江苏省常州市武进区洛阳初级中学2020-2021学年中考数学模拟试卷含解析【附16套中考模拟卷】

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江苏省常州市武进区洛阳初级中学2020-2021学年中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数人数
04
112
216
317
41
关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是2
B．众数是17
C．平均数是2
D．方差是2
2．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得BAD30，在C点测得
BCD60，又测得AC50米，则小岛B到公路l的距离为（）米．

A．25
B．253
C．
1003
3
D．25253
3．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（）A．
310
B．
925
C．
920
D．
35
4．3的相反数是（）A．﹣3
B．3
C．
13
D．﹣
13
5．在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是(
A．B．C．D．
6．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）


A．43B．42
C．6D．4
7．设x1，x2是方程x2-2x-1=0的两个实数根，则A．-6
B．-5
x2x1
的值是(x1x2
D．6或5
C．-6或-5
8．如图,在ABC中，ACB90,ACBC4,将ABC折叠,使点A落在BC边上的点D处,EF为折痕,若AE3,则sinCED的值为(

A．
13
B．
22
3
C．
24
D．
35
9．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，∠B1C1O=60°其中点B1在y轴上，点C1、已知正方形A1B1C1D1的边长为l，，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是（）

A．（）2016B．（）2017C．（）2016D．（）2017
10．如图是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为（-2,1），棋子“马”的坐标为（3，-1），则棋子“炮”的坐标为（）

A．（1，1）B．（2，1）C．（2，2）D．（3，1）
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．关于x的一元二次方程x22xk0有两个相等的实数根，则k________．
12．等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为_____秒．13．函数y=
x3
中，自变量x的取值范围为_____．x6
14．已知一个正数的平方根是3x－2和5x－6，则这个数是_____．
15．某中学数学教研组有25名教师，将他们分成三组，在38~45（岁）组内有8名教师，那么这个小组的频率是_______。
16．若一组数据1，2，3，x的平均数是2，则x的值为______．
2
=1的解为________.2x
三、解答题（共7小题，满分69分）17．分式方程
32xx2
+
18．（10分）如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高，点O是AC中点，延长DO到E，使AE∥BC，连接AE．求证：四边形ADCE是矩形；①若AB＝17，BC＝16，则四边形ADCE的面积＝．②若AB＝10，则BC＝时，四边形ADCE是正方形．

19．（5分）计算：（1）(62212(8
1
3
（2）cos60cos45
2
12
tan603
20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，交AB延长线于点F．（1）求证：BD=CD；（2）求证：DC2=CE•AC；
（3）当AC=5，BC=6时，求DF的长．


21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，经过C作CD⊥AB于点D，CF是⊙O的切线，过点A作AE⊥CF于E，连接AC．（1）求证：AE=AD．
（2）若AE=3，CD=4，求AB的长．

22．（10分）已知：如图，在□ABCD中，点G为对角线AC的中点，过点G的直线EF分别交边AB、CD于点E、F，过点G的直线MN分别交边AD、BC于点M、N，且∠AGE=∠CGN.

（1）求证：四边形ENFM为平行四边形；（2）当四边形ENFM为矩形时，求证：BE=BN.
ab2abb2
23．÷+1，b＝tan45°（12分）先化简再求值：（a﹣），其中a＝2cos30°．
aa
24．（14分）“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：

请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；

（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】
试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=（0×
；
∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3；
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，故选A．
考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．2、B【解析】【分析】【详解】
解：过点B作BE⊥AD于E．

设BE=x．
∵∠BCD=60°，tan∠BCE
BE
，CE
CE
3
x，3
在直角△ABE中，AE=3x，AC=50米，

则3x
3
x50，3
解得x253
即小岛B到公路l的距离为253，故选B.3、A【解析】【分析】
列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：【详解】列表如下：红红红绿绿
红﹣﹣﹣
（红，红）
（红，红）
（红，绿）
（红，绿）
红
（红，红）﹣﹣﹣
（红，红）
（红，绿）
（红，绿）
红
（红，红）
（红，红）﹣﹣﹣
（红，绿）
（红，绿）
绿
（绿，红）
（绿，红）
（绿，红）﹣﹣﹣
（绿，绿）
绿
（绿，绿）
（绿，红）
（绿，红）
（绿，绿）﹣﹣﹣
∵所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种，∴P两次红故选A.4、A【解析】
试题分析：根据相反数的概念知：1的相反数是﹣1．故选A．
63，2010

【考点】相反数．5、C【解析】【分析】
结合圆锥的平面展开图的特征，侧面展开是一个扇形，底面展开是一个圆．【详解】
解：圆锥的展开图是由一个扇形和一个圆形组成的图形．故选C．【点睛】
考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征，是解决此类问题的关键．注意圆锥的平面展开图是一个扇形和一个圆组成．6、B【解析】【分析】
由已知条件可得ABCDAC,可得出【详解】
解：由题意得：∠B=∠DAC，∠ACB=∠ACD,所以ABCDAC，根据“相似三角形对应边成比例”，得
ACBC
,可求出AC的长．DCAC
ACBC
，又AD是中线，BC=8，得DC=4,代入可得AC=42,DCAC
故选B.【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答．7、A【解析】
试题解析：∵x1，x2是方程x2-2x-1=0的两个实数根，∴x1+x2=2，x1∙x2=-1
x2x1x12x22(x1x222x1x242=6.∴
x1x2x1x2x1x21
故选A.8、B【解析】【分析】
根据折叠的性质可知AE=DE=3，然后根据勾股定理求CD的长，然后利用正弦公式进行计算即可.【详解】

