508262218414.png＝C　26d794a1a39423328c66b0ffc00066a4.png＝5b33ed8aca4910440835215e208fabd8.png

4．C　[理想气体是在任何温度、任何压强下都能遵从气体实验定律的气体，A项错误；它是实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下的抽象，故C正确，B、D是错误的．]

5．A　[由理想气体状态方程615a12316beb1697908f508262218414.png＝恒量得A项中只要压强减小就有可能，故A项正确；而B项中体积不变，温度与压强应同时变大或同时变小，故B项错；C项中温度不变，压强与体积成反比，故不能同时增大；D项中温度升高，压强减小，体积减小，导致615a12316beb1697908f508262218414.png减小，故D项错误．]

6．AD　[在p、V、T三个状态参量中，单独一个参量发生变化是不可能的，A正确；体积增大时，压强增大，温度升高，615a12316beb1697908f508262218414.png可能会保持不变，B错误；不知压强变化情况，温度升高，体积不一定增大，C错误；压强增大而温度降低，体积必定减小，由于质量不变，因此密度一定增大，D正确．]

课堂探究练

1．D　[由理想气体状态方程26d794a1a39423328c66b0ffc00066a4.png＝5b33ed8aca4910440835215e208fabd8.png可判断，只有D项正确．]

方法总结　在确定气体质量不变的条件下，才可用理想气体状态方程．它是一定质量理想气体的几个状态参量之间的关系，与变化过程无关．

2．AD　[气体的三个状态参量变化时，至少有两个同时参与变化，故D对；T不变时，由pV＝恒量知，A对；p不变时，由c10f40f8f534128724d78d3c1b9290da.png＝恒量知，B错；V不变时，由45662bae485de5a3bf9e4bb7422d9efe.png＝恒量知，C错．]

方法总结　应用理想气体状态方程判断状态变化问题时，应注意：

(1)三个状态参量压强、体积和温度中至少有两个状态参量发生变化．

(2)状态参量变化的分析可根据615a12316beb1697908f508262218414.png＝常量进行分析．

3．C　[从已知p－V图上可知TB>TA.为确定它们之间的定量关系，可以用p－V图上的标度值代替压强和体积的大小，代入理想气体状态方程

45b86766111afa0972a0a31a680b5be4.png＝40b8cdaf218c3dd88255614befcce41c.png得c49bcf7340933778a42346c24f55f603.png＝b7c7c56cd4c0d0e1059fff26b17138f1.png，TB＝6TA.]

方法总结　理解理想气体状态方程的实质，即一定质量的理想气体在状态参量变化时有615a12316beb1697908f508262218414.png＝C，C为常量．解题时应明确初、末状态的参量，而后再列方程求解．

4．BCD　[本题是用p—T图象表示气体的状态变化过程．四条直线段只有ab段是等容过程．

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即ab过程中气体体积不变，选项A是错误的，其他三个过程并不是等容变化过程．

如图所示连接Oc和Od，则Oba、Oc、Od都是一定质量理想气体的等容线，依据p—T图中等容线的特点(斜率越大，气体体积越小)，比较这几条图线的斜率即可得出Va＝Vb>Vd>Vc.同理，可以判断bc、cd和da线段上各点所表示的状态的体积大小关系，选项B、C、D正确．]

方法总结　由解题过程可以看出：利用图象解题，常常需添加辅助线，适当地添加辅助线，可利用图象有关特点，使解题过程更加简捷．

5．(1)TB＝600K　TC＝600K　TD＝300K

(2)见解析

解析　由p－V图可以直观地看出气体在A、B、C、D各状态下压强和体积：VA＝10L，pA＝4atm，pB＝4atm，pC＝2atm，VC＝40L，pD＝2atm，VD＝20L.

(1)根据理想气体状态方程有45b86766111afa0972a0a31a680b5be4.png＝1f0105a52253a94492b1a331d49a1009.png＝94caf141f4e9ec92c6735130351f69af.png

可得TC＝11e49608c0609b2c0e3660f3a1527903.pngTA＝5d0f2c84066acc13fb1e438b56d1297f.png×300K＝600KTD＝25e5aeb95ecc683dd990277536682839.pngTA＝cf11ada3a85ca8d77a9129e0a6874c19.png×300K＝300K，BC是等温膨胀过程，故TB＝TC＝600K

(2)由状态B到状态C为等温变化，由玻意耳定律有pBVB＝pCVC

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得VB＝a2e2d0925d778786cecc3a3f957fcf62.png＝33f279cd646b630eaf4e4bc2ad17c044.pngL＝20L

