重庆中考2017－2018学年上期几何证明习题一

1、如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，点D是AB边上的中点，斜边AB的中点，DM⊥DN；连接DM,DN分别交BC,CA于点E,F；

（1）如图1，若CD＝4，求△ABC的周长；

（2）如图2，若点E为AC的中点，将线段CE绕点C旋转60°，使点E至点F处，连接BF交CD于点M，取DF的中点N，连接MN，求证：MN=2CM

（3）如图3，以点C为旋转中心将线段CD绕点C顺时针旋转90°，使点D至点E处，连接BE交CD于点M，连接DE，取DE的中点N，连接MN，试猜想线段BD、MN、MC之间的关系并证明；

2．如图，∠BAC＝60°，∠CDE＝120°，AB＝AC，DC＝DE，连接BE，P为BE的中点

(1) 如图1，若A、C、D三点共线，求∠PAC的度数

(2) 如图2，若A、C、D三点不共线，求证：AP⊥DP

(3) 如图3，若点C线段BE上，AB＝1，CD＝2，请直接写出PD的长度

3、如图，△ABC中，以AC为斜边向下作等腰Rt△ADC，直角边AD交BC于点E，

（1） 如图1，若∠ACB=30°， ∠B=45°，， 求线段DC的长；

（2） 如图2，若等腰Rt△ADC的直角顶点D恰好落在线段BC的垂直平分线上，过点A作AF⊥BC于点F，连接DF，求证：

4.如图，Rt△ABC中,∠C=90°，点D是AC上的一点，过D作DE⊥AB，垂足为点E，连接BD，∠ADE=∠BDE.

（1）如图1，若BC=2，AC=4，求AE的长；

（2）如图2，AGBD，且AG=CD，点F是线段BC的中点.

求证：∠FDC=∠DGA.

5、在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4， D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AMN，设旋转角为，记直线BN与CM的交点为P．

（1）求证：BD1=CE1（2）若∠CPD1=2∠CAD1,求CE1的长；

（3）连接PA,求△ABP面积的最大值；

6、在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4， D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△，设旋转角为，记直线与的交点为P．

（1）如图1，当时，线段的长等于        ，线段的长等于        ；（直接填写结果）

（2）如图2，当时，求证：,且；

（3）①设BC的中点为M，则线段PM的长为        ；

②点P到AB所在直线的距离的最大值为        ．（直接填写结果）

7、已知：△ACB与△DCE为两个有公共顶点C的等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，DC=EC．把△DCE绕点C旋转，在整个旋转过程中，设BD的中点为N，连接CN．

（1）如图①，当点D在BA的延长线上时，连接AE，求证：AE=2CN；

（2）如图②，当DE经过点A时，过点C作CH⊥BD，垂足为H，设AC、BD相交于F，若NH=4，BH=16，求CF的长．

8、．如图，△ABC中, ∠ABC=45°,CD⊥AB于点D，G为DC上一点，且AD=DG，连接延长交于点，连接，过点作BF⊥ED，交延长线于点

（1） 若∠GBC=30°，DB=，求△GBC的面积；

（2） 求证：AC+GE=BF

9、如图，等边△ABC的边长为4，BD为AC边上的中线，E为BC边上一点（不与B、C重合）．

（1）如图1，若DE⊥BC，连接AE，求AE的长；

（2）如图2，若DE平分∠BDC，求BE的长；

（3）如图3，连接AE，交BD于点M．以AM为边作等边△AMN，连接BN．请猜想

∠CAE、∠CBD、∠BMN之间的数量关系，并证明你的结论．

10、如图，在△ABCAC=BC，点D是AB边上一点，连接DC，满足DA=DC，

（1）如图1，点G在AB边上且BG=BC连接CG，若∠ACB=80°求∠GCD的度数；

（2）如图2，点E是BC边上一点且DE=DB，点F和点H分别是AB和EC的中点，连接CD交FH于点G，求证：CD=FH+DF

11、等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，CD⊥AC，点M是AC上一点，且AM=CD，AH⊥BC于

点H，当点E是AD的中点时，连接BE交AH、AC于点N、M，

求证：AD=BN

12、菱形ABCD中，一射线BE分∠ABC为∠ABE与∠CBE，且∠ABE：∠CBE=7：3．BE交对角线AC于F，交CD于E．过B作BK⊥AD于K点，交AC于M，

且∠DAC=15°．

（1）求∠DEB的度数；

（2）求证：2CF=CM+2FB．

13、 如图，在△ABC中，AB=AC=10，∠BAC=90°，D为△ABC 下方一点，且AD平分

∠BDC ，

（1）求证：∠ADC=45°；

（2）如图2，作CE平分∠BCD交AD于点E，

①、若5DE=2AE，求CD的长；

②、如图3，分别作∠ABC 、∠ACB的平分线BF、CF，连接EF，求EF的最小值；

14、如图，四边形ABCD中，AD=DB=BC，∠ADB=∠DBC=90°，点E是边CD上任意一点，连接AE交BD于点G，过点B作AE的垂线，垂足为点M，交边CD于点F，连接FG、DM，

（1）若DE=AD，求证：∠DBM=∠DEM

（2）求证：AG=BF+FG

（3）求∠DOG的度数；

15、如图1，在△AOB中，∠AOB=90°AO=BO， 点C在边AB上,连接CO，过点O作CO的垂线，在垂线上取一点D，使DO=CO，连接BD、CD，

（1）求证：BD⊥AB

（2）如图2，取线段BC的中点E，连接OE，AD，求证：OE⊥AD ，且AD=2OE

△BEG≌△COE △AOD≌△BOG

16、如图1，在△ABC中，∠BAC=90°AB=AC，将AB绕点A按顺时针旋转60°，连接CD，与∠BAC的角平分线AE交于点E，连接BE；

（1）若BE=2，求∠BEC的度数及AE的长度；

（2）如图2，以BC为边在△ABC外作△BCF，且∠BCF=60°，连接EF，求证：

CF+BF=EF

17、如图，在△ABC中， AB=AC，D为线段BC的延长线上一点，DB=DA,BE⊥AD于点E，取BE的中点F，连接AF；

（1）若BE=2， ,求AF的长；

（2）若∠BAC=∠DAF 求证：2AF=AD；

（3）请直接写出线段AD、BE、AE的数量关系；

18、等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，其中B、E、D三点共线且DE交AC于点F，

（1）如图1，若点E 是BD的中点， AD=1，求∠BDC 的度数和BC的长；

（2）如图2，在AB上取一点G，使BG+AB=BC ，连接EG，若点E 是BF的中点， 求证：EGAD；

19、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E是BC上一点，连接AE，

（1）如图1，若∠BAE=15°， 时，求AB的长；

（2）如图2，延长BC至点D，使DC=BC，将线段AE绕点A按顺时针旋转90°得到线段AF，连接DF，过点B作BGBC交FC的延长线于点G，

求证：BG=BE；

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