解：由折叠性质可知：AE=DE=3∴CE=AC-AE=4-3=1
在Rt△CED中，CD=321222
sinCED
故选：B【点睛】
CD22

DE3
本题考查折叠的性质，勾股定理解直角三角形及正弦的求法，掌握公式正确计算是本题的解题关键.9、C【解析】
利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．解：如图所示：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2=同理可得：B3C3==（
）2，
）n﹣1．
）2．=
=（
）1，
故正方形AnBnCnDn的边长是：（
则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是：（故选C．
“点睛”此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键．10、B【解析】【分析】
直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案．【详解】
解：根据棋子“车”的坐标为（-2,1），建立如下平面直角坐标系：

∴棋子“炮”的坐标为（2，1），故答案为：B．

【点睛】
本题考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题的关键．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、-1.【解析】【分析】
根据根的判别式计算即可.【详解】解：依题意得：
∵关于x的一元二次方程x22xk0有两个相等的实数根，∴
=
b
2
4ac=4-41（-k）=4+4k=0
解得，k=-1.故答案为：-1.【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，当=
=
b
2
4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当
=
b
2
4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当
b
2
4ac<0时，方程无实数根.
12、7秒或25秒．【解析】
考点：勾股定理；等腰三角形的性质．专题：动点型；分类讨论．
分析：根据等腰三角形三线合一性质可得到BD的长，由勾股定理可求得AD的长，再分两种情况进行分析：①PA⊥AC②PA⊥AB，从而可得到运动的时间．
解答：解：如图，作AD⊥BC，交BC于点D，
∵BC=8cm，
∴BD=CD=BC=4cm，
∴AD==3，
分两种情况：当点P运动t秒后有PA⊥AC时，

∵AP2=PD2+AD2=PC2-AC2，∴PD2+AD2=PC2-AC2，∴PD2+32=（PD+4）2-52∴PD=2.25，∴BP=4-2.25=1.75=0.25t，∴t=7秒，
当点P运动t秒后有PA⊥AB时，同理可证得PD=2.25，∴BP=4+2.25=6.25=0.25t，∴t=25秒，
∴点P运动的时间为7秒或25秒．
点评：本题利用了等腰三角形的性质和勾股定理求解．13、x≠1．【解析】【分析】
该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x-1≠0，解得x的范围．【详解】
根据题意得：x−1≠0，解得：x≠1.故答案为x≠1.【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是熟练的掌握分式的意义.14、1【解析】【详解】
试题解析:根据题意，得：3x25x60,解得：x1,
3x21,5x61.
1
2
1.
故答案为1【点睛】
：一个正数有2个平方根，它们互为相反数.15、0.1【解析】【分析】

根据频率的求法：频率=【详解】
频数
，即可求解．
数据总和
解：根据题意，38-45岁组内的教师有8名，即频数为8，而总数为25；故这个小组的频率是为故答案为0.1．【点睛】
本题考查频率、频数的关系，属于基础题，关键是掌握频率的求法：频率=16、1【解析】【分析】
根据这组数据的平均数是1和平均数的计算公式列式计算即可．【详解】
∵数据1，1，3，x的平均数是1，∴
8
=0.1；25
频数
．
数据总和
123x
2，
4
解得：x2．故答案为：1．【点睛】
本题考查了平均数的定义，根据平均数的定义建立方程求解是解题的关键．17、x1【解析】【分析】
根据解分式方程的步骤，即可解答．【详解】
方程两边都乘以x2，得：32x2x2，解得：x1，
检验：当x1时，x21210，所以分式方程的解为x1，故答案为x1．

【点睛】
考查了解分式方程，1解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.2解分式方程一定注意要验根．

三、解答题（共7小题，满分69分）18、(1见解析；（2）①1；②102.【解析】
试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，根据垂直推出∠ADC=90°，根据矩形的判定得出即可；
（2）①求出DC，根据勾股定理求出AD，根据矩形的面积公式求出即可；
②要使ADCE是正方形，只需要AC⊥DE，即∠DOC=90°，只需要OD2+OC2=DC2，即可得到BC的长．∵AE∥BC，∴∠AEO=∠CDO．OA=OC，∴△AOE≌△COD，试题解析：（1）证明：又∵∠AOE=∠COD，∴OE=OD，∴四边形ADCE是平行四边形．∵AD是BC边上的高，∴∠ADC=90°∴□ADCE而OA=OC，．是矩形．
①解：∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，BC=16，AB=17，∴BD=CD=8，AB=AC=17，∠ADC=90°（2），由勾股定理得：AD=
AC2CD2=17282=12，∴四边形ADCE的面积是AD×DC=12×8=1．
②当BC=102时，DC=DB=52．∵ADCE是矩形，∴OD=OC=2．∵OD2+OC2=DC2，∴∠DOC=90°，∴AC⊥DE，∴ADCE是正方形．

点睛：本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，能综合运用定理进行推理和计算是解答此题的关键，比较典型，难度适中．19、（1）8242；（2）1．【解析】【分析】
（1）根据二次根式的混合运算法则即可；（2）根据特殊角的三角函数值即可计算．【详解】
解：（1）原式=64321222
3
3

84324243
8242；
1212
(2原式(3322
2
11
0．
【点睛】
本题考查了二次根式运算以及特殊角的三角函数值的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．20、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）DF=【解析】【分析】
（1）先判断出AD⊥BC，即可得出结论；
（2）先判断出OD∥AC，进而判断出∠CED=∠ODE，判断出△CDE∽△CAD，即可得出结论；（3）先求出OD，再求出CD=3，进而求出CE，AE，DE，再判断出【详解】（1）连接AD，
60
．7
DFOD
＝，即可得出结论．EFAE

∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD；（2）连接OD，∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE=90°，由（1）知，BD=CD，∵OA=OB，

∴OD∥AC，
∴∠CED=∠ODE=90°=∠ADC，∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CAD，∴
CDCE
＝，ACCD
∴CD2=CE•AC；（3）∵AB=AC=5，
由（1）知，∠ADB=90°，OA=OB，∴OD=
15
AB=，22
1
BC=3，2
由（1）知，CD=
由（2）知，CD2=CE•AC，∵AC=5，
CD29∴CE=，
AC5
∴AE=AC-CE=5-
916=，55
2
2
在Rt△CDE中，根据勾股定理得，DE=CDCE由（2）知，OD∥AC，
12,5
DFOD
＝，EFAE
5
DF
＝2，∴
1216DF
5560∴DF=．
7
∴【点睛】
此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判断和性质，勾股定理，判断出△CDE∽△CAD是解本题的关键．21、（1）证明见解析（2）【解析】【分析】
（1）连接OC，根据垂直定义和切线性质定理证出△CAE≌△CAD（AAS），得AE=AD；（2）连接CB，AC=5，由（1）得AD=AE=3，根据勾股定理得：由cos∠EAC=
cos∠CAB=，
=
∠EAC=∠CAB，，
25
3

得=.
【详解】
（1）证明：连接OC，如图所示，∵CD⊥AB，AE⊥CF，∴∠AEC=∠ADC=90°，∵CF是圆O的切线，∴CO⊥CF，即∠ECO=90°，∴AE∥OC，∴∠EAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠EAC=∠CAO，在△CAE和△CAD中，
，
∴△CAE≌△CAD（AAS），∴AE=AD；
（2）解：连接CB，如图所示，∵△CAE≌△CAD，AE=3，∴AD=AE=3，
∴在Rt△ACD中，AD=3，CD=4，根据勾股定理得：AC=5，在Rt△AEC中，cos∠EAC=∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴cos∠CAB=
=
，
=，
∵∠EAC=∠CAB，∴=
，即AB=
．

【点睛】

本题考核知识点：切线性质，锐角三角函数的应用.解题关键点：由全等三角形性质得到线段相等，根据直角三角形性质得到相应等式.22、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】分析：
（1）由已知条件易得∠EAG=∠FCG，AG=GC结合∠AGE=∠FGC可得△EAG≌△FCG，从而可得△EAG≌△FCG，由此可得EG=FG，同理可得MG=NG，由此即可得到四边形ENFM是平行四边形；∠AGE=∠CGN可得△EAG≌△NCG，（2）如下图，由四边形ENFM为矩形可得EG=NG，结合AG=CG，则∠BAC=∠ACB，AE=CN，从而可得AB=CB，由此可得BE=BN.详解：
（1）∵四边形ABCD为平行四四边形边形，∴AB//CD.∴∠EAG=∠FCG.
∵点G为对角线AC的中点，∴AG=GC.∵∠AGE=∠FGC，∴△EAG≌△FCG.∴EG=FG.同理MG=NG.
∴四边形ENFM为平行四边形.（2）∵四边形ENFM为矩形，∴EF=MN，且EG=∴EG=NG，
又∵AG=CG，∠AGE=∠CGN，∴△EAG≌△NCG，
∴∠BAC=∠ACB，AE=CN，∴AB=BC，∴AB-AE=CB-CN，∴BE=BN.
11
EF,GN=MN，22


点睛：本题是一道考查平行四边形的判定和性质及矩形性质的题目，熟练掌握相关图形的性质和判定是顺利解题的关键.23、
13
；
ab3
【解析】【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数值得出a和b的值，代入计算可得．【详解】
aba22abb2
÷(原式＝﹣aaa
aba22abb2
＝
aa
aba•＝
aab2
＝
1
，ab
3
+1＝3+1，b＝tan45°＝1时，2
+1＝2×当a＝2cos30°
原式
13＝．
3113
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式，也考查了特殊锐角的三角函数值．24、（1）40；（2）72；（3）1．【解析】【分析】
（1）用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；
（2）先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D景点的人数所占的百

分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）用800乘以样本中最想去A景点的人数所占的百分比即可．【详解】
20%=40（人）（1）被调查的学生总人数为8÷；
（2）最想去D景点的人数为40﹣8﹣14﹣4﹣6=8（人），补全条形统计图为：

扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为（3）800×
8
×360°=72°；40
14
=1，所以估计“最想去景点B“的学生人数为1人．40

2020-2021中考数学模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图①是半径为2的半圆，点C是弧AB的中点，现将半圆如图②方式翻折，使得点C与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是(

A．
4
3
B．
4
﹣33
C．23+
3
D．23﹣
23
2．若在同一直角坐标系中，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝A．k1＋k2＞03．如图，AB是
B．k1＋k2＜0
C．k1k2＞0
k2
的图象无交点，则有(x
D．k1k2＜0
O的直径，弦CDAB，CDB30，CD23，则阴影部分的面积为（）

A．2πB．π
C．
π3
D．
2π3
4．如图，已知点A，B分别是反比例函数y=tan∠BAO=
k1（x＜0），y=（x＞0）的图象上的点，且∠AOB=90°，xx
1
，则k的值为（）2

A．2B．﹣2C．4D．﹣4
5．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（）


A．B．C．D．
6．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（）

A．c+b
B．b﹣c
C．c﹣2a+b
D．c﹣2a﹣b
7．如图所示的几何体，它的左视图是（）

A．B．C．D．
8．在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（）

A．图2B．图1与图2C．图1与图3D．图2与图3
9．一元二次方程x2-2x=0的解是（）A．x1=0，x2=2
B．x1=1，x2=2
C．x1=0，x2=-2
D．x1=1，x2=-2
10．如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于（）


A．90°B．120°C．60°D．30°
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为________．

12．在由乙猜甲刚才想的数字游戏中，把乙猜的数字记为b且，a，b是0，1，2，3四个数中的其中某一个，若|a﹣b|≤1则称甲乙”心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，得出他们”心有灵犀”的概率为_____．13．将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.

