2015-2016学年天津市和平区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题2分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．无理数﹣的相反数是（　　）

A．﹣ B． C． D．﹣

2．在平面直角坐标系中，下面的点在第三象限的是（　　）

A．（1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣2，4） D．（﹣3，﹣3）

3．如图所示，因为AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，所以AB和BC重合，其理由是（　　）

A．两点确定一条直线

B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．过一点能作一条垂线

D．垂线段最短

4．估计的结果在两个整数（　　）

A．3与4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．30和32之间

5．画一条线段的垂线，垂足在（　　）

A．线段上 B．线段的端点

C．线段的延长线上 D．以上都有可能

6．下列等式正确的是（　　）

A．﹣=﹣5 B． =﹣3 C． =±4 D．﹣=﹣2

7．如图，直线AB、CD相交于点O，下列条件中，不能说明AB⊥CD的是（　　）

A．∠AOD=90° B．∠AOC=∠BOC

C．∠BOC+∠BOD=180° D．∠AOC+∠BOD=180°

8．将点P（2m+3，m﹣2）向上平移1个单位得到P′，且P′在x轴上，那么点P的坐标是（　　）

A．（9，1） B．（5，﹣1） C．（7，0） D．（1，﹣3）

9．如图，直线AB∥CD，EF⊥CE，垂足为E，EF交CD于点F，∠1=48°，则∠2的度数是（　　）

A．42° B．48° C．52° D．58°

10．点P（x，y）的坐标满足xy＞0，且x+y＞0，则点P在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

11．如图所示，已知直线BF、CD相交于点O，∠D=40°，下面判定两条直线平行正确的是（　　）

A．当∠C=40°时，AB∥CD B．当∠A=40°时，AC∥DE

C．当∠E=120°时，CD∥EF D．当∠BOC=140°时，BF∥DE

12．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列5个论断：

①a∥b；②b∥c；③a∥c；④a⊥b；⑤a⊥c．

以其中两个论断作为题设，一个论断作为结论，组成一个你认为不正确的命题是（　　）

A．已知①②则③ B．已知②⑤则④ C．已知②④则③ D．已知④⑤则②

二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分）

14．49的算术平方根是　　．

15．如图，直线l1，l2被直线l3所截，则图中同位角有　　对．

16．在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），PA∥y轴，PA=3，则点A的坐标为　　．

17．如图，将三角形ABC水平向右平移得到三角形DEF，A，D两点的距离为1，CE=2，∠A=72°，则：

（1）AC和DF的关系式为　　，　　．

（2）∠1=　　（度）；

（3）BF=　　．

18．已知点A（0，0），|AB|=5，点B和点A在同一坐标轴上，那么点B的坐标为　　．

19．若=1﹣x2，则x的值为　　．

三、解答题（本大题共7小题，共58分。解答应写出演算步骤、解题过程或证明过程）

21．计算：

（1）+﹣；

（2）（﹣）﹣．

22．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别为（﹣1，1），（4，2），（2，5），将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度．

（1）画出平移后的三角形A′B′C′，并写出平移后三个顶点A，B，C的对应点A′，B′，C′的坐标；

（2）若三角形ABC中一点P的坐标为（a，b），写出平移后点P的对应点P′的坐标．

23．已知x+12的算术平方根是，2x+y﹣6的立方根是2．

（1）求x，y的值；

（2）求3xy的平方根．

24．如图，已知AB∥CD，AC平分∠DAB，且∠DCA=28°，∠B=96°．

（1）求∠DCE的度数；

（2）求∠D的度数．

25．如图（a），已知∠BAG+∠AGD=180°，AE、EF、EG是三条折线段．

（1）若∠E=∠F，如图（b）所示，求证：∠1=∠2；

（2）根据图（a），写出∠1+∠E与∠2+∠F之间的关系，不需证明．

26．如图，直线AB与CD相交于点O．

（1）若∠AOD+∠COB=2（∠BOD+∠AOC），求∠AOD，∠BOD的度数．

（2）若∠COB﹣∠BOD=m°，求∠AOD，∠BOD的度数（用含m°的式子表示）

27．在直角坐标系中，已知线段AB，点A的坐标为（1，﹣2），点B的坐标为（3，0），如图1所示．

（1）平移线段AB到线段CD，使点A的对应点为D，点B的对应点为C，若点C的坐标为（﹣2，4），求点D的坐标；

（2）平移线段AB到线段CD，使点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限内，连接BC，BD，如图2所示．若S△BCD=7（S△BCD表示三角形BCD的面积），求点C、D的坐标．

