七年级上册数学第一次月考试题

一、单选题

1．给出下列各数：﹣1，0，﹣3.05，﹣π，+2，﹣，4，其中负数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如果零上7℃记作+7℃，则零下7℃记作（　　）

A．﹣7° B．﹣7℃ C．+7° D．+7℃

3．下列表示“相反意义的量”的一组是（　　）

A．向东走和向西走

B．盈利100元和支出100元

C．水位上升2米和水位下降2米

D．黑色与白色

4．下列各数中，既是分数又是正数的是（　　）

A．1 B．﹣3 C．0 D．2.25

5．下面是小强、小方、小丽和小燕4位同学所画的数轴，其中正确的是（　　）

A． B．

C． D．

6．下列说法正确的是（　　）

A．0不可以是负数但可以是正数

B．﹣3和0都是整数

C．不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数

D．0℃表示没有温度

7．数轴上与﹣3距离3个单位的数是（　　）

A．﹣6 B．0 C．﹣6和0 D．6和9

8．下列各组数中，互为相反数的一组是（　　）

A．﹣1与﹣|﹣1| B．2与﹣

C．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| D．（﹣2）3与﹣23

9．绝对值小于100的所有有理数的和与它的积的差是（　　）

A．10000 B．5050

C．0 D．数据过大，无法计算

10．下列说法中，正确的是（　　）

A．若|a|＜|b|，则 a＜b B．若 a＜b，则|a|＜|b|

C．若 a＞0，b＞0，则|a|＞|b| D．a＜b＜0，则|a|＞|b|

11．如图，M、P、N分别是数轴上的三点，点M和点N表示的有理数之和为零．其中点P满足|（﹣3）+★|＝3，“★”代表P，那么P点表示的数应该是（　　）

A．6 B．3 C．0 D．0和6

二、填空题

12．如果盈利500元记作+500元，则﹣500元表示_____元．

13．﹣4的相反数是_____，它的倒数是_____，它的绝对值是_____．

14．若a，b互为相反数，m，n互为倒数，则（a+b）×﹣2mn+2＝_____．

15．2018年，遵义市全市普通高中招生计划数为48380人，保留两个有效数字，用科学记数法表示为_____．

16．若（a+2018）2+|2017﹣b|＝0，则（a+b）2019＝_____；

三、解答题

17．把下列各数填在相应集合的括号内：

+15，﹣3，﹣，﹣0.9，0.81，，﹣1，101，0．

整数集合：{　 　…}

负数集合：{　 　…}

分数集合：{　 　…}

非负数集合：{　 　…}

18．计算题

（1）64+（﹣36）+（﹣64）﹣4×（﹣9）

（2）（﹣+﹣）×（﹣12）

19．把下列各数在数轴上（直线已画出）表示，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．

﹣，0，，﹣22，π，﹣|﹣3.14|，﹣（﹣2.5）

20．如图，数轴上三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，化简|a﹣b|﹣|b﹣c|+|a+c|．

21．（1）已知a是绝对值最小的有理数，b和c的倒数都是它本身，b＜c．求a+b+c﹣ab﹣bc﹣ac的值．

（2）a，b互为倒数，c和d互为相反数．求ab﹣﹣2c﹣2d的值．

22．“白水如绵，不用弓弹花自散；红雪如锦，何须梭织天生成．”我爱多彩贵州．今年“五一”期间，黄果树瀑布及周边景区，又一次迎来旅游高峰，据统计4月28日游客总人数达70万人．现将4月29日到5月5日游客人数统计如表．（“+”为当日增加人数，“﹣”为当日减少人数，单位：万人）．

（1）补全表中数据．

（2）计算4月29日至5月5日，7日间景区共接待游客多少人？

（3）请你估算一下，今年“五一”期间，黄果树瀑布及周边景区旅游总收入．通过大数据，谈谈你的感想（计算数据基本合理，其他言之有理即可）．

23．“中欧班列”是指按照固定车次线路条件开行，往来于中国与欧洲及“一带一路”沿线各国的集装箱国际铁路联运班列．其中从我国义乌到亚欧国家的一趟班列近似直线（东西方向），若某班列从我国某城市出发（规定向东为正，向西为负），下面记录数据分别为每一天的行程（单位：km）：﹣1008，1100，﹣976，1010，﹣872，946．问6天后，此班列在该城市什么方向？距离多远？共计行程多少千米？

