等量代换的教案设计

《等量代换》是人教版数学三年级下册中的教学内容。

教学目标：

知识目标：使学生在解决实际问题的过程中体会等量代换的思想。

　　能力目标：培养学生的推理能力和语言表达能力，发展学生的思维；借助简洁的图示或文字使学生理清数量关系，帮助其推理。

　　情感目标：渗透美育思想，培养学生有序地、全面地思考问题的意识和合作学习的习惯。

教学重点：使学生在解决实际问题的过程中体会等量代换的思想。　

教学难点：能够解决等量代换相关的实际问题。

教学方法：讲授法、小组合作交流。

教学用具：多媒体课件

教学过程

　　1.创设情境、提出问题

　　师:（出示曹冲的图片）同学们，大家知道曹冲称象的故事吗？

　　生：知道。

　　师：在这个故事里，曹冲是用什么方法得出了大象的体重？他为什么用这种方法？用其他的方法行吗？请大家带着这些问题，再来回顾一下这个故事。（播放Flash动画）

　　生1：他先称一下大象的重量，并在船上作一个记号；再放上石头直到船沉到记号处，然后称出石头的重量，就得到了大象的重量。

　　师：可是，曹冲为什么用这种方法来称象呢？

　　生：古代没有这么大的称，只好用这种方法，主要是因为这些石头的重量和大象相等。

　　师：也就是因为它们的重量相等，曹冲才可以把大象的体重等量成石头的重量。再多一块石头可以吗？为什么？

　　生：不行，再多一块石头或者少一块石头，它们两者之间的重量就不相等了。

　　师：是呀，只因为他们之间存在着相等的关系，所以，当我们无法直接获得大象的重量时，就可以通过称石头的重量的方法来获得。这种方法就是数学上常用到的“等量代换”。（板书：等量代换）

　　【设计意图】学生可能都知道曹冲称象的故事，但只限于感性的认识，对于里面所蕴涵着的数学问题并没有提到理性的高度，所以，让学生带着问题再次观看动画，学生就会用数学的眼光看待问题。当然，利用传统的多媒体教学，也能播放动画，但无法将有价值的图片进行定格。在播放动画的同时，可以随时抓拍到有价值的图片，将其定格，使学生的关注点有效地聚集到数学问题上。通过学生的讨论和回答，学生能够得出只有相等的量才能进行交换的道理，也就是“等”是“换”的前提。

2. 知识新授

师:看看，这是什么?谁知道？{天平}天平是用来做什么的？（量物体的轻重）。

我们来体会一下，用天平量物体的轻重时，天平不同的状态会告诉我们哪些信息？这是砝码，砝码都是有重量的，所以用它可以测量出物体有多重。

看看，现在天平是什么样的状态？（向右边倾斜）天平向右边倾斜，在告诉我们什么呢？

你真善于发现，第一颗小奖章送给你。

现在天平是什么样的状态？

（向左边倾斜）

向左边倾斜，这是天平在悄悄的告诉我们什么？

现在呢？（天平平衡）

天平平衡的时候，我们可以知道两边物体的重量有什么关系呢？你能完成这个结论吗？

当天平处于平衡状态的时候，左右两边的物体的重量（    相等       ）。两个重量相等的物体，我们可以用一个词来概括。谁知道？

看来这个问题，得需要老师来帮忙了。可得认真听啊，一般人我不告诉他。

这个词就是  等量。

谁来说一遍，一起说一遍。

真不错。

认识了天平，又理解了等量这个词，让我们带着发现的眼睛，到市场看一看。请同学们仔细观察这幅图，看看，你能在这幅图上看到几架天平，你能根据天平的状态，发现哪些数学信息。

（一个西瓜=4千克  四个苹果=1千克）

能根据这架天平，提出一个数学问题吗？

你能提出问题吗？（几个苹果和一个西瓜同样重）

解决这个问题，得联系哪些条件呢？这两个信息之间有什么联系呢？现在你有解决问题的思路了吗？请同学们小组合作，共同解决这个问题，小组长可以组织本组的同学画一画，写一写，算一算找到答案。一会我请一些同学做今天的小老师，到前面来讲述自己的思考过程。看谁能把自己的想法清楚明白的表达出来。

根据一个西瓜的重量等于四千克，四个苹果的重量等于一千克。同学们用不同的形式得到了答案——一个西瓜和十六个苹果同样重。

同学们采用的所有的表达形式都围绕着一个字，那就是换。

老师给大家直观的演示一下换的过程，再深入理解一下。

这种解决问题的方法，就叫做等量代换。

【设计意图】这个环节利用“西瓜换苹果的情境”，大家可以发现西瓜和苹果没有直接的关系，需要找到它们的中间桥梁，才能解决。在学生操作学具的基础上，让学生利用提供的图片，通过拖一拖、画一画、克隆等形式，无须更多的语言表述，思路就能清晰可见，并且有效地突破了“砝码和苹果同时扩大4倍”这个知识难点。利用白板搭建了一个师生、生生之间多元思维交流、碰撞的平台。