（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点P，使=（S△PCD表示三角形PCD的面积）？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2015-2016学年天津市和平区七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题,每小题2分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．无理数﹣的相反数是（　　）

A．﹣ B． C． D．﹣

【考点】实数的性质；无理数．

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案

【解答】解：﹣的相反数是，

故选：B．

2．在平面直角坐标系中，下面的点在第三象限的是（　　）

A．（1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣2，4） D．（﹣3，﹣3）

【考点】点的坐标．

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．

【解答】解：A、（1，2）在第一象限，故本选项错误；

B、（2，﹣1）在第四象限，故本选项错误；

C、（﹣2，4）在第二象限，故本选项错误；

D、（﹣3，﹣3）在第三象限，故本选项正确．

故选D．

3．如图所示，因为AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，所以AB和BC重合，其理由是（　　）

A．两点确定一条直线

B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．过一点能作一条垂线

D．垂线段最短

【考点】垂线段最短；直线的性质：两点确定一条直线；垂线．

【分析】直接利用直线的性质进而分析得出答案．

【解答】解：A、因为AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，所以AB和BC重合，其理由是：

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

故选：B．

4．估计的结果在两个整数（　　）

A．3与4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．30和32之间

【考点】估算无理数的大小．

【分析】根据5＜＜6，即可解答．

【解答】解：∵5＜＜6，

∴的结果在两个整数5和6之间，

故选：C．

5．画一条线段的垂线，垂足在（　　）

A．线段上 B．线段的端点

C．线段的延长线上 D．以上都有可能

【考点】垂线．

【分析】画一条线段的垂线，是指画线段所在的直线的垂线．

【解答】解：由垂线的定义可知，画一条线段的垂线，垂足可以在线段上，可以是线段的端点，也可以在线段的延长线上．

故选D．

6．下列等式正确的是（　　）

A．﹣=﹣5 B． =﹣3 C． =±4 D．﹣=﹣2

【考点】立方根；算术平方根．

【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．

【解答】解：A、原式=﹣5，正确；

B、原式=|﹣3|=3，错误；

C、原式=4，错误；

D、原式=﹣（﹣2）=2，错误，

故选A

7．如图，直线AB、CD相交于点O，下列条件中，不能说明AB⊥CD的是（　　）

A．∠AOD=90° B．∠AOC=∠BOC

C．∠BOC+∠BOD=180° D．∠AOC+∠BOD=180°

【考点】垂线．

【分析】根据垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直进行判定即可．

【解答】解：A、∠AOD=90°可以判定两直线垂直，故此选项错误；

B、∠AOC和∠BOC是邻补角，邻补角相等和又是180°，所以可以得到∠COB=90°，能判定垂直，故此选项错误；

C、∠BOC和∠BOD是邻补角，邻补角相等和是180°，不能判定垂直，故此选项正确；

D、∠AOC和∠BOD是对顶角，对顶角相等，和又是180°，所以可得到∠AOC=90°，故此选项错误．

故选C．

8．将点P（2m+3，m﹣2）向上平移1个单位得到P′，且P′在x轴上，那么点P的坐标是（　　）

A．（9，1） B．（5，﹣1） C．（7，0） D．（1，﹣3）

【考点】坐标与图形变化-平移．

【分析】先根据向上平移横坐标不变，纵坐标相加得出P′的坐标，再根据x轴上的点纵坐标为0求出m的值，进而得到点P的坐标．

【解答】解：∵将点P（2m+3，m﹣2）向上平移1个单位得到P′，

∴P′的坐标为（2m+3，m﹣1），

∵P′在x轴上，

∴m﹣1=0，解得m=1，

∴点P的坐标是（5，﹣1）．

故选B．

9．如图，直线AB∥CD，EF⊥CE，垂足为E，EF交CD于点F，∠1=48°，则∠2的度数是（　　）

A．42° B．48° C．52° D．58°

【考点】平行线的性质．

【分析】由垂线的性质和直角三角形的性质求出∠C的度数，再由平行线的性质即可得出结果．

【解答】解：∵EF⊥CE，

∴∠CEF=90°，

∴∠C=90°﹣∠1=90°﹣48°=42°，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠C=42°；

