一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1、已知集合，集合=

A． B． C． D．

2．设 i 为虚数单位，则复数的共轭复数为

A．-4-3i B．-4+3i C．4+3i D．4-3i

3．已知是第二象限角，且的值为

A． B． C． D．

4．已知直线和平面 ，，∩=l，a,a,a在，内的射影分别为直线 b 和 c ,则 b 和 c 的位置关系是

A．相交或平行 B．相交或异面

C．平行或异面 D．相交﹑平行或异面

5．如图，在△ABC中， P是BN上的一点，若则实数m的值为

A． B．

C． D．

6．已知函数的如图如图所示，则函数的图象可能是

7．在平面直角坐标系中，若不等式（a为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为

A．—5 B．1 C．2 D．3

8、（改编)已知函数 f ( x)，若 a、b、c互不相等，且 f (a)= f (b)= f (c) ，则 a+b+c的取值范围是

A. （1，2012） B.（1，2013） C.（2，2013） D.[2，2013]

9．（改编）设函数，若数列是单调递减数列，则实数a的取值范围为

A．（-，2） B．（-， C．（-，） D．

10．在△ ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，如果，那么三边长a、b、c之间满足的关系是

A． B． C． D．

11．已知是偶函数，且上是增函数，如果上恒成立，则实数a 的取值范围是( )

A．[-2，1] B．[-5，0] C．[-5，1] D．[2，0]

12、下列命题中，真命题的个数为(

（1）在 △ABC 中，若 A >B ，则 sin A >sin B ；

（2）已知上的投影为 -2 ；

（3）已知为假命题

（4）要得到函数的图象，只需将的图象向左平移个单位．

A．1 B．2 C．3 D．4

二．填空题（每题5分，共20分。把答案填在题中横线上）

13．已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则= 。

14．一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图

都是半径为l的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几

何体的表面积为 ．

15．且，

且恒成立，则实a数取值范围是

16．已知函数为常数），直线l与函数

的图像都相切，且l与函数图像的切点的，横坐标为1，则t的值为 。

三、解答题（共70分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）

17．（本小题10分）设

（1）若不等式，求a的值；

（2）若，，求的取值范围。

18．（本小题12分）

在△ABC．角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2C=60°

（1）求的值；

（2）若，求△ABC的面积。

19．（本小题12分）

下列关于星星的图案构成一个数列对应图中星星的个数

（1）写出的值及数列的通项公式；

（2）求出数列的前n项和；

（3）若，对于（2）中的的前n项和；

20．（本小题 12分）如图：在三棱锥D-ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF=3FC。

（1）求三棱锥D—ABC的表面积；

（2）求证AC⊥平面DEF；

（3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．

21．（本小题12分）

已知

（1）求的单调区间

（2）试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线相切？请说明理由。

22．（本小题12分）

已知函数其中e是自然数的底数，

（1）当a<0时，解不等式；

（2）当a=0时，求正整数ｋ的值，使方程上有解；

（3）若在［－１，１］上是单调增函数，求a的取值范围．

河北省衡水中学2013届高三上学期期中考试数学（文）试题