上海交通大学2005年工程硕士模拟试题1

试题名称: 高等数学(含线性代数)

注：本试题共五大题，22小题，满分100分

一、 填空题(每小题3分，共15分)

1. 当时，与为同价无穷小, 则n = ________.

2. 设则________________.

3. ________.

4.的收敛半径为__________.

5. 设与矩阵等价, 则__________

二、 选择题(每小题3分，共15分)

6. 设f (x) 在内, 则f (x) 在内( ).

A 单调减少 B 单调增加

C 先减后增 D A,B,C都可能

7. 下列选项中正确的是( ).

A B

C f (x) 在[a,b] 连续且则在 [a,b]上 f (x) = 0

D f (x) 在[a,b] 连续,且则至少存在一点使

8. 在内方程( ).

A 无实根 B 有且有一根 C有且仅有两根 D 无穷多个根

9. 已知, 则|A|中x的一次项的系数为( ).

A 1 B -1 C -22 D 22

10. 设矩阵A ,B 都是n 阶初等矩阵, 则下列结论中正确的是( ).

A AB 是初等矩阵 B A + B 是初等矩阵

C AB 是可逆矩阵 D A + B是可逆矩阵

三、 计算题(一)(每小题6分, 共36分)

11. 计算

12. 设求f (x).

13. 设其中f 具有二阶连续偏导数, g具有二阶导数, 求

14. 求微分方程在原点处与直线相切的特解.

15. 计算二重积分, 其中D 是由直线和曲线所围成的闭区域.

16. 将展开成的幂级数, 并求收敛域.

四、 计算题(二)(每小题6分, 共24分)

17. 设矩阵X满足求矩阵X .

18. 设讨论取何值时方程组有无穷多组解, 并求出通解.

19. 设A为三阶矩阵,已知|A| = 5, 求.

20. 已知三阶矩阵A的特征值为1,1,-1,为特征值1对应的特征向量,为特征值-1对应的特征向量,

(1) A是否能相似于对角矩阵? 说明理由.

(2) 求An, n 为正整数.

五、 证明题(每小题5分, 共10分)

21. 设在[0,1]连续, 且证明:方程在[0,1]内只有一个根.

22. 设为n 维列向量组, 它们线性无关, A 为n 阶可逆矩阵, 证明:也线性无关..

在职硕士GCT考试上海交通大学高等数学讲义—交大数学模拟试卷1