　　（3）领悟“价值”，动手操作。

　　师：他们一起来到了游乐园，正好碰上动物们进行体重大比拼，请看（如图5）：

　　①根据图5，你获得了哪些信息？

　　生1：1头猪的重量=2只羊的重量

　　1头牛的重量=4头猪的重量

　　2头牛的重量=？只羊的重量

　　师：那你能找到它们之间的等量关系吗？

　　生1：从图中我们知道：

　　1头猪=2只羊

　　4头猪=8只羊

　　4头猪=1头牛

　　1头牛=8只羊

　　2头牛=16只羊

　　师：大家还有其他的方法吗？

　　生：我是这样想的：

　　1头牛=4头猪

　　1头猪=2只羊

　　4头猪=8只羊

　　1头牛=8只羊

　　2头牛=16只羊

　　师：这两种方法都可以解决问题，但两种方法有什么不同？

　　生：第一种从条件入手，一步一步往下走；第二种是从问题入手，一步一步往回走。

　　师：回答得不错。那解决这个问题关键要找到哪个条件呢？

　　生：关键条件是4头猪和几只羊同样重。

　　【设计意图】这个环节主要培养学生有序地、全面地思考问题的能力和习惯，并从中找到解决问题的基本规律。

　　3.运用知识，自主练习

　　（1）师：刚才我们利用等量代换的思想帮小猪他们解决了问题，看小兔子也有问题要大家帮忙，你能帮它吗？（见图6）6棵大白菜可以换多少根胡萝卜？你们可以用喜欢的方式，比如画图、算式等来解决。

　　生：因为3棵白菜=9个大萝卜，所以，6棵白菜=18个大萝卜，又因为2个大萝卜=6根胡萝卜，18个大萝卜=54根胡萝卜，所以，6棵白菜=54根胡萝卜。

　　师：这个题目在解决的时候，突破口应该在哪里？

　　生：我认为应该抓住9个大萝卜换3棵白菜，6棵白菜换的大萝卜的数量就是9个的2倍。

　　师：是呀，只有找到它们之间的倍数关系，就能解决问题了。所以，解决这个题目最好从问题入手。

　　（2）师：利用等量代换的方法可以解决重量相等或价格相等的问题，那不相等的问题能不能运用这种思想呢？请看：（如图7）

　　师：1只鸡和1只鸭比，谁更重一些？把你的想法与同学交流。

　　 学生展示了其想法。

学生2也用电子白板展示了其想法，如图9。

　　4.拓展

　　师：以前，我们曾见过这类题目：

　　△+□=240 △=□+□+□

　　□=？△=？

　　师：其实，我们在解决这个问题的时候，就是利用等量代换的思想，请同学们找找这个题目中相等的量在哪里？

　　师：请同学们再想想下面两道题中的△、□、○又各代表多少（如图10)？

　　师：通过这节课的学习，我发现同学们对等量代换的思想已不陌生，希望大家在以后的生活和学习中，能灵活地运用，解决更多的问题。

　　【设计意图】两个题目，前者是变式的等量代换，需要从不等量中寻找等量关系，后者已经从具体的情境数学提升到符号数学，实际上是二元、三元一次方程的雏形，都有一定的难度。教师可以有效地利用电子白板的功能，记录下学生的思路，化静态的知识为动态的知识，有效地突破了知识难点。最后利用电子白板的回放功能，可以使学生对知识的发生、发展过程重新梳理，形成正确的、清晰的表象，有助于引领学生的思考过程和启发学生的思维灵感。

　　

　　教学反思

　　《数学课程标准》指出：“使数学更贴近生活，倡导数学知识要来源于生活，从大量的生活实例和学生熟悉的情境入手，来建立数学模型；并且让学生体验到：生活离不开数学，数学来源于生活，服务于生活。从而对数学产生浓厚的兴趣和强烈的求知欲，使其在科学的道路上不断地探索出新知。

　　第一，充分利用学生的生活经验，准确把握学生的知识起点。对本节课的教学内容“等量代换”，学生或多或少有一些认识，但不具体、不规范。为此，我利用学生所熟悉的生活经验，合理处理教材，准确定位。由互换中的重量代换，到学生自身认知需要激发出的价值代换，再到鸡、鸭、鹅在跷跷板上的平衡代换，寻求出解决等量代换问题的基本规律。

　　第二，有效地发挥白板的优势，改善教与学的效果，从而提高教学效率，真正达到师生互动。利用白板的隐藏功能、拖动功能、可移动性等功能，把学生的思维状态（即等量代换的表象）清晰地展现出来，既能帮助学生理解知识的本质属性，又能促使他们掌握知识形成的过程。例如：本课中的一只鸭和一只鸡比重量的题目，效果就比较明显。同时，电子白板帮助教师彻底“减负”。在以往教学此课题时，每次课前都要耗费大量的时间制作课件，效率低，成本高，并且制作的课件都是流程性的，只能根据教师预设的方案进行，无法达到师生互动的效果。而利用白板，教师只需把图片和音像资料准备好，在上课的过程中，加载到自己的模板和图库中，随时调用即可。这节课正是因为用了电子白板，才为我们提供了一个师生、生生思维碰撞的平台和空间，也正因为是它操作简单、功能强大，才使学生思维发展的脉络真正在互动中交流和提升。

等量代换教案