黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1.已知全集U＝{0，1，2}且＝{2}，则集合A的真子集共有( )

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

2. 函数（且）的图象一定经过点（ ）

A.(0，1) B.(0，3) C.(1，2) D.(1，3)

3. 已知函数 ，则（ ）

A. B. C. D.

4. 设，则使函数为奇函数且在为增函数的所有的值为（ ）

A.1,3 B.-1,1，2 C.,1，3 D.-1,1,3

5. 设，则下列关系正确的是( )

A. B. C. D.

6. 为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（ ）

A.向左平移2个单位长度 B.向右平移2个单位长度

C.向左平移1个单位长度 D.向右平移1个单位长度

7. 如果则等于（ ）

A. B. C. D.

8.函数y＝x＋1的图象关于直线对称的图象大致是(　　)

9. 已知函数，则函数的定义域为（ ）

A. B. C. D.

10. 关于的方程有解，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

11. 定义在上的奇函数，满足，且在上单调递增，则的解集为（ ）

A.或 B.或

C.或 D.或

12. 函数的最小值为( )

A.0 B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.

13.已知幂函数的图象过点，则________________.

14.化简的结果为___________________.

15.已知函数在为单调增函数，则的取值范围是______________．

16.由方程所确定的的函数关系记为，给出如下结论：

（1）是R上的单调递增函数；

（2）的图象关于直线对称；

（3）对于任意，恒成立.

其中正确的结论为__________________（写出所有正确结论的序号）.

三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题卡的对应位置.

17.（本题满分10分）

若.

（1）若，求的取值范围；

（2）若 求的值.

18．（本题满分12分）

有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是万元和万元，它们与投入资金万元的关系为：，今有3万元资金投入经营这两种商品，对这两种商品的资金分别投入多少时，能获得最大利润？最大利润为多少？

19.（本题满分12分）

已知函数为实常数）

（1）判断的奇偶性，并给出证明；

（2）若设在区间上的最小值为，求的表达式.

20.（本题满分12分）

已知函数．

(1) 若，写出的单调区间；

(2)是否存在实数，使的最小值为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

21.（本题满分12分）

已知定义在R上的函数.

（1）若，求的值；

（2）若对于恒成立，求实数的取值范围.

22.（本题满分12分）

已知函数为偶函数．

（1）求的值；

（2）解关于的不等式.

数学期中考试考答案

一、选择题

1.A 2.D 3.C 4.A 5.C 6.D 7.C 8.A 9.B 10.B 11.A 12.C

二、填空题

13. 14.25 15.（-2,0） 16.①③

三、解答题

17.解：（1）由可得或或或

若或

若

不成立 …………5分

（2）

由又

或5

若则舍掉

综上 …………10分

18.解：设对乙商品投入资金x万元，则对甲投入资金为万元，此时获取利润为y万元，

则由题意知： …………5分

令则

当时， 即时 …………11分

答：对甲投入资金万元，对乙投入资金万元，获取最大利润万元。…………12分

19.解：（1）定义域为R

为偶函数 …………4分

（2）

时， …………6分

时， …………8分

时，…………10分

综上 …………12分

20．解：(1)∵f(1)＝1，

∴log4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1， ………………2分

这时f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．

由－x2＋2x＋3>0得－1<x<3，函数定义域为(－1,3)． …………4分

令g(x)＝－x2＋2x＋3.

则g(x)在(－∞，1)上递增，在(1，＋∞)上递减，

又y＝log4x在(0，＋∞)上递增，

所以f(x)的单调递增区间是(－1,1)，递减区间是(1,3)．…………6分

(2)假设存在实数a使f(x)的最小值为0，则h(x)＝ax2＋2x＋3应有最小值1，

因此应有

解得a＝.

故存在实数a＝使f(x)的最小值等于0. …………12分

21.解：（1）由

…………5分

（2）由

又

即 …………9分

只需 令 …………11分

综上 …………12分

22.解：（1）∵f(x)为偶函数，

∴f(－x)＝f(x)．. .................................................................................1分

即log9(9－x＋1)－kx＝log9(49＋1)＋kx，

∴log9－log9(9x＋1)＝2kx，

∴ (2k＋1)x＝0，∴k＝－. ......................................................................3分

（2）

…………6分

时或或 …………8分

时或或 …………10分

时 …………12分

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