24．如图，数轴上A点表示的数是﹣2，B点表示的数是5，C点表示的数是10．

（1）若要使A、C两点所表示的数是一对相反数，则“原点”表示的数是：　 　．

（2）若此时恰有一只老鼠在B点，一只小猫在C点，老鼠发现小猫后立即以每秒一个单位的速度向点A方向逃跑，小猫随即以每秒两个单位的速度追击．

①在小猫未抓住老鼠前，用时间t（秒）的代数式表示老鼠和小猫在移动过程中分别与点A之间的距离；

②小猫逮住老鼠时的“位置”恰好在　 　，求时间t．

25．阅读材料

（1）绝对值的几何意义是表示数轴上的点到原点的距离，如|﹣2|＝2，|x|＝2，x＝+2或﹣2，特别地|x﹣1|＝2表示“x”到“1”的距离是2，就是x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，所以x＝3或﹣1；

同理，当|x+1|＝2，表示“x”到“﹣1”的距离是2，就是x+1＝2或x+1＝﹣2，所以x＝﹣3或+1；根据以上说明，求下列各式中x的值．

①|x|＝1 ②|x﹣2|＝2 ③|x+1|＝3

（2）由（1）可知，|a|＝a或﹣a，|b|＝b或﹣b，|c|＝c或﹣c，若abc≠0，求的值．

（3）若abcd≠0，直接写出的值．

参考答案

1．D

【解析】

【分析】

根据负数是小于0的数找出即可．

【详解】

负数有：﹣1，﹣3.05，﹣π，﹣，

故选：D．

【点睛】

本题考查了负数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．

2．B

【解析】

【分析】

在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，若增加表示为正，则减少表示为负．

【详解】

如果零上7℃记作+7℃，那么零下7℃记作﹣7℃，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查正数和负数的知识点，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．

3．C

【解析】

【分析】

首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．

【详解】

A、“向东走和向西走是方向相反，不是相反意义的量，故本选项错误；

B、“盈利100元”与“支出100元”是不是表示相反意义的量，故本选项错误；

C、水位上升 2 米和水位下降 2 米是表示相反意义的量，故本选项正确；

D、黑色与白色是颜色相反，是不具有相反或相同的意义的量，故本选项错误．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

4．D

【解析】

【分析】

根据大于零的分数是正分数，可得答案．

【详解】

A、是正整数，故A错误；

B、是负分数，故B错误；

C、既不是正数也不是负数，故C错误；

D、是正分数，故D正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查了有理数，大于零的分数是正分数，注意0既不是正数也不是负数，0是整数．

