2020-2021初一数学上期末试卷及答案

一、选择题

1．下列图形中，能用，，表示同一个角的是（ ）

A． B． C． D．

2．若是的相反数，，则的值为（ ）

A． B． C．或 D．或

3．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（　　）

A．2.18×106 B．2.18×105 C．21.8×106 D．21.8×105

4．如图的正方体盒子的外表面上画有3条黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（ ）

A． B． C． D．

5．下列结论正确的是（ ）

A．c>a>b B．>

C．|a|<|b| D．abc>0

6．如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是

A．甲 B．乙

C．丙 D．丁

7．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…．

按照上述规律，第2015个单项式是（ ）

A．2015x2015 B．4029x2014 C．4029x2015 D．4031x2015

8．“校园足球”已成为灵武市第四张名片，这一新闻获得2400000的点击率，2400000这个数用科学记数法表示，结果正确的是　　

A． B． C． D．

9．4h＝2小时24分．

答：停电的时间为2小时24分．

故选：C．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，把蜡烛长度看成1，得到两支蜡烛剩余长度的等量关系是解题的关键．

10．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t小时两车相距50千米．则t的值是（　　）

A．2 B．2或2.25 C．2.5 D．2或2.5

11．观察下列各式：，，，，，，，……根据上述算式中的规律，猜想的末位数字是（　）

A．3 B．9 C．7 D．1

12．已知：式子x﹣2的值为6，则式子3x﹣6的值为（　　）

A．9 B．12 C．18 D．24

二、填空题

13．若一件商品按成本价提高后标价，又以8折优惠卖出，结果仍可获利15元，则这件商品的实际售价为______元.

14．已知∠AOB＝72°，若从点O引一条射线OC，使∠BOC＝36°，则∠AOC的度数为_____．

15．如图，若输入的值为，则输出的结果为____________．

16．若代数式的值是1，则k= _________.

17．若表示最小的正整数，表示最大的负整数，表示绝对值最小的有理数，则__________．

18．若关于x的方程（a﹣3）x|a|﹣2+8＝0是一元一次方程，则a＝_____

19．若，则m+2n的值是______。

20．已知关于x的一元一次方程（x+1）﹣3＝2（x+1）+b的解为x＝9，那么关于y的一元一次方程y﹣3＝2y+b的解y＝_____．

三、解答题

21．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．将一直角三角板MON的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

（1）求∠CON的度数；

（2）如图2是将图1中的三角板绕点O按每秒15°的速度沿逆时针方向旋转一周的情况，在旋转的过程中，第t秒时，三条射线OA、OC、OM构成两个相等的角，求此时的t值

（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3（使ON在∠AOC的外部），图4（使ON在∠AOC的内部）请分别探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．

22．先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝﹣1，y＝1．

23．一种股票第一天的最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.2元；第二天的最高价开盘价高0.2元，最低价比开盘价低0.1元；第三天的最高价等于开盘价，最低价比开盘价低0.13元．计算每天最高价与最低价的差，以及这些差的平均值．

24．某水果店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140kg，这两种水果的进价、售价如表所示：

（1）这两种水果各购进多少千克？

（2）若该水果店按售价售完这批水果，获得的利润是多少元？

（3）如果这批水果是在一天之内按照售价销售完成的，除了进货成本，水果店每天的其它销售费用是0.1元/kg，那么水果店销售这批水果获得的利润是多少？

25．某超市计划购进甲、乙两种型号的台灯1000台，这两种型号台灯的进价、售价如下表：

（1）如果超市的进货款为54000元，那么可计划购进甲、乙两种型号的台灯各多少台？

（2）为确保乙种型号的台灯销售更快，超市决定对乙种型号的台灯打折销售，且保证乙种型号台灯的利润率为，问乙种型号台灯需打几折？

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一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据角的表示方法进行逐一分析，即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．

【详解】

A、因为顶点B处有2个角，所以这2个角均不能用∠B表示，故本选项错误；

B、因为顶点B处只有1个角，所以这个角能用∠ABC，∠B，表示，故本选项正确；

C、因为顶点B处有3个角，所以这3个角均不能用∠B表示，故本选项错误；

D、因为顶点B处有4个角，所以这4个角均不能用∠B表示，故本选项错误．

故选：B．

【点睛】

本题考查的是角的表示方法，熟知角的三种表示方法是解答此题的关键．

2．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据相反数的意义可求得x的值，根据绝对值的意义可求得y的值，然后再代入x+y中进行计算即可得答案.