故选：A．

10．点P（x，y）的坐标满足xy＞0，且x+y＞0，则点P在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【考点】点的坐标．

【分析】根据xy＞0，且x+y＞0，可判断xy的符号，即可确定点P所在的象限．

【解答】解：∵xy＞0，

∴xy为同号即为同正或同负，

∵x+y＞0，

∴x＞0，y＞0，

∴点P（x，y）在第一象限．

故选A．

11．如图所示，已知直线BF、CD相交于点O，∠D=40°，下面判定两条直线平行正确的是（　　）

A．当∠C=40°时，AB∥CD B．当∠A=40°时，AC∥DE

C．当∠E=120°时，CD∥EF D．当∠BOC=140°时，BF∥DE

【考点】平行线的判定．

【分析】选项A中，∠C和∠D是直线AC、DE被DC所截形成的内错角，内错角相等，判定两直线平行；

选项B中，不符合三线八角构不成平行；

选项C中，∠E和∠D是直线DC、EF被DE所截形成的同旁内角，因为同旁内角不互补，所以两直线不平行；

选项D中，∠BOC的对顶角和∠D是直线BF、DE被DC所截形成的同旁内角，同旁内角互补，判定两直线平行．

【解答】解：A、错误，因为∠C=∠D，所以AC∥DE；

B、错误，不符合三线八角构不成平行；

C、错误，因为∠C+∠D≠180°，所以CD不平行于EF；

D、正确，因为∠DOF=∠BOC=140°，所以∠DOF+∠D=180°，所以BF∥DE．

故选D．

12．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列5个论断：

①a∥b；②b∥c；③a∥c；④a⊥b；⑤a⊥c．

以其中两个论断作为题设，一个论断作为结论，组成一个你认为不正确的命题是（　　）

A．已知①②则③ B．已知②⑤则④ C．已知②④则③ D．已知④⑤则②

【考点】命题与定理．

【分析】利用平行线的传递性可对A进行判定；根据平行线的性质和垂直的定义可对B、C进行判定；根据平行线的判定方法可对D进行判定．

【解答】解：A、根据平行线的传递性，由①②可得到③，所以A为真命题；

B、根据平行线的性质和垂直的定义，由②⑤可得④，所以B为真命题；

C、根据平行线的性质和垂直的定义，由②④可得b⊥c，所以C为假命题；

D、根据平行线的判定，由④⑤可得②，所以D为真命题．

故选C．

二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分）

14．49的算术平方根是　7　．

【考点】算术平方根．

【分析】根据算术平方根的意义可求．

【解答】解：∵72=49，

∴49的算术平方根是7．

故答案为：7．

15．如图，直线l1，l2被直线l3所截，则图中同位角有　4　对．

【考点】同位角、内错角、同旁内角．

【分析】直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．

【解答】解：如图所示：

∠1和∠3，∠2和∠4，∠8和∠6，∠7和∠5，都是同位角，一共有4对．

故答案为：4．

16．在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），PA∥y轴，PA=3，则点A的坐标为　（﹣2，6）或（﹣2，0）　．