14．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为_____．

﹣15．（﹣）2﹣（3.14﹣π）0＝_____．
16．如图，已知ABC，D、E分别是边AB、AC上的点，且么AC______.(用向量a、b表示
ADAE1
.设ABa，DEb，那ABAC3

17．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由___________个这样的正方体组成.

三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不

垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点，如图1，经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN，分别交x轴和y轴于点M，N．点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标，有序实数对（x，y）称为点P的斜坐标，记为P（x，y）．
（1）如图2，ω＝45°，矩形OABC中的一边OA在x轴上，BC与y轴交于点D，OA＝2，OC＝l．①点A、B、C在此斜坐标系内的坐标分别为A，B，C．②设点P（x，y）在经过O、B两点的直线上，则y与x之间满足的关系为．③设点Q（x，y）在经过A、D两点的直线上，则y与x之间满足的关系为．

（2）若ω＝120°，O为坐标原点．
①如图3，圆M与y轴相切原点O，被x轴截得的弦长OA＝43，求圆M的半径及圆心M的斜坐标．②如图4，圆M的圆心斜坐标为M（2，2），若圆上恰有两个点到y轴的距离为1，则圆M的半径r的取值范围是．

19．（5分）已知线段a及如图形状的图案.
（1）用直尺和圆规作出图中的图案，要求所作图案中圆的半径为a（保留作图痕迹）（2）当a=6时，求图案中阴影部分正六边形的面积.

20．（8分）某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.
收集数据：从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩(十分制如下：

排球篮球
1079.56
9.51099.5
9.548.510
105.58.59.5
810109
99.59.58.5
9.59.5109.5
91086
整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
(说明：成绩
8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：项目排球篮球得出结论：
(1如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为_________人；
(2初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高.
你同意_______的看法，理由为____________________________.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性
21．（10分）已知：如图.D是ABC的边AB上一点，CN//AB，DN交AC于点M，MAMC.（1）求证：CDAN；
（2）若AMD2MCD，试判断四边形ADCN的形状，并说明理由.
平均数8.758.81
中位数9.59.25
众数109.5

22．D在⊙O上，∠EAC=∠D=60°（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、点E在⊙O外，．求∠ABC

的度数；求证：AE是⊙O的切线；当BC=4时，求劣弧AC的长．
23．（12分）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．
（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1；
（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？

24．（14分）已知：二次函数C1：y1＝ax2+2ax+a﹣1(a≠0把二次函数C1的表达式化成y＝a(x﹣h2+b(a≠0的形式，并写出顶点坐标；已知二次函数C1的图象经过点A(﹣3，1．①求a的值；
②点B在二次函数C1的图象上，点A，B关于对称轴对称，连接AB．二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0的图象，与线段AB只有一个交点，求k的取值范围．

参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D

【解析】【分析】
连接OC交MN于点P，连接OM、ON，根据折叠的性质得到OP=定理求出MN，结合图形计算即可.【详解】
解：连接OC交MN于点P，连接OM、ON，
1
OM，得到∠POM=60°，根据勾股2

由题意知，OC⊥MN，且OP=PC=1，在Rt△MOP中，∵OM=2，OP=1，∴cos∠POM=
OP1
=，AC=OM2OP2=3，OM2
∴∠POM=60°，MN=2MP=23，∴∠AOB=2∠AOC=120°，
则图中阴影部分的面积=S半圆-2S弓形MCN
11202212
=×π×2-2×-×23×1）（22360
=23-故选D.【点睛】
本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键.2、D【解析】
当k1，k2同号时，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝函数y＝k1x与反比例函数y＝数y＝3、D【解析】
分析：连接OD，则根据垂径定理可得出CE=DE，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，代入
2
π，3
k2
的图象有交点；当k1，k2异号时，正比例x
k2
的图象无交点，即可得当k1k2＜0时，正比例函数y＝k1x与反比例函x
k2
的图象无交点，故选D.x

扇形的面积公式求解即可．详解：连接OD,∵CD⊥AB，∴CEDE故S
OCE
1
CD3,(垂径定理，2，
S
ODE
即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，又∵CDB30，
∴COB60(圆周角定理，∴OC=2，
60π222π
故S扇形OBD=，
3603
即阴影部分的面积为故选D.
2π
.3

点睛：考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键.4、D【解析】【分析】
首先过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，易得△OBD∽△AOC，又由点A，B分别在反比例函数y=
11k1
（x＜0），y=（x＞0）的图象上，即可得S△OBD=，S△AOC=|k|，然后根据相似三角xx22
形面积的比等于相似比的平方，即可求出k的值【详解】
解：过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，


∴∠ACO=∠ODB=90°，∴∠OBD+∠BOD=90°，∵∠AOB=90°，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠OBD=∠AOC，∴△OBD∽△AOC，又∵∠AOB=90°，tan∠BAO=∴
1
，2
OB1
=，AO2SS
BODOAC
∴
1
11
=，即2，
14k42
4，解得k=±又∵k＜0，∴k=-4，故选：D．【点睛】
此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法。5、B【解析】【分析】
根据俯视图是从上面看到的图形可得俯视图为正方形以及右下角一个三角形．【详解】
从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图：