【详解】

∵是的相反数，，

∴x=3，y=±5，

当x=3,y=5时，x+y=8，

当x=3,y=-5时，x+y=-2，

故选C.

【点睛】

本题考查了相反数、绝对值以及有理数的加法运算，熟练掌握相关知识并运用分类思想是解题的关键.

3．A

解析：A

【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

【详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18，

所以2180000用科学记数法表示为2.18×106，

故选A.

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．D

解析：D

【解析】

根据正方体的表面展开图可知，两条黑线在一行，且相邻两条成直角，故A、B选项错误；该正方体若按选项C展开，则第三行第一列处的黑线的位置应为小正方形的另一条对角线，所以C不符合题意.

故选D.

点睛：本题是一道关于几何体展开图的题目，主要考查了正方体展开图的相关知识.对于此类题目，一定要抓住图形的特殊性，从相对面，相邻的面入手，进行分析解答.本题中，抓住黑线之间位置关系是解题关键.

5．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据数轴可以得出的大小关系以及这三者的取值范围，再通过适当变形即可的出答案．

【详解】

解：由图可知

∴，A错误；

，B正确；

，C错误；

，D错误

故选B．

【点睛】

本题考查了在数轴上比较数的大小，通过观察数轴得出各数的取值范围，通过适当变形即可进行比较．

6．D

解析：D

【解析】

解：将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁．故选D．

7．C

解析：C

【解析】

试题分析：根据这组数的系数可知它们都是连续奇数，即系数为（2n-1），而后面因式x的指数是连续自然数，因此关于x的单项式是，所以第2015个单项式的系数为2×2015-1=4029，因此这个单项式为．

故选C

考点：探索规律

8．B

解析：B

【解析】

解：将2400000用科学记数法表示为：2.4×106．故选B．

点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

9．无

10．D

解析：D

【解析】

试题分析：应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距50千米，第二次应该是相遇后交错离开相距50千米，根据路程=速度×时间，可列方程求解．

解：设经过t小时两车相距50千米，根据题意，得

120t+80t=450﹣50，或120t+80t=450+50，

解得t=2，或t=2.5．

答：经过2小时或2.5小时相距50千米．

故选D．

考点：一元一次方程的应用．

11．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据已知的等式找到末位数字的规律，再求出的末位数字即可.

【详解】

∵，末位数字为3，

，末位数字为9，

，末位数字为7，

，末位数字为1，

，末位数字为3，

，末位数字为9，

，末位数字为7，

，末位数字为1，

故每4次一循环，

∵2019÷4=504…3

∴的末位数字为7

故选C

【点睛】

此题主要考查规律探索，解题的关键是根据已知条件找到规律进行求解.

12．C

解析：C

【解析】

【分析】

首先把3x﹣6化成3（x﹣2），然后把x﹣2＝6代入，求出算式的值是多少即可．

【详解】

∵x﹣2＝6，

∴3x﹣6

＝3（x﹣2）

＝3×6

＝18

故选：C．

【点睛】

本题考查了整体代换的思想，有理数的运算法则，掌握整体代换的思想是解题的关键．

二、填空题

13．140【解析】【分析】首先根据题意设这件商品的成本价为x元则这件商品的标价是（1+40）x元；然后根据：这件商品的标价×80=15列出方程求出x的值是多少即可【详解】解：设这件商品的成本价为x元则这

解析：140

【解析】

【分析】

首先根据题意，设这件商品的成本价为x元，则这件商品的标价是（1+40%）x元；然后根据：这件商品的标价×80%=15，列出方程，求出x的值是多少即可．

【详解】

解：设这件商品的成本价为x元，则这件商品的标价是（1+40%）x元，

∴（1+40%）x×80%x=15，

∴1.4x×80%x=15，

整理，可得：0.12x=15，

解得：x=125；

∴这件商品的成本价为125元．

∴这件商品的实际售价为：元；

故答案为：140.