在V－T图上，状态变化过程的图线由A、B、C、D各状态点依次连接，如右图所示，AB是等压膨胀过程，BC是等温膨胀过程，CD是等压压缩过程．

方法总结　涉及图象问题时，要明确图象的物理意义和特点，区分不同的物理过程，根据理想气体状态方程确定各状态的状态参量．

6．VA＝4L，VC＝VB＝8L，VD＝10.7L　V—T图见解析

解析　A→B为等温过程，由玻意耳定律pAVA＝pBVB

所以VA＝638778e1e22f01295d6186c300e20375.pngVB＝ed33383e3615790a8faa9b982a7d045d.pngL＝4L

B→C为等容过程，所以VC＝VB＝8L

C→D为等压过程有1ca001a0bfe5e3545112e123e64ee915.png＝2f60fa4135fa2e5450447fda4098e152.png，VD＝e3da489f3d3b7cdbd9d7c9ae42f34422.pngVC＝29d08687d517695caefadd51b0f310df.png×8L＝22704791c2afbe764f0ddcbad1452f68.pngL＝10.7L．此过程的V—T图如下：

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方法总结　(1)首先要利用理想气体状态方程准确地求出各状态的状态参量．

(2)其次要熟练掌握三个实验定律图象的特点，根据状态变化过程画图象．

(3)注意过原点的直线要用虚线表示．

7．3.2atm

解析　以2kg气体为研究对象，设钢筒的容积为V.

初状态：p1＝4atm，V1＝2V/3，T1＝250K.

末状态：V2＝V，T2＝300K.

由理想气体状态方程得：26d794a1a39423328c66b0ffc00066a4.png＝5b33ed8aca4910440835215e208fabd8.png.

筒内气体压强p2＝d7948b6e7994cdce93d6d81efe0fa61e.png＝4×2×300/(3×250)atm＝3.2atm.

方法总结　对于变质量问题，如果在研究对象上做一下处理，可以使变质量问题转变为定质量的问题．如本题的做法是选取筒内的2/3质量为研究对象，这样，初始状态体积占钢筒体积的2/3，终了状态占钢筒的全部体积．

8．23.8kg

解析　气体初态：p1＝9.8×104Pa，V1＝20m3，T1＝280K

末态：p2＝1.0×105Pa，体积V2，T2＝300K

由状态方程：26d794a1a39423328c66b0ffc00066a4.png＝5b33ed8aca4910440835215e208fabd8.png

所以V2＝8e659c9789085dc5c6f3081d00798f73.pngV1＝75b527a6e27edfd8d983c75de8f480af.pngm3＝21.0m3

因V2>V1，故有气体从房间内流出．

房间内的气体质量m2＝017e0585a528d4e3902f640acd6d7b34.pngm1＝e52f1ecda2e5c82d1bfd3ef5216567ae.png×25kg＝23.8kg

方法总结　(1)选房间内原来空气为研究对象．

(2)由状态方程求状态变化后的体积．

(3)根据体积变化判断气体流入、流出房间的情况．

(4)由比例式求室内空气的质量．

课后巩固练

1．CD　[气体实验定律是在压强不太大、温度不太低的情况下得出的，温度极低、压强极大的气体在微观上分子间距离变小，趋向于液体，故答案为C、D.]

2．AD　[理想气体是指严格遵守气体实验三定律的气体，实际的气体在压强不太大、温度不太低时可以认为是理想气体，A、D对；理想气体分子间几乎没有分子力，但分子有大小，B错．]

3．BC　[据理想气体的性质可知，f76c4c5daff7dbe700e9c7a000f0b25e.png＝770792059bbf2091e5c5cbcdf8aabfcd.png，因为p甲乙，且V甲＝V乙，则可判断出T甲乙，B正确；气体的温度直接反映出气体分子平均动能的大小，故C对．]

4．BD　[根据理想气体的状态方程615a12316beb1697908f508262218414.png＝C，若经过等温膨胀，则T不变，V增加，p减小，再等容降温，则V不变，T降低，p减小，最后压强p肯定不是原来值，A错；同理可以确定C也错，正确选项为B、D.]

