一、导数的运算

1， 已知，则=（ ）。

A, B, C, D,

解

。

2 ，则=（ ）。

A, B,

C, D,

解

。

3 ，则=（ ）。

A, B, C, D,

令 ，则，

，

，

所以

。

4 ，则=（ ）。

A, B, C, D,

令 y=lnu，，v=1+x2

则 ，，

所以

。

今后可约定，省略下。

5 ，则=（ ）。

A, B,

C, D,

令 , ,，，

则

。

6：,则=（ ）。

A, B,

C, D,

解

。

7, 设函数，则等于（ ）

A． B． C． D．

解答： =

==

8，导数是的函数是( )

A， B， C， D，

解答: ==x-3

9，函数的导数是( )

A， B， C， D，

解答: ==-3x-4

10,设，则=（ ）。

A, 2 B, 2 C, D,

11, 设，则 =（ ）

A, B,

C, D,

12,，则=（ ）

A, B,

C, D,

·

··

。

13， =（ ）,

A, B, C, D,

14, =（ ）

A, B, C, D,

15, =（ ）

A, B, C, D,

16, =（ ）

A, B, C, D,

17, =（ ）

A, Lnx B, C, D,

18,设y=sin7x , 则=（ ）

A,-7cos7x B, 7cosx C, 7cos7x D, cos7x

19,设y = xcos(-x) ,则=（ ）

A, cos(-x) - xsin（x ） B, cos(-x)+ xsin(-x)

C, cos(-x)+ sin(x) D, cos(-x)- sin(-x)

20, =（ ）

A, B, C, D,

一、导数的运算答案

1,( D ) 2, ( C ) 3, ( B ) 4, ( A )

5, ( D ) 6, ( C ) 7, ( B ) 8, ( A )

9, ( D ) 10, ( C ) 11, ( B ) 12, ( A )

13, ( D ) 14, ( C ) 15, ( B ) 16, ( A )

17, ( D ) 18, ( C ) 19, ( B ) 20, ( A )

二、函数的微分

1， =（ ）,

A, B, dx C, D, dx

2, =（ ）

A, B, C, D,

3, =（ ）

A, B, C, D,

4, =（ ）

A, B, C, D,

5, =（ ）

A, Lnx dx B, dx C, dx D, dx

6,dsin7x=（ ）

A, 7cosxdx B, 7cosx C, 7cos7xdx D, 7cos7x

7,dcos(-x) =（ ）

A, -sinxdx B, sin(-x)dx C, sin(-x) D, -sin(-x)dx

8, =（ ）

A, B, C, D,

9, =（ ）

A, B, C, D,

10, =（ ）

A, B,

C, D,

11, =（ ）

A, B,

C, D,

12, =（ ）

A, B,

C, D,

13, =（ ）

A, B,

C, D,

14,设，则 dy =（ ）

A, 2 B, 2 C, D,

15, 设，则 dy =（ ）

A, B,

C, D,

16,，则 dy =（ ）

A, B,

C, D,

·

··

。

17, 函数的微分是（ ）

A， B，

C， D，

解答： ==

=====

18, 设，则( )。

（A） （B） （C） （D）

19, 设函数，则等于（ ）

A．-1 B．-2 C．-3 D．-4

二、函数的微分答案

1,( D ) 2, ( C ) 3, ( B ) 4, ( A )

5, ( D ) 6, ( C ) 7, ( B ) 8, ( A )

9, ( D ) 10, ( C ) 11, ( B ) 12, ( A )

13, ( D ) 14, ( C ) 15, ( B ) 16, ( A )

17, ( D ) 18, ( C ) 19 ( B ) 20, ( A )

三、隐函数的导数

1, y=f(x)由方程 决定，则=（ ）。

A, B,

C, D,

解 将二元方程

两边对x求导，得

，

由此解得

。

2，已知，则由此方程决定的隐函数的导数是（ ）。

A, B,

C, D,

对方程两边取微分，

，

即 ，

亦即 ，

或 ，

于是 。

3，，则等于（ ）

A． B，

C， D，

解答：dy=darctg(x+y)=(dx+dy)/[1+(x+y)^2],即：dy=(dx+dy)/[1+(x+y)^2],

等式两边合并dy=dx,故： =dy/dx=

4，已知x2 + y2 = 1，则由此方程决定的隐函数的导数是（ ）。

A． B， C， D，

5, 设方程确定是的函数，则( )。

（A） （B） （C） （D）

解：两边取微分：

d(xlny)=d(ylnx) 然后按微分的乘法公式：

lnydx+ xd(lny )=lnxdy+ y d( lnx)

lnydx+ x/ydy =lnxdy+ y/x dx

x/ydy- lnxdy = y/x dx- lnydx

(x/y- lnx)dy =( y/x – lny)dx

dy / dx =( y/x – lny)/ (x/y- lnx)

把x=1,y=1代入即可：dy / dx =1

四、高阶导数

1 求y＝的2阶导数，

A． B，

C， D，

2 求y＝sinx的2阶导数。

A． B，

C， D，

3, 函数的二阶导数为：（ ）

A． B。

C． D。

解答： ==

==

==

4, 设具有二阶导数，，则( )。

（A） （B）

（C） （D）

5, 函数的二阶导数为：（ ）

A． B.

C． D.

五、求函数的极限

1， 设则有( )

A， B，

C， D，

解答： ====4/5

2， （ ）

A.1 B.-1 C. - D.

解答： -

3， =（ ）

A.0 B. C. D. 1

解 利用公式，有

4， =（ ）

A. B.-1 C. - D. 0

解

5, 求=（ ）

A.1 B.-1 C. - D. - 2

解 显然为型问题

=

=

=-2。

6, =（ ）

A. - B.-1 C.1 D.

解 。

7 =（ ）

A.1 B. - C. -1 D.

解

=·2·

=。

8, =( )

A. B.-1 C. - D.

解 原式=

=

=

9, =( )

A.1 B. - C. -1 D.

解

。

10, =( )

A.1 B. - C. D.

解 因，故不能应用商的极限定理，但对函数做适当变化后，再用这个定理就可以了，由于但，故有

，

所以

。

11, =( )

A. B. C.- D. -

解

所以

12, =( )

A. B. C. D.

解

13 =( )

A. 1 B. C. D. 0

解 对原式分子分母同时以除之得

三、隐函数的导数答案

1,( D ) 2, ( B ) 3, ( B ) 4, ( A ) 5, ( D ) 6, (C)

四、高阶导数答案

1,( D ) 2, ( C ) 3, ( B ) 4, ( A ) 5, ( D )

五、求函数的极限答案

1,( D ) 2, ( C ) 3, ( B ) 4, ( A )

5, ( D ) 6, (C) 7, ( B ) 8, ( A )

9,( D ) 10, ( C ) 11, ( B ) 12, ( A ) 13,( D )

微积分作业（对外经济贸易大学远程教育）