2019 年深圳市中考数学试卷

一、选择题（每小题 3 分，共 12 小题，满分 36 分）

1. - 1 的绝对值是（ ）

5

A. -5

B.

1

5

C． 5 D． - 1

5

2. 下列图形中是轴对称图形的是（ ）

A B C D

3．预计到 2025 年，中国 5G 用户将超过 460 000 000，将 460 000 000 用科学记数法表示为（ ）

A． 4.6 ⨯109

B． 46 ⨯107

C． 4.6 ⨯108

D． 0.46 ⨯109

4．下列哪个图形是正方体的展开图（ ）

5．这组数据 20，21，22，23，23 的中位数和众数分别是（ ）

A． 20 ，23

B． 21，23

C． 21，22

D． 22 ，23

6. 下列运算正确的是（ ）

A. a2 + a2 = a4

B. a3 a4 = a12

C． (a3 )4 = a12

D． (ab)2 = ab2

7. 如图，已知 AB∥CD ， CB 平分∠ACD ，下列结论不正确的是（ ）

A． ∠1 = ∠4

B． ∠2 = ∠3

C． ∠1 = ∠5

D． ∠1 = ∠3

8. 如图，已知 AB = AC ， AB = 5 ， BC = 3 ，以 AB 两点为圆心，大于 1 AB 的长为半径画圆弧，两弧

2

相交于点M 、 N ，连接MN 与 AC 相交于点 D ，则△BDC 的周长为（ ）

A． 8

B．10

C．11 D．13

9. 已知 y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) 的图象如图，则 y = ax + b 和 y = c 的图象为（ ）

x

10. 下面命题正确的是（ ） A．矩形对角线互相垂直 B．方程 x2 = 14x 的解为 x = 14

C. 六边形内角和为540︒

D. 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

11. 定义新运算⎰a nxn-1dx = an - bn ，例如⎰k 2xdx = k 2 - h2 ，若⎰m -x-2dx = -2 ．则 m = （ ）．

b

A. -2

h

B. - 2

5

5m

C．2 D． 2

8

12. 已知菱形 ABCD，E、F 是动点，边长为 4， BE = AF ， ∠BAD = 120︒ ，则下列结论：

①△BCE ≌△ ACF

②△CEF 为正三角形

③ ∠AGE = ∠BEC

④若 AF =1，则 EG = 3FG

A F D G

E

正确的有（ ）个． B C

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（每小题 3 分，共 4 小题，满分 12 分）

13. 分解因式： ab2 - a =．

14. 现有 8 张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的

盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字 2 的卡片的概率是 ．

15. 如图，在正方形 ABCD 中，BE =1，将 BC 沿CE 翻折，使 B 点对应点刚好落在对角线 AC 上，将 AD

沿 AF 翻折，使 D 点对应点刚好落在对角线 AC 上，求 EF =．

16. 如图，在平面直角坐标系中， A(0 ，- 3) ， ∠ABC = 90︒ ， y 轴平分∠BAC ， AD = 3CD ，若点C 在

反比例函数 y = k 上，则k = ．

x

三、解答题（第 17 题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，第 20 题 8 分，第 21 题 8 分，第 22 题 9 分，

第 23 题 9 分）

17. 计算：

9 - 2 cos 60︒ + ⎛ 1 ⎫

⎝ ⎭

+ ( - 3.14)0 ．

18．先化简⎛1 - 3 ⎫ ÷

x - 1

，再将 x = -1 代入求值．

 x + 2 ⎪

x2 + 4x + 4

⎝ ⎭

19. 某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．

（1） 这次共抽取 名学生进行调查，扇形统计图中的 x =；

（2） 请补全统计图；

（3） 在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是 度；

（4） 若该校有 3000 名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有 名．

20. 如图所示，某施工队要测量隧道 BC 长度，已知： AD = 600 米， AD ⊥ BC ，施工队站在点 D 处看向 B ，测得仰角为45︒，再由 D 走到 E 处测量， DE ∥ AC ， ED = 500 米，测得仰角为53︒ ，求隧

道 BC 长．（ sin 53︒ ≈ 4 ，cos53︒ ≈ 3 ，tan 53︒ ≈ 4 ）．

5 5 3

21. 有 A ，B 两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A 发电厂比 B 发电厂多发 40 度电，A 焚烧 20 吨垃圾比 B

焚烧 30 吨垃圾少 1800 度电．

（1） 求焚烧 1 吨垃圾， A 和 B 各发电多少？

（2） 若 A ，B 两个发电厂共焚烧 90 吨的垃圾，A 焚烧的垃圾不多于 B 焚烧的垃圾两倍，求当 A、B

两个新型发电厂各焚烧多少吨垃圾时，总发电量达到最大？

22. 如图抛物线经 y = ax2 + bx + c 过点 A(-1，0) ，点C (0 ，3) ，且OB = OC ．

（1） 求抛物线的解析式及其对称轴；

（2） 点 D 、E 在直线 x = 1 上的两个动点，且 DE = 1 ，点 D 在点 E 的上方，求四边形 ACDE 的周长的最小值；

（3） 点 P 为抛物线上一点，连接 CP，直线CP 把四边形 APBC 面积分为3∶5 两部分，求点 P 的坐标．

23. 已知在平面直角坐标系中，点 A(3 , 0) ，B (-3 , 0) ，C (-3 , 8) ，以线段 BC 为直径作圆，圆心为 E ，直线 AC 交□ E 于点 D，连接OD ．

（1） 求证：直线 OD 是□ E 的切线；

（2） 点 F 为 x 轴上任意一点，连接CF 交□ E 于点 G，连接 BG ；

①当tan ∠FCA = 1 ，求所有 F 点的坐标

7

②求 BG 的最大值．

CF

（直接写出）；

[中考真题]2019 年深圳市中考数学试卷（含参考答案及详细解析）