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发布时间：2023-11-06 12:51:35

南京东山外国语学校九年级上册压轴题数学模拟试卷含详细答案

一、压轴题
1．如图，抛物线y＝mx2﹣4mx+2m+1与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，与y轴交于点C，且x2﹣x1＝2．

（1）求抛物线的解析式；
（2）E是抛物线上一点，∠EAB＝2∠OCA，求点E的坐标；
（3）设抛物线的顶点为D，动点P从点B出发，沿抛物线向上运动，连接PD，过点P做PQ⊥PD，交抛物线的对称轴于点Q，以QD为对角线作矩形PQMD，当点P运动至点（5，t）时，求线段DM扫过的图形面积．
2．已知函数y1x2m1,y2(2m1x1均为一次函数，m为常数．

（1）如图1，将直线AO绕点A1,0逆时针旋转45°得到直线l，直线l交y轴于点B．若直线l恰好是y1x2m1,y2(2m1x1中某个函数的图象，请直接写出点B坐标以及m可能的值；
（2）若存在实数b，使得|m|(b11b0成立，求函数y1x2m1,y2(2m1x1图象间的距离；
（3）当m1时，函数y1x2m1图象分别交x轴，y轴于C，E两点，
y(2m1x1图象交x轴于D点，将函数yy1y1的图象最低点F向上平移562m1个单位后刚好落在一次函数y1x2m1图象上，设yy1y2的图象，线段OD，线段OE围成的图形面积为S，试利用初中知识，探究S的一个近似取值范围．（要求：说出一种得到S的更精确的近似值的探究办法，写出探究过程，得出探究结果，结果的取值范围两端的数值差不超过0.01．）
3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y123xbx与x轴正半轴交于点A，且点223，以2A的坐标为3,0，过点A作垂直于x轴的直线l．P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m，过点P作PQl于点Q；M是直线l上的一点，其纵坐标为mPQ，QM为边作矩形PQMN．

（1）求b的值．
（2）当点Q与点M重合时，求m的值．
（3）当矩形PQMN是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求m的值．（4）当抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．
4．二次函数y交于点B．
（1）当m=1时，求顶点P的坐标；（2）若点Q（a，b）在二次函数y试求a的取值范围；
（3）在第一象限内，以AB为边作正方形ABCD．①求点D的坐标（用含m的代数式表示）；
②若该二次函数的图象与正方形ABCD的边CD有公共点，请直接写出符合条件的整数m

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