故选B．【点睛】
考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键．6、A【解析】【分析】

根据数轴得到b＜a＜0＜c，根据有理数的加法法则，减法法则得到c-a＞0，a+b＜0，根据绝对值的性质化简计算．【详解】
由数轴可知，b＜a＜0＜c，∴c-a＞0，a+b＜0，则|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b，故选A．【点睛】
本题考查的是实数与数轴，绝对值的性质，能够根据数轴比较实数的大小，掌握绝对值的性质是解题的关键．7、A【解析】【分析】
从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线．【详解】
从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选：A．【点睛】
本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．8、C【解析】
【分析】根据角平分线的作图方法可判断图1，根据图2的作图痕迹可知D为BC中点，不是角平分线，图3中根据作图痕迹可通过判断三角形全等推导得出AD是角平分线.【详解】图1中，根据作图痕迹可知AD是角平分线；
图2中，根据作图痕迹可知作的是BC的垂直平分线，则D为BC边的中点，因此AD不是角平分线；
图3：由作图方法可知AM=AE，AN=AF，∠BAC为公共角，∴△AMN≌△AEF，∴∠3=∠4，
∵AM=AE，AN=AF，∴MF=EN，又∵∠MDF=∠EDN，∴△FDM≌△NDE，∴DM=DE，
又∵AD是公共边，∴△ADM≌△ADE，∴∠1=∠2，即AD平分∠BAC，故选C.


【点睛】本题考查了尺规作图，三角形全等的判定与性质等，熟知角平分的尺规作图方法、全等三角形的判定与性质是解题的关键.9、A【解析】
试题分析：原方程变形为：x（x-1）=0x1=0，x1=1．故选A．
考点：解一元二次方程-因式分解法．10、C【解析】
解：∵A（0，1），B（0，﹣1），∴AB=1，OA=1，∴AC=1．在Rt△AOC中，cos∠BAC=∴∠BAC=60°．故选C．
点睛：本题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC、OA的长．解题时注意：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、42【解析】
已知BC=8，AD是中线，可得CD=4，在△CBA和△CAD中，由∠B=∠DAC，∠C=∠C，可判定△CBA∽△CAD，根据相似三角形的性质可得AC=42.12、
OA1
=，AC2
ACCD
，即可得AC2=CD•BC=4×8=32，解得BCAC
58
【解析】【分析】利用P（A）=
m
，进行计算概率.n

【详解】
从0，1，2，3四个数中任取两个则|a﹣b|≤1的情况有0，0；1，1；2，2；3，3；0，1；1，0；1，2；2，1；2，3；3，2；共10种情况，甲乙出现的结果共有4×4=16，故出他们”心有灵犀”的概率为
10
165．8
故答案是：【点睛】
5.8
本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．13、1．【解析】
寻找规律：不难发现，第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n个图形有（n＋1）2－1个小五角星．∴第10个图形有112－1=1个小五角星．14、1．【解析】【分析】
根据立体图形画出它的主视图，再求出面积即可．【详解】主视图如图所示，

∵主视图是由1个棱长均为1的正方体组成的几何体，∴主视图的面积为1×12=1.故答案为：1．【点睛】
本题是简单组合体的三视图，主要考查了立体图的左视图，解本题的关键是画出它的左视图．15、3.【解析】
试题分析：分别根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．原式=4-1=3.
考点：负整数指数幂；零指数幂．

16、a3b【解析】【分析】在△ABC中，结果.【详解】
解：在△ABC中，
ADAE1
，∠A=∠A，所以△ABC~△ADE，所以DE=BC，再由向量的运算可得出ABAC3
ADAE
，∠A=∠A，ABAC
∴△ABC~△ADE，∴DE=
1
BC，3
∴BC=3DE=3b
∴ACABBC=a3b，故答案为a3b.【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质以及向量的运算.17、1【解析】【分析】
主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．【详解】
易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以此几何体共有1个正方体．故答案为1．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）①（2，0），（1，2），（﹣1，2）；②y=2x；③y=2x，y=﹣
2
x+2；（2）①半径为2
4，M（
4383，）；②3﹣1＜r＜3+1．33
【解析】【分析】
（1）①如图2-1中，作BE∥OD交OA于E，CF∥OD交x轴于F．求出OE、OF、CF、OD、BE即可解决问题；②如图2-2中，作BE∥OD交OA于E，作PM∥OD交OA于M．利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；③如图3-3中，作QM∥OA交OD于M．利用平行线分线段成比例定理即可解决问

题；
（2）①如图3中，作MF⊥OA于F，作MN∥y轴交OA于N．解直角三角形即可解决问题；②如图4中，连接OM，作MK∥x轴交y轴于K，作MN⊥OK于N交⊙M于E、F．求出FN=NE=1时，⊙M的半径即可解决问题.【详解】
（1）①如图2﹣1中，作BE∥OD交OA于E，CF∥OD交x轴于F，

由题意OC=CD=1，OA=BC=2，∴BD=OE=1，OD=CF=BE=2，
∴A（2，0），B（1，2），C（﹣1，2），故答案为（2，0），（1，2），（﹣1，2）；
②如图2﹣2中，作BE∥OD交OA于E，作PM∥OD交OA于M，

∵OD∥BE，OD∥PM，∴BE∥PM，∴
BEOE
=，PMOM
∴
21，yx
∴y=2x；
③如图2﹣3中，作QM∥OA交OD于M，


则有
MQDM
，OADO
∴
x2y
，
22
2
x+2，2
2
x+2；2
∴y=﹣
故答案为y=2x，y=﹣
（2）①如图3中，作MF⊥OA于F，作MN∥y轴交OA于N，