5．B

【解析】

【分析】

根据数轴的特点，从左到右越来越大，单位长度是确定的，可以判断哪个选项是正确的．

【详解】

∵数轴从左到右越来越大，

∴选项A和选项C错误，选项B正确，

∵数轴的单位长度是确定的，

∴选项D错误，

故选：B．

【点睛】

本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数轴的知识解答．

6．B

【解析】

【分析】

利用有理数的性质判断即可．

【详解】

A、0不可以是负数也不可以是正数，不符合题意；

B、﹣3和0都是整数，符合题意；

C、不是正数的数不一定是负数，不是负数的数不一定是正数，不符合题意；

D、0℃表示温度为0，不符合题意，

故选：B．

【点睛】

此题考查了有理数的分类及性质，弄清有理数的性质是解本题的关键．

7．C

【解析】

【分析】

根据题意和数轴的特点，可以求得数轴上与﹣3距离3个单位的数，分该点在-3的右边和左边两种情况求解即可．

【详解】

数轴上与﹣3距离3个单位的数是：﹣3+3＝0或﹣3﹣3＝﹣6，

故选：C．

【点睛】

本题考查数轴两点间的距离及分类讨论的数学思想，解答本题的关键是明确数轴的特点，求出相应的数据．

8．C

【解析】

【分析】

利用相反数，绝对值，倒数的定义以及乘方的意义判断即可．

【详解】

A、﹣1＝﹣|﹣1|＝﹣1，相等，不符合题意；

B、2与﹣互为负倒数，不符合题意；

C、﹣（﹣1）＝1与﹣|﹣1|＝﹣1，互为相反数，符合题意；

D、（﹣2）3＝﹣23＝﹣8，相等，不符合题意，

故选：C．

【点睛】

此题考查了有理数的乘方，相反数，倒数以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

9．C

【解析】

【分析】

根据0与任何数相乘的积为0，互为相反数的两数的和为0，得绝对值小于100的所有有理数的和与它的积，相减得结论．

【详解】

∵0的绝对值小于100，

所以绝对值小于100的有理数的积为0；

∵互为相反数的两数的绝对值相等，

互为相反数的两数的和为0，

所以小于100的所有有理数除0外都成互为相反数的对出现，所以它们的和为0；

绝对值小于100的所有有理数的和与它的积的差是：0﹣0＝0．

故选：C．

【点睛】

本题考查了绝对值的意义与0与有理数相乘的积．解决本题的关键是知道：0与任何实数相乘的积为0，互为相反数的两数的绝对值相等，互为相反数的两数的和为0．

10．D

【解析】

【分析】

根据绝对值的定义即可求出答案．

【详解】

A.若a＝0，b＝﹣7，则|a|＜|b|，但a＞b，故A错误；

B.若a＝﹣3，b＝2，则a＜b，但|a|＞|b|，故B错误；

C.若a＝1，b＝﹣2，则a＞0，b＞0，但|a|＞|b|，故C错误；

D. 若a＜b＜0，则|a|＞|b|，故D正确.

故选：D．

【点睛】

本题考查绝对值的定义，解题的关键是熟练运用绝对值的定义，本题属于基础题型．

11．D

【解析】

【分析】

根据绝对值的意义即可得到结论．

【详解】

∵|（﹣3）+★|＝3，

∴（﹣3）+★＝±3，

∴★＝0或6，

故选：D．

【点睛】

本题考查了数轴，绝对值，熟记绝对值的意义是解题的关键．

12．亏损500．

【解析】

【分析】

根据正负数的意义即可求出答案．

【详解】

由题意可知：﹣500元表示亏损500元，

故答案为：亏损500．

【点睛】

本题考查了相反意义的量，解题的关键是正确理解正负数的意义，为了区分相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正的，那么与它相反意义的量规定为负的.本题属于基础题型．

13．4 ﹣ 4．

【解析】

【分析】

根据相反数、倒数及绝对值的定义解答即可.

【详解】

﹣4的相反数是：4，它的倒数是：﹣，它的绝对值是：4，

故答案为4，﹣，4．

【点睛】

本题考查了相反数、倒数及绝对值的定义，熟知相反数、倒数及绝对值的定义是和解决问题的关键.

14．0

【解析】

【分析】

根据a，b互为相反数，m，n互为倒数，可以求得所求式子的值，本题得以解决．

【详解】

∵a，b互为相反数，m，n互为倒数，

∴a+b＝0，mn＝1，

∴（a+b）×﹣2mn+2

＝0×﹣2×1+2

＝0﹣2+2

＝0，

故答案为：0．

【点睛】

本题考查了相反数、倒数的意义，有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

15．：4.8×104．

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于48 380的整数位有5位，所以可以确定n＝5﹣1＝4，有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．

【详解】

48 380人，保留两个有效数字，用科学记数法表示为4.8×104．

故答案为：4.8×104．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．

16．-1

【解析】

【分析】

根据非负数的性质即可得到结论．

【详解】

∵（a+2018）2+|2017﹣b|＝0，

∴a+2018＝0，2017﹣b＝0，

∴a＝﹣2018，b＝2017，

∴（a+b）2019＝﹣1．

故答案为：﹣1．

【点睛】

本题考查了非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．

17．详见解析

【解析】

【分析】

根据有理数的分类即可求出答案．

【详解】

解：

整数集合：+15，﹣3，101，0

负数集合：﹣3，﹣，﹣0.9，﹣1

分数集合：﹣，﹣0.9，0.81，，﹣1

非负数集合：+15，0.81，，101，0

【点睛】

本题考查有理数的分类，解题的关键是正确理解有理数的分类，本题属于基础题型．

18．（1）0；（2）-2

【解析】

【分析】

1）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可求出值；

（2）原式利用乘法分配律计算即可求出值．

【详解】

解：（1）原式＝64﹣64﹣36+36＝0；

（2）原式＝﹣8+9﹣5+2＝﹣2．

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．﹣22＜﹣|3.14|＜﹣＜0＜＜﹣（﹣2.5）＜π．

【解析】

【分析】

把各个数表示在数轴上，最后根据在数轴上表示的有理数的比较方法，用“＜”连接各数．

【详解】

解：∵﹣22＝﹣4，﹣|﹣3.14|＝﹣3.14，﹣（﹣2.5）＝2.5，

∴在数轴上表示为：

∴﹣22＜﹣|3.14|＜﹣＜0＜＜﹣（﹣2.5）＜π．

【点睛】

本题考查了数轴上表示有理数，相反数、绝对值的化简及有理数大小的比较方法．题目相对简单．注意在数轴上表示的数一定是题目给出的数据，不能是经过化简后的数据．

20．2b．

【解析】

【分析】

根据数轴，可以判断a、b、c的正负情况，从而可以判断a﹣b、b﹣c、a+c的正负情况，从而可以解答本题．

【详解】

解：由数轴可得，

﹣3＜a＜0＜b＜3＜c，

∴a﹣b＜0，b﹣c＜0，a+c＞0，

∴|a﹣b|﹣|b﹣c|+|a+c|

＝b﹣a﹣（c﹣b）+a+c

＝b﹣a﹣c+b+a+c

＝2b．

【点睛】

本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．

21．（1）1；（2）2

【解析】

【分析】

利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义判断即可．

【详解】

解：（1）根据题意得：a＝0，b＝﹣1，c＝1，

则原式＝0﹣1+1﹣0+1﹣0＝1；

（2）根据题意得：ab＝1，c+d＝0，

则原式＝1﹣（﹣1）﹣0＝2．

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．（1）80，115，135，125，110，100，85．（2）4月29日至5月5日，7日间景区共接待游客750万人；（3）60亿元．感想：旅游是绿色产业，投入少收入巨大．所以当地应该努力改善生态环境，大力发展旅游事业．