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，要熟练掌握，首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．

14．36°或108°【解析】【分析】先根据题意画出图形分两种情况作图结合图形来答题即可【详解】①如图∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝72°+36°＝108°②如图∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝72°﹣36

解析：36°或108°．

【解析】

【分析】

先根据题意画出图形，分两种情况作图，结合图形来答题即可．

【详解】

①如图，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝72°+36°＝108°

②如图，∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝72°﹣36°＝36°

故答案为36°或108°．

【点睛】

本题考查了角的和差关系计算，注意要分两种情况讨论．

15．1【解析】【分析】把－3代入程序中计算判断结果比0小将结果代入程序中计算直到使其结果大于0再输出即可【详解】把－3代入程序中得：把－2代入程序中得：则最后输出结果为1故答案为：1【点睛】本题考查有理

解析：1

【解析】

【分析】

把－3代入程序中计算，判断结果比0小，将结果代入程序中计算，直到使其结果大于0，再输出即可．

【详解】

把－3代入程序中，得：，

把－2代入程序中，得：，

则最后输出结果为1．

故答案为：1

【点睛】

本题考查有理数的混合运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键．

16．-4【解析】【分析】【详解】由＝1解得

解析：-4

【解析】

【分析】

【详解】

由＝1，解得.

17．-1【解析】【分析】最小的正整数为1最大的负整数为-1绝对值最小的有理数为0分别代入所求式子中计算即可求出值【详解】解：∵最小的正整数为1最大的负整数为绝对值最小的有理数为0∴；故答案为：【点睛】此

解析：-1

【解析】

【分析】

最小的正整数为1，最大的负整数为-1，绝对值最小的有理数为0，分别代入所求式子中计算，即可求出值．

【详解】

解：∵最小的正整数为1，最大的负整数为，绝对值最小的有理数为0，

∴；

故答案为：.

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，属于新定义题型，弄清题中图形表示的数字是解本题的关键．

18．-3【解析】【分析】根据一元一次方程的定义得出a﹣3≠0且|a|﹣2＝1求出即可【详解】∵关于x的方程（a﹣3）x|a|﹣2+8＝0是一元一次方程∴a﹣3≠0且|a|﹣2＝1解得：a＝﹣3故答案为：

解析：-3

【解析】

【分析】

根据一元一次方程的定义得出a﹣3≠0且|a|﹣2＝1，求出即可．

【详解】

∵关于x的方程（a﹣3）x|a|﹣2+8＝0是一元一次方程，

∴a﹣3≠0且|a|﹣2＝1，

解得：a＝﹣3，

故答案为：﹣3．

【点睛】

考查了一元一次方程的概念，解题关键是理解一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0．

19．－1【解析】【分析】根据绝对值的非负性质以及偶次方的非负性可得关于mn的方程求得mn的值即可求得答案【详解】由题意得：m-3=0n+2=0解得：m=3n=-2所以m+2n=3-4=-1故答案为：-1

解析：－1

【解析】

【分析】

根据绝对值的非负性质以及偶次方的非负性可得关于m、n的方程，求得m、n的值即可求得答案.

【详解】

由题意得：m-3=0，n+2=0，

解得：m=3，n=-2，

所以m+2n=3-4=-1，

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查了非负数的性质，代数式求值，熟知“几个非负数的和为0，那么和每个非负数都为0”是解题的关键.

20．【解析】【分析】令x＝y﹣1后代入（x+1）﹣3＝2（x+1）+b可得：y﹣3＝2y+b由题意可知y﹣1＝9【详解】解：令x＝y﹣1后代入（x+1）﹣3＝2（x+1）+b可得：y﹣3＝2y+b该方程

解析：【解析】

【分析】

令x＝y﹣1后代入（x+1）﹣3＝2（x+1）+b可得：y﹣3＝2y+b，由题意可知y﹣1＝9．

【详解】

解：令x＝y﹣1后代入（x+1）﹣3＝2（x+1）+b，

可得：y﹣3＝2y+b，

该方程的解为x＝9，

∴y﹣1＝9，

∴y＝10，

故答案是：10．

【点睛】

此题考查一元一次方程的解．解题的关键是理解一元一次方程的解的定义，注意此题涉及换元法，整体的思想．

三、解答题

21．（1）150°；（2）t为4，16，10或22秒；（3）ON在∠AOC的外部时，∠NOC -∠AOM=30°；ON在∠AOC的内部时，∠AOM-∠NOC=30°，理由见解析

