（一）

要使所设计的教材组织方式符合学生的心理发展特点，就必须首先要了解学生的心理发展特点，如：

就学生的心理发展而言，并不是所有学科的所有观念都可以被任何年龄发展阶段的儿童毫无误解地真正学会的。如儿童对各种数学概念的学习，受其发展水平的限制，是有一个先后顺序的，而且表现出一定的年龄上的规律性。皮亚杰等认为，对于某个数学概念，低于某一年龄的儿童是没有能力掌握的。下面是关于在各个年龄阶段儿童所能够掌握的数学概念一览表（略）（《儿童怎样学习数学》，第386页）。

因此，在数学教材在安排学习内容的先后次序时，就不能违背儿童数学概念发展的这一心理顺序。

如：儿童对数学的学习更接近于这一学科的公理顺序，而不是更接近于其概念发展的历史顺序（《布鲁纳教育论著选》，第49页）。皮亚杰的研究发现，儿童自发的几何发展顺序是：拓扑几何─→投影几何─→欧氏几何，而目前有些学校的教材中几何的学习却按几何学的历史发展顺序进行的，即欧氏几何─→投影几何─→拓扑几何。因此，皮亚杰主张颠倒过来（《皮亚杰教育论著选·前言》，第9页）。

（二）

作为心理学家，皮亚杰和布鲁纳都对儿童心理特点和心理发展顺序作了深入细致的研究。如：

布鲁纳认为，任何知识领域（或在此知识领域中之任何问题）都可以用三种方式表示：一是用一套适合于达到某种结果的动作来表示（动作式表征）；二是用一整套归纳出来的形象或图画以代替未经充分定义的概念来表示（形象式表征）；三是用一整套从符号系统中引出来的、在形式或转换命题中受一定规则和定律制约的符号或逻辑命题来表示（符号式表征）。（《布鲁纳教育论著选》，第136页；《思维心理学》，第58页）

这三种表征或表征系统，实质上是信息在输入、转换、存储和提取时的三种不同的呈现方式或编码方式，是人们藉以知觉和认识、保持、再现外界事物的三种不同的认知方式（《中国大百科全书·心理学·普通心理学》，第128页；《学生认知与优化教学》，第162页；《教育大辞典·教育心理学》，第201-202页；《教育心理学教学参考资料选辑》，第318-319页）。用布鲁纳的话说，“表征或表征系统乃是一组规则，个体据以保持遇到的各种事物。”（《教育心理学教学参考资料选辑》，第321页）

三种表征系统作为观察世界、解释世界和理解世界的三种不同方式，也就是学生认识和把握世界的三种不同的“语言”。

我们每个成人一直在连续不断地使用这三种不同的表征系统，来表征我们的学习经验和思维（《学生认知与优化教学》，第163页）。但是，并非所有年龄阶段的儿童都同时拥有这三种表征系统；在儿童认知发展过程中，它们是依次出现的，每一种表征的发展都有赖于前一种表征，表现出连续性和次序性（《教育心理学教学参考资料选辑》，第320页）。因此，三种表征系统的出现和发展具有一定的年龄特点。但是，我们并不能简单地、机械地将表征系统与年龄段一一对应，因为：

一方面，某一年龄阶段的儿童在输入、转换信息时使用的呈现方式或编码方式，与在储存、提取信息时所使用的呈现方式或编码方式也往往不同；另一方面，即使仅就信息的输入、转换或仅就信息的储存、提取而言，某一年龄阶段的儿童所使用的信息呈现方式或编码方式也会因所加工的信息的种类之不同而不同。例如：小学高年级或初中的儿童可以用符号表征的方式储存、提取某些数理-逻辑规则（如：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)），但在信息输入、转换阶段却只能以形象表征的方式学习这一规律。见下图：再如:对于具体概念（实体概念），如：“桌子”，学前儿童就已可以用符号表征的方式储存、提取有关桌子的信息，虽然他们只能以形象表征的方式学习有关“桌子”这一概念。

表征系统具有转换性，它可以由一种表征方式转化为另一种表征方式（《思维心理学》，第58-59页；《教育心理学教学参考资料选辑》，第321-322页），布鲁纳所讲的教学上的“翻译”就是指这种表征系统的“转换”。

布鲁纳用表征系统的概念来说明人们认识和把握世界的不同方式（或认识和把握世界时所使用的不同“语言”），而皮亚杰则使用运算的概念。

在皮亚杰那里，有两种水平的运算：需要运用可摆弄的物体（在真实世界中或在他的想象中）进行推理的“具体运算”，能仅在语言表达的纯粹假设之上进行推理的“形式运算”（《皮亚杰教育论著选》，第242页）。这两种运算能力分别在具体运算阶段（7-11、12岁）和形式运算阶段（11、12-15岁）获得和发展。一般成人同时具有这两种能力。

对于初具形式运算能力的青少年（11、12岁），同样的运算问题，虽然已有能力进行形式运算，但如果有具体形象和实际操作的支持来进行具体运算，那自然会使问题变得容易些：

“用思维去再现一种动作的开展及其结果，比起实际做这个动作要困难得多。例如，单独在思想里旋转一个正方形，每转九十度就在内心再现颜色不同的各个边的位置，这和实际旋转这个正方形而观察其结果，是完全不相同的。”（《皮亚杰教育论著选》，第141页）

