操作、互动、探究

——人教版小学数学《圆锥的体积》教学设计

教学目标：

1、掌握圆锥的体积计算公式，会利用公式求圆锥的体积，并能利用它来解决生活中遇到的一些简单问题。

2、通过“直觉猜想——试验探索——合作交流——得出结论——实践运用”探索过程，获得圆锥体积的推导过程和学习的方法。

3、培养学生勇于探索的求知精神，感受到数学来源于生活,能积极参与数学活动,自觉养成与人合作交流与独立思考的良好习惯。。

教学重点：

理解圆锥体积的计算公式，通过运用公式进行圆锥的体积的计算，以解决一些简单的实际问题。

教学难点：

圆锥的体积公式的推导是本节课的关键和难点。

教具准备：

六个等底等高圆柱圆锥，六个装有适量的水水槽，多媒体课件。

教学内容分析：

本节课属于空间与图形知识的教学，是小学阶段几何知识的重难点部分，是小学学习立体图形体积计算的飞跃。通过这部分知识的教学，可以发展学生的空间观念、想象能力，较深入地理解几何体体积推导方法的新领域，为学生进一步学习几何知识奠定良好的基础。本节内容是在学生了解了圆锥的特征、掌握了圆柱体积的计算方法基础上进行教学的。教材重视类比、转化思想的渗透，直观引导学生经历“猜测、类比、观察、实验、探究、推理、总结”的探索过程，理解掌握求圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积。这样不仅帮助学生建立空间观念，还能培养学生抽象的逻辑思维能力，激发学生的想象力。

设计理念：

本节课的教学设计以新课程理念为指导，从“以学生为本”的教育思想出发，在发挥教师的“引导”作用下，充分保证学生的主体地位。在教学过程中，力争给学生更多的自主探索和创新的思维空间，让学生主动参与教学活动过程，并从中获得成功的体验。本课以“操作实践、试验探究”为突破口，让从学生通过动手操作、猜想、验证，放手让学生自主得出圆锥的体积的计算公式。把转化的数学思想蕴藏于教学过程，体现从已知到未知和从未知到已知的思维方法，设计目的在于培养学生的创新意识和创新能力。

教学过程：

一、创设情境，导入课题

1、你能计算哪些规则物体的体积？

2、你能说出圆锥各部分的名称吗？

展示砖工师傅使用的铅锤体（圆锥），你能测试出它的体积吗？（以此引入课题）

[设计意图：一方面，通过对旧知识的回顾，进一步为学习新知识作好铺垫。另一方面，以生活中的数学的形式进行设置情景，引疑激趣迁移，激发学生好奇心和求知欲。]

二、操作实践，试验探究

（一）动手操作，自主探究

圆柱与圆锥的底和高各有什么关系？

1、猜想：猜想它们的底、高之间各有什么关系？

2、试验验证猜想：每组拿出圆柱、圆锥各1个，分组试验，试验后记录结果；

3、小组汇报试验结论，集体评议：（注意汇报出试验步骤和结论）

4、教师介绍数学专用名词：等底 等高

[设计意图：让学生通过观察与动手操作实验，达到验证猜想的目的。正如数学新课程标准提出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”]

（二）小组讨论，合作交流

研讨等底等高圆柱与圆锥的体积之间有什么关系？

1、大胆猜想：等底等高圆柱与圆锥体积之间的关系

2、试验验证猜想：每组拿出水槽（装有适量的水），通过试验，你发现了圆柱的体积和圆锥的体积有什么关系？边试验边记录试验数据（教师巡视指导每组的试验）

3、小组汇报试验结论（提醒学生汇报出试验步骤）

教学预设：（1）圆椎的体积是圆柱体积的3倍；（2）圆锥的体积是圆柱体积的三分之一；（3）当等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，或圆锥的体积是圆柱体积的三分之一等等。

4、通过学生汇报的试验结论，分析归纳总结试验结论。

5、你能用字母表示出它们的关系吗？要求圆锥的体积必须知道什么条件呢？（学生反复朗读公式）

[设计意图：在小组讨论中，体现了新课标所体现的“教师是学生学习的引导者”，在教师的引导下，学生通过小组交流、讨论，完成知识的学习，实现了师生互动、生生互动，也充分调动了学生的自主性。]

（三）知识升华，加深理解

研讨不等底等高圆柱与圆锥题的体积是否具有三分之一的关系。

1、观察老师的试验，你发现了圆柱与圆锥的底和高各有什么关系？

2、观察老师的试验，你发现了不等底等高的圆柱与圆锥的体积之间还有三分之一的关系吗？

3、学生通过观看试验汇报结论。

4、教师引导学生分析归纳总结圆锥体积是圆柱体积的三分之一所存在的条件。

5、结合探究二和探究三，进一步引导学生掌握圆锥的体积公式。

[设计意图：通过教师课件演示试验，进一步让学生明白圆锥体积是圆柱体积的三分之一所存在的条件，更进一步加强学生对圆锥体积公式理解，再次突出了本课的难点，培养了学生的观察能，分析能力，逻辑思维能力等，进一步让学生从感性认识上升到了理性认识。]

三、巩固练习，深化理解

1、判断题：【题目内容见多媒体展示】独立思考---抽生汇报---说明理由---师生评议

2、口答题：【题目内容见多媒体展示】独立思考---抽生汇报---学生评议

3、拓展运用：【课本例题3】学生分析题意---小组合作解答---学生解答展示---师生评议。

[设计意图：公式的推导过程及结论的得出，是在学生动手实践、分组讨论中不断完善、提炼出来的。在此基础上，让学生通过练一练，及时检查学生对所学知识的理解程度，巩固了圆锥体的体积公式。而拓展题型具有开放性给学生提供思维发展的空间，让他们有跳起来摘果子的机会，以达到培养能力、发展个性的目的。]

四、布置作业，学以致用

1、做在书上作业：练习四 第4、7题

2、坐在作业本上作业：练习四 第3题

五、探究与发现

（1）你们今天这节课学到了什么？你认为在求圆锥的体积时，应注意什么？

（2）反思：为什么求圆锥的体积算出底面积和高的乘积后还要除以3？

[设计意图：让学生在归纳中实现对知识的更深入理解，在反思中达到对问题的深刻认识。]

设计反思

（一）成功之处

1、实现创造性的“教”与“学”

在处理教材时，不是沿袭教材的思路去推导公式，而是创造性地使用教材，给学生留下自主探索的空间。课一开始，根据学生实际创设问题情境，通过设疑，激发学生探究圆锥的体积计算公式的欲望。

2、师生互动，生生互动

在整个教学过程中，教师始终扮演“引导者”的角色，对于每个问题，都是引导学生通过自主探索、合作讨论得到解决。学生在学习过程中，通过与同学之间的讨论、交流，完成知识的学习和应用过程。

（二）不足之处

在本课设计中，由于对教学流程的预设比较详细，使得教学无法做到充分发挥学生主动性和创造性。在推导验证过程中，学生也只是在教师的“引导”下被动地接受。如果让学生充分地操作体会，时间又不允许。对于这一矛盾的合理解决，还需要在今后的教学实践中不断反思和总结。

总之，本节课教学，只要能够正确引导学生通过动手操作、实验、比较、统计、归纳等途径，让学生理解圆锥的体积的计算方法和推导过程，就能让学生在“操作、互动、探究”中掌握知识，能够初步运用圆锥的体积公式解决实际问题。

小学数学《圆锥的体积》教学设计