第二十五章 25.1.2概率

知识点1：概率的意义和表示方法 

一般地,对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的数值,称为随机事件A发生的概率,记作P(A).

一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)= .

若事件A发生的概率为P(A),则有0≤P(A)≤1.

特别地,当事件A为必然事件时,P(A)=1;当事件A为不可能事件时,P(A)=0;当事件A为随机事件时,0

关键提醒:(1)概率是从数量上刻画随机事件发生的可能性的大小;

(2)事件发生的可能性越大,它的概率越接近1;反之,事件发生的可能性越小,它的概率越接近0;

(3)概率是根据大量重复试验中频率的稳定性得到的一个介于0到1的常数,它反映事件发生的可能性的大小,需要注意的是,概率是针对大量试验而言的,大量试验反映的规律并非在每次试验中一定存在.

知识点2：事件概率的求法 

等可能事件的概率型:在一次试验中,如果不确定事件的可能结果只有有限个,且每一个结果发生的可能性都相等,求这种类型事件的概率称为等可能事件的概率型.

等可能事件概率的求法:一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)=.

区域事件发生的概率:在与图形有关的概率问题中,概率的大小往往与面积有关,这种类型的概率称为区域型概率.在区域事件中,某一事件发生的概率等于这一事件所有可能结果组成的图形的面积除以所有可能结果组成的图形的面积.

关键提醒:(1)等可能事件概率要求试验的结果是有限个的,且这些结果出现的可能性相等,因此求等可能事件概率时,要关注某个事件在试验中可能出现哪些结果,以及这些结果发生的机会是否均等;

(2)我们平常计算概率中出现的如摸球、掷硬币、掷骰子等都属于等可能性事件型概率;

(3)区域型概率中随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状、位置无关,只与区域面积的大小有关.

考点1：概率大小的判断

【例1】  甲箱装有40个红球和10个黑球,乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球,这些球除了颜色外没有其他区别.搅匀两箱中的球,从箱中分别任意摸出一个球.下列说法中正确的是(　　).

A. 从甲箱摸到黑球的概率较大

B. 从乙箱摸到黑球的概率较大

C. 从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等

D. 无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率

答案:B.

点拨: 由于这两个箱子中都装有除颜色外没有其他区别的球,因此,搅匀两箱中的球,从箱中分别任意摸出一个球,所摸出的球都是等可能的,则从甲箱摸到黑球的概率为,从乙箱摸到黑球的概率为>,所以本题选B.

考点2：概率与函数的综合运用

【例2】  已知一纸箱中装有5个只有颜色不同的球,其中2个白球,3个红球.

(1)求从箱中随机取出一个白球的概率是多少?

(2)若往装有5个球的原纸箱中,再放入x个白球和y个红球,从箱中随机取出一个白球的概率是,求y与x的函数解析式.

解:(1)取出一个白球的概率P==.

(2)∵　取出一个白球的概率P=,

∴　=.

∴　5+x+y=6+3x,即y=2x+1.

∴　y与x的函数解析式是y=2x+1.

点拨:因为“只有颜色不同的球”,所以从中任意摸出一个球的机会是等可能的,纸箱中共装有5个球,其中2个白球,3个红球.

根据公式:P(随机事件)=,易使问题获解.

考点3:概率知识的实际应用

【例3】  某厂为新型号电视机上市举办促销活动,顾客每购买一台该型号电视机,可获得一次抽奖机会,该项厂拟按10%设大奖,其余90%为小奖.

厂家设计的抽奖方案是:在一个不透明的盒子中,放入10个黄球和90个白球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,摸到黄球的顾客获得大奖,摸到白球的顾客获得小奖.

(1)厂家请教了一位数学老师,他设计的抽奖方案是:在一个不透明的盒子中,放入2个黄球和3个白球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出2个球,摸到的2个球都是黄球的顾客获得大奖,其余的顾客获得小奖.该抽奖方案符合厂家的设奖要求吗?请说明理由;

(2)如图(1),是一个可以自由转动的转盘,请你将转盘分为2个扇形区域,分别涂上黄、白两种颜色,并设计抽奖方案,使其符合厂家的设奖要求.

解:(1)该抽奖方案符合厂家的设奖要求.

(2)本题答案不唯一,下列解法供参考.

如图(2),将转盘中圆心角为36°的扇形区域涂上黄色,其余的区域涂上白色.顾客每购买一台该型号电视机,可获得一次转动转盘的机会,任意转动这个转盘,当转盘停止时,指针指向黄色区域获得大奖,指向白色区域获得小奖.

点拨:(1)是否符合要求是指该数学老师设计的方案能否体现“10%得大奖,90%得小奖”的厂家意图,因此可将数学老师的方案用排列法或画树状图的方法得到概率.如用黄1、黄2、白1、白2、白3表示这5个球.从中任意摸出2个球,可能出现的结果有:(黄1,黄2)、(黄1,白1)、(黄1,白2)、(黄1,白3)、(黄2,白1)、(黄2,白2)、(黄2,白3)、(白1,白2)、(白1,白3)、(白2,白3),共有10种,它们出现的可能性相同.所有的结果中,满足摸到2个球都是黄球(记为事件A)的结果有1种,即(黄1,黄2),所以P(A)=.即顾客获得大奖的概率为10%,获得小奖的概率为90%.数学老师设计的方案符合要求;(2)本题求解方法不唯一,画图时只需将该转盘(圆)平均分为10份,某种颜色占1份,另一种颜色占9份.顾客购买该型号电视机时获得一次转动转盘的机会,指向1份颜色获得大奖,指向9份颜色获得小奖即可.

配套K12九年级数学上册第二十五章25.1随机事件与概率25.1.2概率备课资料教案新版新人教版