∵ω=120°，OM⊥y轴，∴∠MOA=30°，∵MF⊥OA，OA=43∴OF=FA=23
，
，
∴FM=2，OM=2FM=4，∵MN∥y轴，∴MN⊥OM，∴MN=
4383
，ON=2MN=，33
∴M（
8343，）；33
②如图4中，连接OM，作MK∥x轴交y轴于K，作MN⊥OK于N交⊙M于E、F．


∵MK∥x轴，ω=120°，∴∠MKO=60°，∵MK=OK=2，
∴△MKO是等边三角形，∴MN=3，
当FN=1时，MF=3﹣1，当EN=1时，ME=3+1，
观察图象可知当⊙M的半径r的取值范围为3﹣1＜r＜3+1．故答案为：3﹣1＜r＜3+1．【点睛】
本题考查圆综合题、平行线分线段成比例定理、等边三角形的判定和性质、平面直角坐标系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考压轴题．19、（1）如图所示见解析，（2）当半径为6时，该正六边形的面积为183【解析】试题分析：
（1）先画一半径为a的圆，再作所画圆的六等分点，如图所示，连接所得六等分点，作出两个等边三角形即可；
（2）如下图，连接OA、OB、OC、OD，作OE⊥AB于点E，由已知条件先求出AB和OE的长，再求出CD的长，即可求得△OCD的面积，这样即可由S阴影=6S△OCD求出阴影部分的面积了.试题解析：
（1）所作图形如下图所示：


（2）如下图，连接OA、OB、OC、OD，作OE⊥AB于点E，则由题意可得：OA=OB=6，∠AOB=120°，∠OEB=90°，AE=BE，△BOC，△AOD都是等腰三角形，△OCD的三边三角形，∴∠ABO=30°，BC=OC=CD=AD，∴BE=OB·cos30°=3∴AB=63，∴CD=23，∴S△OCD=
3，OE=3，
1
233=33，2
∴S阴影=6S△OCD=183.

20、130小明平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高．【解析】【分析】
1根据抽取的16人中成绩达到优秀的百分比，即可得到全校达到优秀的人数；2根据平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高，即可得到结论．
【详解】
解：补全表格成绩：人数项目
4.0x5.55.5x7.07.0x8.58.5x1010

排球篮球
10
12
21
710
53
；1达到优秀的人数约为16013130（人）
16
故答案为130；
2同意小明的看法，理由为：平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高.(答案不唯一，理由需支
持判断结论
故答案为小明，平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高．【点睛】
本题考查众数、中位数，平均数的应用，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数的定义以及用样本估计总体．
21、（1）证明见解析；（2）四边形ADCN是矩形，理由见解析.【解析】【分析】
（1）根据平行得出∠DAM＝∠NCM，根据ASA推出△AMD≌△CMN，得出AD＝CN，推出四边形ADCN是平行四边形即可；
（2）根据∠AMD＝2∠MCD，∠AMD＝∠MCD＋∠MDC求出∠MCD＝∠MDC，推出MD＝MC，求出MD＝MN＝MA＝MC，推出AC＝DN，根据矩形的判定得出即可．【详解】
证明：（1）∵CN∥AB，∴∠DAM＝∠NCM，∵在△AMD和△CMN中，∠DAM＝∠NCMMA＝MC
∠DMA＝∠NMC，
∴△AMD≌△CMN（ASA），∴AD＝CN，又∵AD∥CN，
∴四边形ADCN是平行四边形，∴CD＝AN；
（2）解：四边形ADCN是矩形，
理由如下：∵∠AMD＝2∠MCD，∠AMD＝∠MCD＋∠MDC，∴∠MCD＝∠MDC，

∴MD＝MC，
由（1）知四边形ADCN是平行四边形，∴MD＝MN＝MA＝MC，∴AC＝DN，
∴四边形ADCN是矩形．【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定和性质，矩形的判定的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，综合性比较强，难度适中．22、;(2证明略;(3（1）60°【解析】【分析】
（1）根据∠ABC与∠D都是劣弧AC所对的圆周角，利用圆周角定理可证出∠ABC=∠D=60°；（2）根据AB是⊙O的直径，利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，结合∠ABC=60°求得∠BAC=30°，从而推出∠BAE=90°，即OA⊥AE，可得AE是⊙O的切线；
（3）连结OC，证出△OBC是等边三角形，算出∠BOC=60°且⊙O的半径等于4，可得劣弧AC所对的圆心角∠AOC=120°，再由弧长公式加以计算，可得劣弧AC的长．【详解】
（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（3）如图，连接OC，
8
3

∵OB=OC，∠ABC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=4，∠BOC=60°，

∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的长为【点睛】
本题考查了切线长定理及弧长公式，熟练掌握定理及公式是解题的关键.23、（1）【解析】试题分析：
（1）根据等可能事件的概率的定义，分别确定总的可能性和是勾股数的情况的个数；（2）用列表法列举出所有的情况和两张卡片上的数都是勾股数的情况即可.试题解析：
（1）嘉嘉随机抽取一张卡片共出现4种等可能结果，其中抽到的卡片上的数是勾股数的结果有3种，所以嘉嘉抽取一张卡片上的数是勾股数的概率P1=（2）列表法：ABCD
A
（B，A）（C，A）（D，A）
B（A，B）
（C，B）（D，B）
C（A，C）（B，C）
（D，C）
D（A，D）（B，D）（C，D）
120R12048
==．
1803180
3
；（2）淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样．4
3；4
由列表可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有6种，
61，12231
∵P1=，P2=，P1≠P2
42
∴P2=
∴淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样．24、(1y1＝a(x+12﹣1，顶点为(﹣1，﹣1；(2①【解析】【分析】
(1化成顶点式即可求得；
(2①把点A(﹣3，1代入二次函数C1：y1＝ax2+2ax+a﹣1即可求得a的值；②根据对称的性质得出B的坐标，然后分两种情况讨论即可求得；
111
；②k的取值范围是≤k≤或k＝﹣1．262

