江苏省徐州市沛县中学高一数学6月月考(期末模拟)试题-

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江苏省徐州市沛县中学高一数学6月月考（期末模拟）试题
沛县中学2015-2016年第二学期期末模拟检测
高一数学试题
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上） 1．不等式x22x30的解集是．
1，Bm,3的直线倾斜角是45，则m的值是． 2．过两点A2,3．在等差数列{an}中，a1a21，a3a49，则a5a6． 4．已知a0,b0，且a4bab,则ab的最小值为．
5．在ABC中，B135，C15，a5，则此三角形的最大边长为． 6．圆xy1上的点到直线3x4y250的距离的最小值是． 7．运行下面的程序，输出的结果是
8．已知等比数列的前n项和为Sn，若S3:S23:2，则公比q．
222xy0y19．若变量x,y满足x2y30，则的取值范围是．
x2x0 Ｓ１For I From 1 To 5 Step 2 SS+I Print S End For (第7题
10．将一张坐标纸折叠一次，使点0,2与点4,6重合，且点7,3与点m,n重合，
则mn的值是．
11．直线y=ax+1和y=bx+1将单位圆C：x+y=1分成长度相等的三段弧，则a+b=______. 12．若关于x的不等式ax2x2a0的解集为空集，则实数a的取值范围是．
13．在平面直角坐标系xoy中，已知圆C：xy(62mx4my5m6m0，直线l经过点1,1，若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长都是定值，则直线l的方程为．
2S22n14．记数列an的前n项和为Sn，若不等式an2ma1对任意等差数列an及任意正n2222222整数n都成立，则实数m的最大值为．
二、解答题（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分14分）
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在ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且acosB(2cbcosA0. ⑴ 求角A的大小；
⑵ 若a2，求ABC面积的最大值.

16．（本题满分14分）
已知在等比数列an中，a13,a481，若数列bn满足：bnlog3an，数列cn满足：cn1，且数列cn的前n项和为Sn． bnbn1 （1）求数列an的通项公式；（2）求数列bn的通项公式；（3）求Sn．

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17．（本题满分14分）

已知ABC的顶点A(5,1，AB边上的中线CM所在直线方程为2xy50，AC边上的高BH所在直线方程为x2y50.求

18．（本题满分16分）
某市欲在2014年4月中旬举办一次花卉展，现有一占地1800平方米的矩形地块，中间三个矩形设计为花圃（如图），种植有不同品种的观赏花卉，周围则均是宽为1米的赏花小径，设花圃占地面积为s平方米,设矩形一边的长为x(如图所示 (1试将s表示为x的函数; (2问应该如何设计矩形地块的边长，使花圃占地面积s取得最大值．

⑴ 顶点C的坐标； ⑵ 直线BC的方程. 3 / 8
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19．（本题满分16分）
已知圆O：xy4，直线l:ykx4. ⑴ 若直线l与圆O交于不同的两点A、B，当AOB=22时，求k的值. 2⑵ 若k1，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，问：直线CD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由. ⑶ 若EF、GH为圆O：xy4的两条相互垂直的弦，垂足为M1,2，求四边形22EGFH的面积的最大值.

20．（本题满分16分）

已知数列{an}满足：a113，数列{bn}满足：，,a2,2anan1an1（n2,nN）44b10,3bnbn1n(n2,nN数列{bn}的前n项和为Sn．
⑴ 求证：数列{bn-an}为等比数列； ⑵ 求证：数列{bn}为递增数列；
⑶ 若当且仅当n3时，Sn取得最小值，求b1的取值范围.

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高一数学参考答案及评分意见
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1．1,32．03．174．165．526．4 7．108．1或119．3,10．2
222111．612．13．2xy1014． ，+54二、解答题：（本大题共6道题，计90分）
15．（本小题满分14分）
解：⑴因为acosB(2cbcosA0，由正弦定理 得sinAcosB(2sinCsinBcosA0，
所以sin(AB2sinCcosA. ……2分 又ABC，所以sinC2sinCcosA， ……4分 因为0C，所以sinC0，
1所以cosA，又0A，所以A. ……7分
23⑵由余弦定理得a2b2c22bccosA， 22所以4bcbcbc，所以bc4， 当且仅当bc4时，上式取“=”， ……10分 所以ABC面积为SbcsinA3，
所以ABC面积的最大值为3. …… 14分 16．（本题满分14分）
解：（1） ∵ 在等比数列an中，a13,a481， ∴ q3
∴ ana1qn13n ……………………………………………5分
n （2） ∵ bnlog3an ∴ bnlog33n…………………………9分
12111
n(n1nn11111111 ∴ Sn(1(((
22334nn11n 1 . ……………………………………14分
n1n1 （3） 由（2）可得 cn

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17．（本题满分14分）
解：⑴由已知得直线AC的方程为：2xy110……………3分
2xy110解方程组 得C(4,3……………6分
2xy50a5b1⑵设B(a,b，则M(,……………8分
22b150即2ab10……………10分 M在直线2xy50上a52B在直线x2y50上a2b50 2ab10由得a1,b3，即B(1,3……………12分 a2b50于是直线BC的方程为：6x5y90.……………14分

18．（本题满分16分）
解：(1 由题知sa(x22a(x3a(3x8，又3a31800600,则a1, 所以xx6004800；………………………8分 1(3x818083xxx48001600(2s18083x18083(x18082401568.(当且仅当x40
xxs(时取等号，此时另一边长为45米．
答：当x40米，另一边长为45米时花圃占地面积s取最大值1568平方米．…16分

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19．（本题满分16分） 解：⑴∵∠AOB=∴2r……………2 分 ，∴点O到l的距离d224k21=2·2k7……………4 分
2⑵由题意可知：O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上，设P(t,t4. 其方程为：x(xty(yt40
即 xtxy(t4y0， ……………6 分 又C、D在圆O：xy4上，
∴lCD:tx(t4y40 即 (xyt4y40……………8 分
2222xy0x1 得
y14y40∴直线CD过定点(1,1……………10 分
由（3）设圆心O到直线EF、GH的距离分别为d1,d2. 222则d1d2|OM|3，……………12分
∴|EF|2rd124d1|GH|2rd224d2，
222222122|EF||GH|2(4d12(4d2≤4d124d2835，
2622当且仅当4d14d2即d1d2时，取“=”， ……………14 分
2∴四边形EGFH的面积的最大值为5． ……………16 分
∴S
20．（本题满分16分）
解：⑴2anan1an1(n2,nN*．
{an}是等差数列．
13 又a1,a2，
44112n1， ……………2 分 an(n14241nbnbn1(n2,nN*，
3311n12n112n112n1bn1an1bnbn(bn(bnan． 333431234……………4 分
又b1a1b110，
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11{bnan}是b1为首项，以为公比的等比数列，……………5 分
34112n1⑵bnan(b1(n1,an．
434112n1． ……………7 分 bn(b1(n14341211 当n2时,bb(b(n2nn123143 又b10， bnbn10．
{bn}是单调递增数列． （Ⅲ）当且仅当n3时，Sn取最小值．5(b1(12b3041430b， 即，4074(b114(1330
b1(47,11．
． ……………9 分
……………10 分
……………14 分
……………16 分
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