5．ACD　[一定质量的理想气体在等压变化中，压强不变，体积V与热力学温度T成正比．其中B图明显看出气体压强减小，A、C、D对，B错．]

6．AD　[根据p－V、p－T、V－T图象的意义可以判断，其中选项D显示的是理想气体经历了等温变化→等压变化→等容变化，与题意不符．p－V图中等温线应为双曲线，故A图中无等温变化过程．]

7．AC　[在V－T图象中，过原点的直线为等压线，直线的斜率越大，气体的压强越小．分别作过a、b、c、d四点的等压线，则有pb>pc>pd>pa，故A、C正确．]

8．C　[设弹簧的劲度系数为k，当气柱高为h时，弹簧弹力F＝kh，由此产生的压强d4407892e2dc97d54e1538e238ee4374.png＝09c9eb94b7bd652cb0106d79ccff46d6.png(S为容器的横截面积)．取封闭的气体为研究对象：初状态：(T，hS，09c9eb94b7bd652cb0106d79ccff46d6.png)；末状态：(T′，h′S，4c27b3a4c9be24a938ee75adadcf9cb4.png)，由理想气体状态方程4409d0c36118309e5f4f172a2fca5f6b.png＝f7cdb86a1ca9890dce4ae2ae6a1a488e.png，得h′＝hf34353c3317e1520b322cf4604a7e5b0.png，故C选项正确．]

9．140

解析　因汽缸体积大，与细U形管相比，可认为状态发生变化时气体体积是不变的．汽缸中的气体在T1＝273K－23K＝250K时，压强为p1，当温度升到27℃即T2＝300K时，压强为p2，根据查理定律7ec862cddaf1ccb0c58a8aca23c9051e.png＝426a8bf2536ed86db653ef97bc56b364.png，有p2＝df26f4ade16a8d5ebf2906ee86758da3.pngp1

以左边细管中的气柱为研究对象T1′＝250K，p1′＝p1－40，V1′＝62S，当T2′＝300K时，p2′＝p2－44，V2′＝f6ed20d50cc590833b3eb3e4beb5f243.pngS＝60S

根据理想气体状态方程5f6fe46fc6b78d8f1eb7b92614d4f8e9.png＝f367c3cf58765422b67ac2b4317467d0.png，代入数据得04df5918b3a911b4b9cf0fe95c4911b7.png＝1b364668542b5d842092ee5dbc478f05.png，

整理后得：31p1－25p2＝140，将p2＝df26f4ade16a8d5ebf2906ee86758da3.pngp1代入解得p1＝140cmHg

10．373℃

解析　找出汽缸内混合气体初、末状态的参量，运用理想气体状态方程即可求解．气体初状态的状态参量为

p1＝1.0×105Pa，V1＝0.93L，T1＝(50＋273)K＝323K.

气体末状态的状态参量为

p2＝1.2×106Pa，V2＝0.155L，T2为末知量．

由26d794a1a39423328c66b0ffc00066a4.png＝5b33ed8aca4910440835215e208fabd8.png可求得T2＝f61a129a94e9294a025551aad233da3f.pngT1.

将已知量代入上式，得

T2＝f7622f46436a44d32d2d728301cceb79.png×323K＝646K.

混合气体的温度

t＝(646－273)℃＝373℃.

11．A、B中气体的最后压强均为1.3×105Pa

解析　对A气体，初态：pA＝1.8×105Pa，VA＝2V，TA＝400K.

末态：pA′＝？，VA′＝？，TA′＝300K.

由理想气体状态方程45b86766111afa0972a0a31a680b5be4.png＝53483a0fbf91d64f4aa0ff87cc42d24c.png得

11624df719fdd8e930d6366f1b09c2e2.png＝0f4c84697de8d0015cde4df036c99e4e.png.①

对B气体，初态：pB＝1.2×105Pa，VB＝V，TB＝300K.

末态：pB′＝？，VB′＝？TB′＝300K.

由气态方程40b8cdaf218c3dd88255614befcce41c.png＝a4f3ca779d654ad849208f87a7d0a8ee.png得5a76637e9e445977843d682112c4c346.png＝cf9d95677d2c403c924f774f0c86be04.png.②

又VA＋VB＝VA′＋VB′，③

pA′＝pB′.④

由①②③④得pA′＝pB′＝1.3×105Pa.

12．18次　可以全部喷出

解析　设标准大气压为p0，药桶中空气的体积为V，打气N次后，喷雾器中的空气压强达到4个标准大气压，打入的气体在1atm下的体积为V′

根据理想气体状态方程的分列式，得

p0V＋p0NV′＝4p0V

其中V＝5.7×10－3m3－4.2×10－3m3＝1.5×10－3m3

V′＝0.25×10－3m3

代入数值，解得N＝18

当空气完全充满储液桶后，如果空气压强仍然大于标准大气压，则药液可以全部喷出．

由于温度不变，根据玻意耳定律p1V1＝p2V2，得p＝36f7efcd564029d86292215a001efbb0.png

解得p＝1.053p0>p0

所以药液可以全部喷出．

高中物理 8.3 理想气体的状态方程每课一练2 新人教版选修33