相交线与平行线难题汇编附答案

一、选择题

1．如图，直线 a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线 b 上，若∠1＝30°，则∠2 等于（ ）

A．40° B．60° C．50° D．70°

【答案】B

【解析】

【分析】

根据两直线平行内错角相等得，再根据直角三角板的性质得，即可求出∠2的度数．

【详解】

∵a∥b∥c

∴

∵直角三角板的直角顶点落在直线 b 上

∴

∵∠1＝30°

∴

故答案为：B．

【点睛】

本题考查了平行线和三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角板的性质是解题的关键．

2．如图，不能判断的条件是（ ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案．

【详解】

A、∠1=∠3正确，内错角相等两直线平行；

B、∠2+∠4=180°正确，同旁内角互补两直线平行；

C、∠4=∠5正确，同位角相等两直线平行；

D、∠2=∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行．

故选：D．

【点睛】

此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义．

3．如图，直线a∥b，直线分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是　　

A．50° B．70° C．80° D．110°

【答案】C

【解析】

【分析】

根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD是∠BAC的平分线，进而可得∠BAC的度数，再根据补角定义可得答案．

【详解】

因为a∥b，

所以∠1=∠BAD=50°，

因为AD是∠BAC的平分线，

所以∠BAC=2∠BAD=100°，

所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.

故本题正确答案为C.

【点睛】

本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．

4．如图，下列能判定∥的条件有几个（ ）

（1） （2）（3） （4）．

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】B

【解析】

【分析】

根据平行线的判定逐一判定即可.

【详解】

因为，所有AD∥BC，故（1）错误.

因为，所以∥，故（2）正确.

因为，所以∥，故（3）正确.

因为，所以∥，故（4）正确.

所以共有3个正确条件.

故选B

【点睛】

本题考查的是平行线的判定，找准两个角是哪两条直线被哪条直线所截形成的同位角、同旁内角、内错角是关键.

5．如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB交BD于点O，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠F＝∠G，则图中与∠ECB相等的角有( )

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

【答案】B

【解析】

【分析】

由对顶角关系可得∠EOD=∠COB，则由∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，再结合CE是角平分线即可判断.

【详解】

解：由∠EOD+∠OBF=∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，结合CE是角平分线可得∠ECB=∠ACE=∠CBF，再由EC∥BF可得∠ACE=∠F=∠G，则由三角形内角和定理可得∠GDC=∠CBF.综上所得，∠ECB=∠ACE=∠CBF=∠F=∠G=∠GDC，共有5个与∠ECB相等的角，

故选择B.

【点睛】

本题综合考查了平行线的判定及性质.

6．已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（ ）

A．2 B．4 C．5 D．7

【答案】A

【解析】

试题分析：如图，根据垂线段最短可知：PC＜3，∴CP的长可能是2，故选A．

考点：垂线段最短．

7．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1=56°，则∠2等于（ ）

A．24° B．34° C．56° D．124°

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：根据对顶角相等可得∠3=∠1=56°，根据平行线的性质得出∠2=∠3=56°．故答案选C.

考点：平行线的性质.

8．如图∥,∠=,平分∠,则∠的度数为 （ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵DB平分∠ADE，

∴∠ADB=∠ADE，

∵∠B=30°，

∴∠ADB=∠BDE=30°，

则∠DEC=∠B+∠BDE=60°．

故选B．

【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ADB的度数是解题关键．

9．如图，已知，若，，，下列结论：①；②；③；④与互补；⑤，其中正确的有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】C

【解析】

【分析】

根据平行线的判定得出AC∥DE，根据垂直定义得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°，再根据三角形内角和定理求出即可．

【详解】

∵∠1=∠2，

∴AC∥DE，故①正确；

∵AC⊥BC，CD⊥AB，

∴∠ACB=∠CDB=90°，

∴∠A+∠B=90°，∠3+∠B=90°，

∴∠A=∠3，故②正确；

∵AC∥DE，AC⊥BC，

∴DE⊥BC，

∴∠DEC=∠CDB=90°，

∴∠3+∠2=90°（∠2和∠3互余），∠2+∠EDB=90°，

∴∠3=∠EDB，故③正确，④错误；

∵AC⊥BC，CD⊥AB，

∴∠ACB=∠CDA=90°，

∴∠A+∠B=90°，∠1+∠A=90°，

∴∠1=∠B，故⑤正确；

即正确的个数是4个，

故选：C．

【点睛】

此题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义，能综合运用知识点进行推理是解题的关键．

10．如图，一副三角板按如图所示的位置摆放，其中，，，，则的度数为（ ）

A．75° B．90° C．105° D．120°

【答案】C

【解析】

【分析】

延长CE交AB于点F，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE＝∠C，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

【详解】

解：如图，延长CE交AB于点F，

∵AB∥CD，

∴∠AFE＝∠C＝60°，

在△AEF中，由三角形的外角性质得，∠AEC＝∠A+∠AFE＝45°+60°＝105°．

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记相关性质并作出正确的辅助线是解题的关键．

11．如图，直线相交于点，则的大小是（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据对顶角的性质，把的度数计算出来，再结合，即可得到答案.

【详解】

解：∵，

∴（对顶角相等），

又∵，

∴，

∴，

故A为答案.