【解析】

【分析】

（1）根据每天的人数变化可直接求出每天的旅游人数；

（2）分别计算出每天的旅游人数，求和即可；

（3）自己预估人均消费，计算当地景点大致收入，然后写出感想即可．

【详解】

解：（1）4月29日人数为：70+10＝80（万人），

4月30日人数为：80+35＝115（万人），

5月1日人数为：115+20＝135（万人），

5月2日人数为：135﹣10＝125（万人），

5月3日人数为：125﹣15＝110（万人），

5月4日人数为：110﹣10＝100（万人），

5月5日人数为：100﹣15＝85（万人）；

故答案为：80，115，135，125，110，100，85．

（2）80+115+135+125+110+100+85＝750（万人），

答：4月29日至5月5日，7日间景区共接待游客750万人；

（3）若每人在黄果树瀑布周边景区平均旅游消费800元，则黄果树瀑布及周边景区旅游收入为：

800×7500000＝6000000000（元）＝60亿元．

感想：旅游是绿色产业，投入少收入巨大．所以当地应该努力改善生态环境，大力发展旅游事业．

【点睛】

本题考查了正负数的意义及有理数的加减运算．题目难度不大．解决（3）需自己预估数据．

23．6天后，此班列在该城市东边，距离200km，共计行程5912km．

【解析】

【分析】

根据题意，可以求得题目中数据的和和它们的绝对值的和，从而可以解答本题．

【详解】

解：（﹣1008）+1100+（﹣976）+1010+（﹣872）+946＝200（km），

|﹣1008|+1100+|﹣976|+1010+|﹣872|+946＝5912（km），

答：6天后，此班列在该城市东边，距离200km，共计行程5912km．

【点睛】

本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．

24．（1）4；（2）①12﹣2t；②原点

【解析】

【分析】

（1）根据相反数的意义，求出“原点”到两点的距离，在利用该距离求得“原点”的位置即可；

（2）①根据两点的距离直接表示即可；

②利用到点的距离相等时，小猫逮到老鼠，列出关于t的方程，求出t的值，再求出该位置即可．

【详解】

解：（1）根据相反数的意义，可知“原点”到两点的距离分别为：（10+2）÷2＝6，

∴“原点”表示的数为：﹣2+6＝4，

故答案为：4；

（2）①老鼠在移动过程中与点A之间的距离为：7﹣t，

小猫在移动过程中与点A之间的距离为：12﹣2t；

②根据题意，得：7﹣t＝12﹣2t，

解得：t＝5，

此时小猫逮到老鼠的位置是：5﹣5＝0，即在原点，

故答案为：原点．

【点睛】

本题主要考查相反数与数轴的综合应用，解决第（2）小题的②时，能利用小猫逮到老鼠时，它们的位置距离点A相等列出方程式关键．

25．（1）①，x＝±1；②x＝4或0，③x＝2或﹣2；（2）±1，或±3．（3）±2，±4，0．

【解析】

【分析】

（1）根据绝对值的意义进行计算即可；

（2）（2）对a、b、c进行讨论，即a、b、c同正、同负、两正一负、两负一正，然后计算得结果；

（3）根据abcd≠0，得出共有5种情况，然后分别进行化简即可．

【详解】

解：（1）①|x|＝1，x＝±1；

②|x﹣2|＝2，

x﹣2＝2或x﹣2＝﹣2，

所以x＝4或0，

③|x+1|＝3，

x+1＝3或x﹣1＝﹣3，

所以x＝2或﹣2，

（2）当abc≠0时，

①a，b，c三个都是负数时，＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；

②a，b，c三个都是正数时，＝1+1+1＝3；

③a，b，c两负一正，＝﹣1﹣1+1＝﹣1；

④a，b，c两正一负，＝﹣1+1+1＝1．

故的值为±1，或±3．

（3）①若a，b，c，d有一个负数，三个正数，

则＝﹣1+3＝2；

②若a，b，c，d有二个负数，二个正数，

则＝﹣2+2＝0；

③若a，b，c，d有三个负数，一个正数，

则═﹣3+1＝﹣2；

④若a，b，c，d有四个负数，

则═﹣4；

⑤若a，b，c，d有四个正数，

则═4；

故的值为：±2，±4，0．

【点睛】

本题考查了有理数的加法、绝对值的化简，解决本题的关键是对a、b、c、d的分类讨论．注意＝±1（x＞0，结果为1，x＜0，结果为﹣1）．

七年级上册数学第一次月考试卷含答案