八年级数学参考答案

说明：

1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．

2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．

3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．

4．评分过程中，只给整数分数．

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．C 2．A 3．C 4．D 5．B 6．D 7．D 8．B 9．B 10．B

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．180 12．略13．60 14．二、四15．48

三、解答题（共75分）

16．证明：在△ABC和△ADC中，有

AB=AD

BC=DC

AC=AC，

∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴∠BAC=∠DAC．…………………………………………………………………………9分

17．解：设这个多边形的边数是n，依题意得………………………………………1分

（n－2）×180°=4×360°＋180°，…5分

（n－2）=8＋1，

n=11．

即这个多边形的边数是11．……8分

18．解：如图所示，AG就是所求的△ABC中BC边上的高．

（没有指明高的结果扣1分，

每小题3分共9分）

19．解：∵∠B=50°，AD是BC边上的高，

∴∠BAD=90°－50°=40°，

∵∠B=50°，∠C=70°，

∴∠BAC=180°－∠B－∠C

=180°－50°－70°=60°，

∵AE是∠BAC的平分线，

∴∠BAE=∠BAC=×60°=30°，

∴∠AED=∠B＋∠BAE=50°＋30°=80°．

20．证明：∵AB⊥CD，DE⊥CF，

∴∠ABC=∠DEF=90°．

在Rt△ABC和Rt△DEF中，

AC＝DF

AB＝DE，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．

∴BC=EF．

∴BC－BE=EF－BE．

即：CE=BF．………9分

21．解：AD是△ABC的中线．理由如下：

∵BE⊥AD，CF⊥AD，（已知）

∴∠BED=∠CFD=90°，（垂直的定义）

在△BDE和△CDF中，

∠BED＝∠CFD（已证）

∠BDE＝∠CDF（对顶角相等）

BE＝CF，（已知）

∴△BDE≌△CDF（AAS），

∴BD=CD．（全等三角形对应边相等）

∴AD是△ABC的中线．（三角形中线的定义）……………………………………11分

（证明8分，理由3分）

22．证明：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB（已知），

∴∠BEC=∠BDC=90°，

∴∠ABD＋∠BAC=90°，∠ACE＋∠BAC=90°（直角三角形两个锐角互余），

∴∠ABD=∠ACE（等角的余角相等），

在△ABP和△QCA中，

BP＝AC

∠ABD＝∠ACE

CQ＝AB

∴△ABP≌△QCA（SAS），

∴AP=AQ（全等三角形对应边相等）．………………………………………………5分

（2）由（1）可得∠CAQ=∠P（全等三角形对应角相等），

∵BD⊥AC（已知），即∠P＋∠CAP=90°（直角三角形两锐角互余），

∴∠CAQ＋∠CAP=90°（等量代换），即∠QAP=90°，

∴AP⊥AQ（垂直定义）．……………………………………………………………10分

23．解：（1）∵|m−n−3|=0且

∴m－n－3=0且2n－6=0，

解得：n=3，m=6，

∴OA=6，OB=3；……………………4分

（2）∵AP=t，PO=6－t，

∴△BOP的面积S=×（6－t）×3=9－t=3，

解得t=4，

所以当P在线段OA上且△POB的面积等于3时，t的值是4……………………8分

（3）当OP=OB=3时，分为两种情况（如图）：第一个图中t=3，

第二个图中AP=6＋3=9，即t=9；

即存在这样的点P，使△EOP≌△AOB，t的值是3或9．…………………………11分

八年级数学参考答案

说明：

1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．

2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．

3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．

4．评分过程中，只给整数分数．

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．C 2．A 3．C 4．D 5．B 6．D 7． D 8．B 9．B 10．B

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．180 12．略13．60 14．二、四15．48

三、解答题（共75分）

16．证明：在△ABC和△ADC中，有

AB=AD

BC=DC

AC=AC，

∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴∠BAC=∠DAC．…………………………………………………………………………9分

17．解：设这个多边形的边数是n，依题意得………………………………………1分

（n－2）×180°=4×360°＋180°，…5分

（n－2）=8＋1，

n=11．

即这个多边形的边数是11．……8分

18．解：如图所示，AG就是所求的△ABC中BC边上的高．

（没有指明高的结果扣1分，

每小题3分共9分）

19．解：∵∠B=50°，AD是BC边上的高，

∴∠BAD=90°－50°=40°，

∵∠B=50°，∠C=70°，

∴∠BAC=180°－∠B－∠C

=180°－50°－70°=60°，

∵AE是∠BAC的平分线，

∴∠BAE=∠BAC=×60°=30°，

∴∠AED=∠B＋∠BAE=50°＋30°=80°．

20．证明：∵AB⊥CD，DE⊥CF，

∴∠ABC=∠DEF=90°．

在Rt△ABC和Rt△DEF中，

AC＝DF

AB＝DE，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．

∴BC=EF．

∴BC－BE=EF－BE．

即：CE=BF．………9分

21．解：AD是△ABC的中线．理由如下：

∵BE⊥AD，CF⊥AD，（已知）

∴∠BED=∠CFD=90°，（垂直的定义）

在△BDE和△CDF中，

∠BED＝∠CFD（已证）

∠BDE＝∠CDF（对顶角相等）

BE＝CF，（已知）

∴△BDE≌△CDF（AAS），

∴BD=CD．（全等三角形对应边相等）

∴AD是△ABC的中线．（三角形中线的定义）……………………………………11分

（证明8分，理由3分）

22．证明：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB（已知），

∴∠BEC=∠BDC=90°，

∴∠ABD＋∠BAC=90°，∠ACE＋∠BAC=90°（直角三角形两个锐角互余），

∴∠ABD=∠ACE（等角的余角相等），

在△ABP和△QCA中，

BP＝AC

∠ABD＝∠ACE

CQ＝AB

∴△ABP≌△QCA（SAS），

∴AP=AQ（全等三角形对应边相等）．………………………………………………5分

（2）由（1）可得∠CAQ=∠P（全等三角形对应角相等），

∵BD⊥AC（已知），即∠P＋∠CAP=90°（直角三角形两锐角互余），

∴∠CAQ＋∠CAP=90°（等量代换），即∠QAP=90°，

∴AP⊥AQ（垂直定义）．……………………………………………………………10分

23．解：（1）∵|m−n−3|=0且

∴m－n－3=0且2n－6=0，

解得：n=3，m=6，

∴OA=6，OB=3；……………………4分

（2）∵AP=t，PO=6－t，

∴△BOP的面积S=×（6－t）×3=9－t=3，

解得t=4，

所以当P在线段OA上且△POB的面积等于3时，t的值是4……………………8分

（3）当OP=OB=3时，分为两种情况（如图）：第一个图中t=3，

第二个图中AP=6＋3=9，即t=9；

即存在这样的点P，使△EOP≌△AOB，t的值是3或9．…………………………11分

2017 - 2018学年第一学期第一次月考八年级数学试卷及答案