【详解】
(1y1＝ax2+2ax+a﹣1＝a(x+12﹣1，∴顶点为(﹣1，﹣1；
(2①∵二次函数C1的图象经过点A(﹣3，1，∴a(﹣3+12﹣1＝1，∴a＝
1；2
②∵A(﹣3，1，对称轴为直线x＝﹣1，∴B(1，1，当k＞0时，
二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0的图象经过A(﹣3，1时，1＝9k﹣3k，解得k＝二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0的图象经过B(1，1时，1＝k+k，解得k＝∴
1，6
1，2
11≤k≤，62
121
﹣k，24
当k＜0时，∵二次函数C2：y2＝kx2+kx＝k(x+∴﹣
1
k＝1，4
11
≤k≤或k＝62
∴k＝﹣1，
综上，二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0的图象，与线段AB只有一个交点，k的取值范围是﹣1．【点睛】
本题考查了二次函数和系数的关系，二次函数的最值问题，轴对称的性质等，分类讨论是解题的关键．

2020-2021中考数学模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．把6800000，用科学记数法表示为（）A．6.8×105B．6.8×106
C．6.8×107
D．6.8×108
2．a≠0，函数y＝
a
x
与y＝﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（A．B．
C．D．
3．（2011贵州安顺，4，3分）我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（℃）25262728天数1123




则这组数据的中位数与众数分别是（）A．27，28
B．27.5，28
C．28，27
D．26.5，27
4．人的大脑每天能记录大约8600万条信息，数据8600用科学记数法表示为（A．0.86×104
B．8.6×102
C．8.6×103
D．86×102
5．一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A．1
B．0
C．±1
D．±1和0
6．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是(①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．

））
A．①②B．①④C．②③D．③④
7．2018年，我国将加大精准扶贫力度，今年再减少农村贫困人口1000万以上，完成异地扶贫搬迁280万人．其中数据280万用科学计数法表示为(A．2.8×105
B．2.8×106
C．28×105
D．0.28×107
8．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是(

A．B．
C．D．
9．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）

A．B．C．D．
10．某校九年级（1）班全体学生实验考试的成绩统计如下表：成绩
24
（分）人数
2
（人）
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班考试成绩的众数是28分C．该班考试成绩的中位数是28分
5
6
6
8
7
6
25
26
27
28
29
30

D．该班考试成绩的平均数是28分
11．若正比例函数y＝kx的图象上一点（除原点外）到x轴的距离与到y轴的距离之比为3，且y值随着x值的增大而减小，则k的值为（）A．﹣
13
B．﹣3C．
13
D．3
12．如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（）

A．B．C．D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．三个小伙伴各出资a元，共同购买了价格为b元的一个篮球，还剩下一点钱，则剩余金额为__元（用含a、b的代数式表示）14．27的立方根为．
a24a24a42
15．化简：2=____．
a2a1(a12a2
16．如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AM＝AC，BN＝BC，测得MN＝200m，则A，B间的距离为_____m．

17．如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：_____．

18．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为______．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）计算：|﹣1|+9﹣（1﹣3）0﹣（
1﹣1
）．2
20．（6分）如图，在矩形ABCD中，AB═2，AD=3，P是BC边上的一点，且BP=2CP．（1）用尺规在图①中作出CD边上的中点E，连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图②，在（1）的条体下，判断EB是否平分∠AEC，并说明理由；
（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F，连接AP，不添加辅助线，△PFB能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）

221．（6分）先化简再求值：(xyy(y2x，其中x2，y
3.
22．（8分）如图，直线y=﹣x+3分别与x轴、y交于点B、C；抛物线y=x2+bx+c经过点B、C，与x轴的另一个交点为点A（点A在点B的左侧），对称轴为l1，顶点为D．

（1）求抛物线y=x2+bx+c的解析式．
（2）点M（1，m）为y轴上一动点，过点M作直线l2平行于x轴，与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3），且x2＞x1＞1．①结合函数的图象，求x3的取值范围；
②若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，求m的值．
23．（8分）如图，Rt△ABC的两直角边AC边长为4，BC边长为3，它的内切圆为⊙O，⊙O与边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，延长CO交斜边AB于点G.(1求⊙O的半径长；(2求线段DG的长．


24．（10分）甲班有45人，乙班有39人．现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛．如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍．请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？
25．（10分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，tanA＝2cos∠BCD，(1求证：BC＝2AD；(2若cosB＝
3
，AB＝10，求CD的长.4

26．（12分）如图，∠BAO=90°，AB=8，动点P在射线AO上，以PA为半径的半圆P交射线AO于另CD∥BP交半圆P于另一点D，BE∥AO交射线PD于点E，EF⊥AO于点F，一点C，连接BD，设AP=m．（1）求证：∠BDP=90°．（2）若m=4，求BE的长．（3）在点P的整个运动过程中．
①当AF=3CF时，求出所有符合条件的m的值．②当tan∠DBE=
5
时，直接写出△CDP与△BDP面积比．12

27．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线，∠ADB=90°，E、F分别为边AB、CD的中点．
（1）求证：四边形DEBF是菱形；
∠DEB=120°（2）若BE=4，，点M为BF的中点，当点P在BD边上运动时，则PF+PM的最小值为，并在图上标出此时点P的位置．