【解析】

【分析】

（1）根据角的和差即可得到结论；

（2）在图2中，分四种情况讨论：①当∠COM为60°时，②当∠AOM为60°时，③当OM可平分∠AOC时，④当OM反向延长线平分∠AOC时，根据角的和差即可得到结论；

（3）ON在∠AOC的外部时和当ON在∠AOC内部时，分别根据角的和差即可得到结论．

【详解】

(1)已知∠AOC=60°，MO⊥ON，

∴∠AON=90°，

∴∠CON=∠AON+∠AOC=150°；

(2)∵∠AOC=60°，

①当∠COM为60°时，

旋转前∠COM为120°，故三角板MON逆时针旋转了60°，旋转了4秒；

②当∠AOM为60°时，

旋转前∠AOM为180°，OM不与OC重合，

故三角板MON逆时针旋转了240°，旋转了16秒；

③当OM可平分∠AOC时，

∠MOB=180°-30°=150°，故三角板MON逆时针旋转了150°，旋转了10秒；

④当OM反向延长线平分∠AOC时，

，

故三角板MON逆时针旋转了330°，旋转了22秒，

综上t为：4，16，10或22秒；

(3) ∵∠MON=90°，∠AOC=60°，

当旋转到如图，ON在∠AOC的外部时，

∴∠AOM=60°+∠COM，∠NOC=90°+∠COM，

∴∠NOC -∠AOM=30°；

当旋转到如图，ON在∠AOC的内部时，

∴∠AOM=90°-∠AON，∠NOC=60°-∠AON，

∴∠AOM-∠NOC=30°．

【点睛】

本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的运用，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．

22．﹣5x2y+5xy，﹣10．

【解析】

【分析】

原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

【详解】

解：原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y

＝﹣5x2y+5xy，

当x＝﹣1，y＝1时，原式＝﹣5﹣5＝﹣10．

【点睛】

此题考查有理数的加减混合运算，解题关键在于掌握运算法则.

23．第一天到第三天的差价分别为0.5元，0.3元，0.13元，差的平均值为0.31元．

【解析】

【分析】

设开盘价为元，分别表示出每天最高价与最低价，并求出差价，再求差的平均值即可．

【详解】

解：设开盘价为元，

第一天：最高价为元，最低价元，差价为：（元；

第二天：最高价元，最低价元，差价为：（元；

第三天：最高价元，最低价元，差价为：（元，

差的平均值为：（元，

则第一天到第三天的差价分别为0.5元，0.3元，0.13元，差的平均值为0.31元．

【点睛】

此题考查了整式的加减，以及列代数式，弄清题意，求出差价是解本题的关键．

24．（1）购进甲种水果65千克，乙种水果75千克。（2）495（元）（3）395（元）。

【解析】（1）设甲种购进了x千克，则乙种水果进购了140-x千克，有5x+9（140-x）=1000，解之得x=65（千克），140-65=75（千克），

答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克。

（2）（8-5）×65+（13-9）×75=495（元）

（3）495-0.1×1000=395（元）。

25．（1）计划购进甲、乙两种型号的台灯分别为400台和600台；（2）乙种型号台灯需打9折.

【解析】

【分析】

（1）设超市计划购进甲种型号的台灯为台，则购进乙种型号的台灯为台，根据总价=单价×数量列出一元一次方程即可；（2）设乙种型号台灯需打折，根据利润率为列出方程即可.

【详解】

（1）设超市计划购进甲种型号的台灯为台，则购进乙种型号的台灯为台.

根据题意，列方程得

解得，

所以，应购进乙种型号的台灯为（台）.

答：计划购进甲、乙两种型号的台灯分别为400台和600台.

（2）设乙种型号台灯需打折.

根据题意，列方程得

解得.

答：乙种型号台灯需打9折.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，找出题中各量的等量关系列出方程是解题关键．

2020-2021初一数学上期末试卷及答案