【考点】点的坐标．

【分析】根据平行于y轴的直线上点的横坐标相等，到一点距离相等的点有两个，位于该点的上下，可得答案．

【解答】解：由点P（﹣2，3），PA∥y轴，PA=3，得

在P点上方的A点坐标（﹣2，6），

在P点下方的A点坐标（﹣2，0），

故答案为：（﹣2，6）或（﹣2，0）．

17．如图，将三角形ABC水平向右平移得到三角形DEF，A，D两点的距离为1，CE=2，∠A=72°，则：

（1）AC和DF的关系式为　AC=DF　，　AC∥DF　．

（2）∠1=　108　（度）；

（3）BF=　4　．

【考点】平移的性质．

【分析】（1）根据平移前后对应线段平行且相等直接回答即可；

（2）平移前后对应角相等；

（3）用EC的长加上两个平移的距离即可．

【解答】解：（1）AC和DF的关系式为AC=DF，AC∥DF．

（2）∵三角形ABC水平向右平移得到三角形DEF，

∴AB∥DE，

∵∠A=72°，

∴∠1=108（度）；

（3）BF=BE+CE+CF=2+1+1=4．

故答案为：AC=DF，AC∥DF；108°；4．

18．已知点A（0，0），|AB|=5，点B和点A在同一坐标轴上，那么点B的坐标为　（5，0）或（﹣5，0）或（0，5）或（0，﹣5）　．

【考点】点的坐标．

【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，可得答案．

【解答】解：B在x轴上时点B的坐标为（5，0）或（﹣5，0），

B在y轴上时点B的坐标为（0，5）或（0，﹣5）；

故答案为：（5，0）或（﹣5，0）或（0，5）或（0，﹣5）．

19．若=1﹣x2，则x的值为　±1或±或0　．

【考点】立方根．

【分析】根据立方根，即可解答．

【解答】解：∵=1﹣x2，

∴1﹣x2=0或1﹣x2=﹣1或1﹣x2=1，

∴x=±1或x=或x=0，

故答案为：±1或±或0．

三、解答题（本大题共7小题，共58分。解答应写出演算步骤、解题过程或证明过程）

21．计算：

（1）+﹣；

（2）（﹣）﹣．

【考点】实数的运算．

【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；

（2）原式利用二次根式乘法法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果．

【解答】解：（1）原式=4++3=9；

（2）原式=5﹣1﹣0.5=3.5．

22．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别为（﹣1，1），（4，2），（2，5），将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度．

