甘肃省秦安一中2015届高三上学期第三次检测数学(理)试题Word版含答案-

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秦安县第一中学2014—2015学年度高三级第三次检测考试
数 学 试 题（理科）
命题教师：胥同庆 董晓兵 王利民 审题教师：邵建平

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项符合题意）
1.设集合Mx|x2x60,Nx|1x3，则MN( A．[1,2 B．[1,2] C．(2,3] 32.cos(x，那么sin2x= (

45D．[2,3] A. 18
25 B.24
25 C.7
25 D. 7
25x2y21(kR，则1<k<3是该方程表示焦点在x轴上的椭圆3.已知方程k13k的(

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.函数f(x=log1(x2-4的单调递增区间是 （ ）
2 A.(0, B. (,0 C.(2, D. (,2 5.知f(xax2xc,不等式f(x0的解集为x|2x1,则函数yf(x的图象为 (




6.已知数列an，bn满足a1b11，an1anbn12,nN, 则数列ban的bn前10项的和为 （ ）
4411 A.(491 B.(4101 C.(491 D.(4101

33337.已知直线l:ax3y20与曲线yx3在点P(1,1处的切线垂直,则P(1,1到直线l的距离为
713210313310 A. B. C. D.
1351358、关于函数f(xsin(2x，有下列命题: 4① 其表达式可写成f(xcos2x；

4② 直线x是f(x图象的一条对称轴；
8③ f(x的图象可由g(xsin2x的图象向右平移4个单位得到；

④ 存在(0,，使f(xf(x3恒成立. 其中，真命题的序号是 （ ）
A．②③ B．①② C．②④ D．③④
xy10y29.设变量x,y满足x-3y+10，则的取值范围是 （ ）
x12xy20111(,][3, B.[3,] C.[,3]

3331D.(,3][,

31x2y210.若椭圆221(ab0的离心率e，右焦点为F(c,0，方程2abax22bxc0的两个实数根分别是x1,x2，则点P(x1,x2到原点的距离为(

A.77 C.2 D.
4211.已知偶函数yf(x,xR满足：f(xx23x(x0，若函数log2x,x0，则yf(xg(x的零点个数为 （ ） g(x1,x0xA.2 B. A.1 B.3 C.2
D.4
12.已知过抛物线C：x22py (p0的焦点F的直线m交抛物线于点M、N, MF2NF3,则抛物线C的方程为 （ ）
A．x28y B．x22y C．x24y D．x222y

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.过圆内一点的最长弦与最短弦所在直线方程分别为(a1x(2a1ya80与ax2y40，则实数a= ;
14.两个正数a,b的等差中项是3，一个等比中项是22，且ab，则双曲线x2y21的离心率为 ; b2a215.定义a*b是向量a和b的“向量积”，它的长度ab|a||b|sin,其中为向量a和b的夹角，若u(2,0,uv(1,3,则|u(uv|= ．
116.给出命题：已知实数a、b满足ab1，则ab.它的逆命题、否命题、逆4否命题三个命题中，真命题的个数是_______．

三、解答题 (共6题,满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤

17. (本小题满分10分
已知圆C：(x12(y2225,直线l：(2m1x(m1y7m40(mR. （1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点； （2）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程


18.(本小题满分12分
在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若m(c,cosC,n(a,sinA,且m∥n. （1）求角C的大小；

（2）求3sinAcos(B

4的最大值，并求取最大值时角A,B的大小。
19. (本小题满分12分 已知双曲线的方程是16x2－9y2=144 （1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；
（2）设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|·|PF2|=32，求∠F1PF2的大小

20.（本小题满分12分）
12an(Sn. 数列{an}中，a11,当n2时，其前n项和为Sn，满足Sn2（1）求Sn的表达式； （2）设bnSn1,数列{bn}的前n项和为Tn，不等式Tn(m25m对所有的182n1nN*恒成立,求正整数m的最大值.


21．（本小题满分12分）
已知函数f(x(x2ax2a23aex(xR，其中a∈R. f(1处的切线的斜率； (1当a0时，求曲线yf(x在点(1,(2当a时，求函数yf(x的单调区间与极值．
22．（本小题满分12分） x2y2设椭圆2＋2＝1(a>b>0的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为ab3B.已知|AB|＝|F1F2|. 2(1求椭圆的离心率；
(2设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过点23
F2的直线l与该圆相切于点M，|MF2|＝22.求椭圆的方程．


秦安县第一中学2014—2015学年度高三级第三次检测考试
数学试题（理科）——参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项符合题意）
题号 答案
1 B 2 C 3 C 4 D 5 B 6 D 7 D 8 C 9 10 11 12 A A B C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．1或2 14.5 15. 23
16. 1 三、解答题 (共6题,满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤
2xy7017. （1）证明：l的方程（x+y－4）+m（2x+y－7）=0.∵m∈R，∴xy40x3得 即l恒过定点A（3，1）∵圆心C（1，2），｜AC｜＝5＜5（半径），y1∴点A在圆C内，从而直线l恒与圆C相交于两点
（2）解：弦长最小时，l⊥AC，由kAC＝－， ∴l的方程为2x－y－5=0 1218.解：（1）由m(c,cosC,n(a,sinA,且m∥n， 得csinAacosC,
由正弦定理得 sinCsinAsinAcosC,因为0A,所以sinA0.从而sinCcosC，