参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解析】
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变分析：科学记数法的表示形式为a×
成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
1．详解：把6800000用科学记数法表示为6.8×故选B．
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2、D【解析】【分析】
分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项【详解】
当a＞0时，函数y＝选项，
当a＜0时，函数y＝故选D．【点睛】
本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大．3、A【解析】
根据表格可知：数据25出现1次，26出现1次，27出现2次，28出现3次，∴众数是28，
这组数据从小到大排列为：25，26，27，27，28，28，28
a
的图象位于一、三象限，y＝﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的x
a
的图象位于二、四象限，y＝﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；
x

∴中位数是27
∴这周最高气温的中位数与众数分别是27，28故选A.4、C【解析】【分析】
10的n次幂的形式，n表示整数．n为整数位数减1，科学记数法就是将一个数字表示成a×其中1≤|a|＜10，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【详解】
103数据8600用科学记数法表示为8.6×故选C．【点睛】
用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；
（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．5、C【解析】【分析】
根据倒数的定义即可求解.【详解】
的倒数等于它本身，故C符合题意.
故选：C.【点睛】
主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.6、B【解析】
分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系.
解析：由图知，b<0，故①正确，因为b点到原点的距离远，所以|b|>|a|,故②错误，因为b<0，所以ab<0，故③错误，由①知a-b>a+b，所以④正确.故选B.7、B【解析】

n为整数．确定n的值时，要看把原数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1a10，
变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
详解：280万这个数用科学记数法可以表示为2.8106，故选B.
点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.8、D【解析】【分析】
找到从正面、左面、上看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【详解】
解：此几何体的主视图有两排，从上往下分别有1，3个正方形；左视图有二列，从左往右分别有2，1个正方形；俯视图有三列，从上往下分别有3，1个正方形，故选A．【点睛】
本题考查了三视图的知识，关键是掌握三视图所看的位置．掌握定义是关键．此题主要考查了简单组合体的三视图，准确把握观察角度是解题关键．9、A【解析】【分析】
根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．【详解】
该几何体的俯视图是：故选A．【点睛】
此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键．10、D【解析】【分析】
直接利用众数、中位数、平均数的求法分别分析得出答案．【详解】
．

解：A、该班一共有2+5+6+6+8+7+6=40名同学，故此选项正确，不合题意；B、该班考试成绩的众数是28分，此选项正确，不合题意；
C、该班考试成绩的中位数是：第20和21个数据的平均数，为28分，此选项正确，不合题意；
D、该班考试成绩的平均数是：2+25×5+26×6+27×6+28×8+29×7+30×6）÷40=27.45（分）（24×，故选项D错误，符合题意．故选D．【点睛】
此题主要考查了众数、中位数、平均数的求法，正确把握相关定义是解题关键．11、B【解析】【分析】
1，再利用正比例函设该点的坐标为（a，b），则|b|=1|a|，利用一次函数图象上的点的坐标特征可得出k=±数的性质可得出k=-1，此题得解．【详解】
设该点的坐标为（a，b），则|b|＝1|a|，∵点（a，b）在正比例函数y＝kx的图象上，∴k＝±1．
又∵y值随着x值的增大而减小，∴k＝﹣1．故选：B．【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征，找1是解题的关键．出k=±12、C【解析】
试题分析：∵该几何体上下部分均为圆柱体，∴其左视图为矩形，故选C．考点：简单组合体的三视图．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、（3a﹣b）
【解析】解：由题意可得，剩余金额为：（3a-b）元，故答案为：（3a-b）．点睛：本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．14、1

【解析】
找到立方等于27的数即可．解：∵11=27，∴27的立方根是1，故答案为1．
考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算15、
a
a2
【解析】【分析】
先利用除法法则变形，约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算即可．【详解】原式
a2a2(a12
(a12a
a2
(a22

2a22a
，a2a2a2
故答案为【点睛】
本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．16、1【解析】【详解】
∵AM=AC，BN=BC，∴AB是△ABC的中位线，∴AB=
1
MN=1m，2
故答案为1．17、平移，轴对称【解析】
分析：根据平移的性质和轴对称的性质即可得到由△OCD得到△AOB的过程．详解：△ABC向上平移5个单位，再沿y轴对折，得到△DEF，故答案为：平移，轴对称．
点睛：考查了坐标与图形变化-旋转，平移，轴对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小．18、4.4106【解析】
1．试题分析：将4400000用科学记数法表示为：4.4×

1．故答案为4.4×
考点：科学记数法—表示较大的数．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、1【解析】
试题分析：先分别计算绝对值，算术平方根，零指数幂和负指数幂，然后相加即可．试题解析：
解：|﹣1|＋9﹣（1﹣3）0﹣（＝1＋3﹣1﹣2＝1．
点睛：本题考查了实数的计算，熟悉计算的顺序和相关的法则是解决此题的关键．
20、（1）作图见解析；（2）EB是平分∠AEC，理由见解析；（3）△PFB能由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形，变换的方法为：将△BPF绕点B顺时针旋转120°和△EPA重合，①沿PF折叠，②沿AE折叠．【解析】
【分析】（1）根据作线段的垂直平分线的方法作图即可得出结论；
（2）先求出DE=CE=1，进而判断出△ADE≌△BCE，得出∠AED=∠BEC，再用锐角三角函数求出∠AED，即可得出结论；
（3）先判断出△AEP≌△FBP，即可得出结论．
【详解】（1）依题意作出图形如图①所示；
1﹣1
）2

（2）EB是平分∠AEC，理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=∠D=90°，CD=AB=2，BC=AD=3，∵点E是CD的中点，∴DE=CE=
1
CD=1，2

江苏省常州市武进区洛阳初级中学2020-2021学年中考数学模拟试卷含解析【附16套中考模拟卷】

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