（1）画出平移后的三角形A′B′C′，并写出平移后三个顶点A，B，C的对应点A′，B′，C′的坐标；

（2）若三角形ABC中一点P的坐标为（a，b），写出平移后点P的对应点P′的坐标．

【考点】作图-平移变换．

【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；

（2）利用（1）中平移规律，进而得出点P′的坐标．

【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求，

A′（﹣1，0），B′（﹣4，﹣4），C′（1，﹣3）；

（2）∵△ABC中一点P的坐标为（a，b），

∴平移后点P的对应点P′的坐标为：（a﹣3，b﹣5）．

23．已知x+12的算术平方根是，2x+y﹣6的立方根是2．

（1）求x，y的值；

（2）求3xy的平方根．

【考点】立方根；平方根．

【分析】（1）根据平方根、立方根，即可解答；

（2）根据平方根，即可解答．

【解答】解：（1）∵x+12的算术平方根是，2x+y﹣6的立方根是2．

∴x+12==13，2x+y﹣6=23=8，

∴x=1，y=12，

（2）当x=1，y=12时，3xy=3×1×12=36，

∵36的平方根是±6，

∴3xy的平方根±6．

24．如图，已知AB∥CD，AC平分∠DAB，且∠DCA=28°，∠B=96°．

（1）求∠DCE的度数；

（2）求∠D的度数．

【考点】平行线的性质．

【分析】（1）由平行线的性质得出同位角相等即可；

（2）由平行线的性质得出∠BAC=∠DCA=28°，由角平分线得出∠DAB=2∠BAC=56°，再由平行线的性质得出同旁内角互补，即可得出结果．

【解答】解：（1）∵AB∥CD，

∴∠DCE=∠B=96°；

（2）∵AB∥CD，

∴∠BAC=∠DCA=28°，

∵AC平分∠DAB，

∴∠DAB=2∠BAC=56°，

∵AB∥CD，

∴∠D+∠BAD=180°，

∴∠D=180°﹣56°=124°．

25．如图（a），已知∠BAG+∠AGD=180°，AE、EF、EG是三条折线段．

（1）若∠E=∠F，如图（b）所示，求证：∠1=∠2；

（2）根据图（a），写出∠1+∠E与∠2+∠F之间的关系，不需证明．

【考点】平行线的判定与性质．

【分析】（1）由∠E=∠F可知AF∥EG，又因为∠BAG+∠AGD=180°，所以AB∥CD，利用内错角相等即可求证；

（2）利用对顶角相等即可得出：∠E+∠EGA=∠F+∠GAF，利用平行线的性质即可求出∠1+∠E与∠2+∠F之间的关系；

【解答】解：（1）∵∠BAG+∠AGD=180°，

∴AB∥CD，

∴∠BAG=∠AGC，

∵∠E=∠F，

∴AF∥EG，

∴∠FAG=∠AGE，

∴∠BAG﹣∠FAG=∠AGC﹣∠AGE

∴∠1=∠2，

（2）由（1）可知：AB∥CD，

∴∠1+∠GAF=∠2+∠EGA，

∵∠E+∠EGA=∠F+∠GAF，

∴上述两式相加得：∴∠1+∠GAF+∠E+∠EGA=∠2+∠EGA+∠F+∠GAF

∴∠1+∠E=∠2+∠F；

26．如图，直线AB与CD相交于点O．

（1）若∠AOD+∠COB=2（∠BOD+∠AOC），求∠AOD，∠BOD的度数．

（2）若∠COB﹣∠BOD=m°，求∠AOD，∠BOD的度数（用含m°的式子表示）

【考点】对顶角、邻补角．

【分析】（1）依据对顶角和领补角的性质求解即可；

（2）结合邻补角的性质以及方程的解答求解即可．

【解答】解：∵直线AB与CD相交与点O，

∴∠AOD=∠COB，∠BOD=∠AOC．

∵∠AOD+∠COB=2（∠BOD+∠AOC），

∴∠AOD=2∠BOD．

∵∠AOD+∠BOD=180°，

∴3∠AOD=180°．

∴∠AOD=60°．

∴∠AOD=180°﹣∠BOD=120°．

（2）∵∠COB+∠BOD=180°，

∴∠COB=180°﹣∠BOD．

∵∠COB﹣∠BOD=m°，

∴180°﹣2∠BOD=m°．

∴∠BOD=90°﹣m°，

∵∠AOD+∠BOD=180°，

∴∠AOD=180°﹣∠BOD=180°﹣（90°﹣m°）=90°+m°．

27．在直角坐标系中，已知线段AB，点A的坐标为（1，﹣2），点B的坐标为（3，0），如图1所示．

（1）平移线段AB到线段CD，使点A的对应点为D，点B的对应点为C，若点C的坐标为（﹣2，4），求点D的坐标；

（2）平移线段AB到线段CD，使点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限内，连接BC，BD，如图2所示．若S△BCD=7（S△BCD表示三角形BCD的面积），求点C、D的坐标．

（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点P，使=（S△PCD表示三角形PCD的面积）？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】几何变换综合题．

【分析】（1）利用平移得性质确定出平移得单位和方向；

（2）根据平移得性质，设出平移单位，根据S△BCD=7（S△BCD建立方程求解，即可，

（3）设出点P的坐标，表示出PC用=，建立方程求解即可．

【解答】解：（1）∵B（3，0）平移后的对应点C（﹣2，4），

∴设3+a=﹣2，0+b=4，

∴a=﹣5，b=4，

即：点B向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到点C（﹣2，4），

∴A点平移后的对应点D（﹣4，2），

（2）∵点C在y轴上，点D在第二象限，

∴线段AB向左平移3个单位，再向上平移（2+y）个单位，符合题意，

∴C（0，2+y），D（﹣2，y），

连接OD，

S△BCD=S△BOC+S△COD﹣S△BOD

=OB×OC+OC×2﹣OB×y=7，

∴y=2，

∴C（0，4）．D（﹣2，2）；

（3）设点P（0，m），

∴PC=|4﹣m|，

∵=，

∴|4﹣m|×2=×7，

∴|4﹣m|=，

∴m=﹣或m=，

∴存在点P，其坐标为（0，﹣）或（0，）．

2016年11月29日

[精]天津市和平区2015-2016学年七年级下期中数学试卷（含答案）