又cosC0,所以tanC1,则C（2）由（1. 4）知，3BA,4于是3sinAcos(B2sin(A4=3sinAcos(A3sinAcosA
311,所以A.从而当A,即A466126236.因为0A时，
2sin(A6取最大值2.综上所述，3sinAcos(B4的最大值为2，此时A3,B5.
1222y2x219. 解：（1）由16x－9y=144得－=1，∴a=3，b=4，c=5焦点坐标F1916（－5，0），
F2（5，0），离心率e=，渐近线方程为y=±x
|PF1|2|PF2|2|F1F2|2（2）||PF1|－|PF2||=6，cos∠F1PF2=

2|PF1||PF2|(|PF1||PF2|22|PF1||PF2||F1F2|23664100== =0∴∠F1PF2=90°. 2|PF1||PF2|64534312即2Sn1SnSn1Sn ① 由题意Sn1Sn0,故①式两边同除以Sn1Sn,得112， SnSn1111所以数列{}是首项为1,公差为2的等差数列. S1a1Sn11; 故12(n12n1,所以Sn2n1SnSn1111(, （2）bn2n1(2n1(2n122n12n111111111(1≥故Tnb1b2bn((1((23352n12n122n11
322an(Sn,anSnSn1(n2，20. 解：（1）因为Sn所以Sn(SnSn1(Sn.
12又∵ 不等式Tn1211(m5m对所有的nN*恒成立∴≥(m25m， 18318化简得：m25m60，解得：1m6．∴正整数m的最大值为6． ……12分

21. 解：(1当a＝0时，f(x＝x2ex，f′(x＝(x2＋2xex，故f′(1＝3e. 所以曲线y＝f(x在点(1，f(1处的切线的斜率为3e. …4分 (2f′(x＝[x2＋(a＋2x－2a2＋4a] ex (x2ax(a2ex

令f′(x＝0，解得x＝－2a，或x＝a－2， …6分
2由a≠3知，－2a≠a－2. 以下分两种情况讨论：
2①若a>3，则－2a<a－2，当x变化时，f′(x，f(x的变化情况如下表： x f′(x f(x
(－∞，－2a
＋

－2a 0 极大值
(－2a，a－2
－

a－2 0 极小值
(a－2，＋∞
＋

所以f(x在(－∞，－2a，(a－2，＋∞上是增函数，在(－2a，a－2上是减函数． 函数f(x在x＝－2a处取得极大值为f(－2a，且f(－2a＝3ae－2a. 函数f(x在x＝a－2处取得极小值为f(a－2，且f(a－2＝(4－3aea－2. …9分
2②若a<3，则－2a>a－2，当x变化时，f′(x，f(x的变化情况如下表：
x f′(x f(x
(－∞，a－2
＋

a－2 0 极大值
(a－2，－2a
－

－2a 0 极小值
(－2a，＋∞
＋

所以f(x在(－∞，a－2，(－2a，＋∞上是增函数，在(a－2，－2a上是减函数． 函数f(x在x＝a－2处取得极大值f(a－2，且f(a－2＝(4－3aea－2. 函数f(x在x＝－2a处取得极小值f(－2a，且f(－2a＝3ae－2a. …12分
322. (1设椭圆右焦点F2的坐标为(c,0．由|AB|＝2|F1F2|，可得a2＋b2＝3c2. c212又b＝a－c，则a2＝2. 所以，椭圆的离心率e＝2. 222x2y2(2由(1知a＝2c，b＝c. 故椭圆方程为2c2＋c2＝1. 2222→→设P(x0，y0．由F1(－c,0，B(0，c，有F1P＝(x0＋c，y0，F1B＝(c，c． →→由已知，有FF1P·1B＝0，即(x0＋cc＋y0c＝0.又c≠0，故有x0＋y0＋c＝0.① x2y200因为点P在椭圆上，故2c2＋c2＝1.② 由①和②可得3x20＋4cx0＝0.
4c4cc而点P不是椭圆的顶点，故x0＝－3c，代入①得y0＝3，即点P的坐标为－3，3.

4－3c＋02c3＋c22＝－3c，y1＝2＝3c，
设圆的圆心为T(x1，y1，则x1＝5所以圆的半径r＝x1－2＋y1－c2＝3c. 252由已知，有|TF2|2＝|MF2|2＋r2，又|MF2|＝22，故有c＋3c2＋0－3c2＝8＋9c2，
x2y2解得c＝3.所以，所求椭圆的方程为6＋3＝1. 2


甘肃省秦安一中2015届高三上学期第三次检测数学(理)试题Word版含答案-

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