【点睛】

本题主要考查了对顶角的性质（对顶角相等），判断是对顶角是解题的关键.

12．如图，，平分，且，则与的关系是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

延长交的延长线于，根据两直线平行，内错角相等可得，再根据两直线平行，同位角相等可得，然后根据角平分线的定义解答．

【详解】

证明：如图，延长交的延长线于，

，

，

，

，

，

平分，

，即．

故选：A．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并作辅助线是解题的关键．

13．如图，现将一块含有角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数为（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

先根据两直线平行的性质得到∠3=∠2，再根据平角的定义列方程即可得解．

【详解】

∵AB∥CD，

∴∠3=∠2，

∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴2∠3+60°=180°，

∴∠3=60°，

∴∠1=60°，

故选：B．

【点睛】

此题考查平行线的性质，三角板的知识，熟记性质是解题的关键．

14．如图，在矩形中，，，若是上的一个动点，则的最小值是（ ）

A．16 B．15.2 C．15 D．14.8

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意，当PC⊥BD时，有最小值，由勾股定理求出BD的长度，由三角形的面积公式求出PC的长度，即可求出最小值.

【详解】

解：如图，当PC⊥BD时，有最小值，

在矩形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，AB=CD=6，AD=BC=8，

由勾股定理，得

，

∴，

在△BCD中，由三角形的面积公式，得

，

即，

解得：，

∴的最小值是：；

故选：D.

【点睛】

本题考查了勾股定理解直角三角形，最短路径问题，垂线段最短，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，正确确定点P的位置，得到PC最短.

15．若∠A与∠B是对顶角且互补，则它们两边所在的直线( )

A．互相垂直 B．互相平行

C．既不垂直也不平行 D．不能确定

【答案】A

【解析】

∵∠A与∠B是对顶角，

∴∠A=∠B，

又∵∠A与∠B互补，

∴∠A+∠B=180°，

可求∠A=90°．

故选A．

16．如图，，点在上，点在上，如果，，那么的度数为（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

由可得∠ABE+∠CEB=180°,∠BED=,即∠CEB=130°,由可得,设=k,则∠CEF=6k,∠FEB=7k,可得∠FEB=70°，可得∠DEF=∠FEB+∠BED=120°;又由可得=∠DEF即可解答．

【详解】

解：∵

∴∠ABE+∠CEB=180°，∠BED=

∴∠CEB=130°

∵

∴

设=k，则∠CEF=6k,∠FEB=7k,

∴6k+7k=130°

∴∠FEB=7k=70°

∴∠DEF=∠FEB+∠BED=120°

∵

∴=∠DEF=120°

故答案为B．

【点睛】

本题考查的是平行线的性质以及比例的应用，.熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．

17．下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【解析】

【分析】

根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可．

【详解】

解：①两点之间，线段最短，正确．

②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离．

③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确．

④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确．

故选C．

【点睛】

本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

18．下列说法中不正确的是（　　）

①过两点有且只有一条直线

②连接两点的线段叫两点的距离

③两点之间线段最短

④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点

A．① B．② C．③ D．④

【答案】B

【解析】

【分析】

依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义进行判断即可．

【详解】

①过两点有且只有一条直线，正确；

②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，错误

③两点之间线段最短，正确；

④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点，正确；

故选B．

19．如图，下列判断：①若，则；②若，则：③若，则．其中，正确的个数是（ ）．

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

①根据证明四边形DEBF是平行四边形即可判断；

②根据证明DC∥AB即可判断；

③根据证明DC∥AB即可判断.

【详解】

解：如图，标出∠3，

①∵，

∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行），

∵是对顶角，

∴，

∴（等量替换），

∴DE∥FB（同位角相等，两直线平行），

∴四边形DEBF是平行四边形（两组对边分别平行），

∴，

故①正确；

②∵是对顶角，

∴，

∴（等量替换），

∴DE∥FB（同位角相等，两直线平行），

∴∠B+∠DEB=180°，

又∵，

∴∠D+∠DEB=180°，

∴DC∥AB（同旁内角互补，两直线平行），

∴（两直线平行，内错角相等）；

故②正确；

③∵，

∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行），

∴（两直线平行，内错角相等）,

又∵，

∴,

∴DE∥FB（同位角相等，两直线平行），

∴（两直线平行，同位角相等）,

∵是对顶角，

∴，

∴（等量替换），

故③正确.

故D为答案.

【点睛】

本题主要考查了直线平行的判定（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行）、直线平行的性质、等量替换的相关知识点，掌握直线平行的判定和性质是解题的关键.

20．如图，下列推理错误的是( )

A．因为∠1＝∠2，所以c∥d B．因为∠3＝∠4，所以c∥d

C．因为∠1＝∠3，所以a∥b D．因为∠1＝∠4，所以a∥b

【答案】C

【解析】

分析：由平行线的判定方法得出A、B、C正确，D错误；即可得出结论．

详解：根据内错角相等，两直线平行，可知因为∠1＝∠2，所以c∥d，故正确；

根据同位角相等，两直线平行，可知因为∠3＝∠4，所以c∥d，故正确；

因为∠1和∠3的位置不符合平行线的判定，故不正确；

根据内错角相等，两直线平行，可知因为∠1＝∠4，所以a∥b，故正确.

故选：C.

点睛：本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．

相交线与平行线难题汇编附答案