“在所有的水平上，包括青少年期和处于系统化形式的多种初级水平，学生在‘做’和‘在动作中理解’所能做到的，要远远超过他用自己的语言所表达的。”（《皮亚杰教育论著选》，第246页）

但对于形式运算能力已充分发展的成人，动作的支持往往已不再必要，他们往往更乐于进行抽象的简约的（因而高效省时的）形式运算，他们“宁可考虑命题而不是实物”（《布鲁纳教育论著选》，第120页）；对他们而言，形式运算并不比具体运算显得困难些。

总之，处于不同年龄阶段的儿童，在知觉、认识阶段与在贮存、再现阶段，对不同事物的表征方式都不相同，其运算能力的发展水平也是不同的。因此，教学以及作为教学之依据的课程教材必须将教学内容转化（“翻译”）成“学生的语言”，用学生能适应的形式呈现，“使问题配合学生的能力，或者找出该问题的某方面以便作出这样的配合。”（《布鲁纳教育论著选》，第6页）

（三）

既然表征系统具有转换性，那么只要将高一级的表征方式转换（“翻译”）为低一级的表征系统，就可使那些只能用或更易于用动作表征或形象表征的方式知觉、认识外界事物的儿童，能够直觉和具体地理解和掌握。

的确，至少对于某些观念，业已证明：如果儿童还不能在符号表征水平上理解这一观念，但他至少可以在表象表征水平或动作表征水平上理解这一观念。例如，年幼儿童虽然无法理解用数学公式表达的杠杆原理，但无论他多小，只要他有能力坐翘翘板，通过小心翼翼的引导，都可以使儿童发现，坐翘翘板的小朋友的重量与他们跟支点的距离之间存在某种关系：如果另一个小朋友比我重，那么他（她）必须离中间远一点，而我必须离中间近一点。在布鲁纳看来，这就是在动作水平上习得了杠杆原理，或者说，该儿童已按与其发展水平相适应的方式理解了杠杆原理。

对于某些运算问题，只要有具体形象和实际操作的支持，7、8-11、12岁的儿童便也已能在具体运算的水平上面对它们。

可以肯定的一个事实是：年幼儿童可以按与其发展水平相适应的方式学会许多学科的许多基本观念，或者说，对于比一般认为的年龄阶段低得多的年幼儿童来说，许多学科的许多基本观念都可以学到手，前提是找到一种适合其发展水平的学习方式，用“学生的语言”来呈现这些观念。（布鲁纳对这一前提的实现充满信心。）布鲁纳说，“只有当这些基本观念是用形式化的术语，如方程式或精心制作的言语性概念来表达时，它们才超出儿童力所能及的范围，倘若他们事先从未直觉地理解过这些观念，也没有机会亲自尝试过它们的话。”（《布鲁纳教育论著选》，第28页）

布鲁纳指出：“我们的学校也许以过分困难为理由，把许多重要学科的教学推迟，从而浪费了宝贵的岁月。”（《布鲁纳教育论著选》，第48页）

布鲁纳在《教育过程》（1960年）中大段引用代表皮亚杰观点的英海尔德教授的话说：

“把像欧几里得或度量几何学的教学延迟到低年级的末尾，尤其是投影几何学没有早一点教给学生，似乎是极为武断的，而且多半是错误的。物理学教学也是如此，其中不少观念可以早一些在归纳和直观的水平上，进行有益于儿童的教学。这些领域的基本概念完全可以为七至十岁的儿童所接受，倘若这些基本概念不用数学用语而通过儿童自己能触摸到的具体材料来学习的话。……这些例子使我们相信，采用一定的教法，有可能把自然科学和数学的基本观念教给比传统年龄小得多的儿童。在这样的早年，有条不紊的教学能够为儿童学习基本概念打下基础，这些基本概念日后可以加以利用并对中学阶段的学习大有好处。……也许事实确是如此，这样一种早期的自然科学和数学的‘准备课程（pre-curriculum）’在为儿童建立一种直觉理解和更有归纳性的理解方面，或许大有好处，这种好处可能以后会在正式的数学和自然科学中具体表现出来。我们认为这种做法的效果，将使自然科学和数学更有连续性，而且也会使儿童对于概念理解得更好和更确切。如果儿童没有这种早期的基础，日后他将只能装腔作势讲一通而不能有效地运用这些概念。”（《布鲁纳教育论著选》，第49-51页）

用皮亚杰本人的话说：“数学教学应该从幼儿园开始，通过一系列针对逻辑和数学的集合、长度和面积等等的摆弄活动，开始进行数学教学的准备”。（《皮亚杰教育论著选》，第99页）

因此，教材应该让儿童尽早地按某种方式（与其把握世界时的认识方式或所使用的“语言”相匹配的方式）接触到学科的基本观念。然后在这一基础上，在教材的不断展开过程中，通过在愈益复杂的形式中不断学习运用这些基本观念、反复地回到这些基本观念而不断加深对它们的理解，即：用一种新的形式对它们重新编码；然后以此为基础利用新编码系统产生的新的结果来继续组织新的结构模式，直至学生掌握了与这些观念适应的完全形式的体系为止。（《布鲁纳教育论著选》，第28页）

这种循环往复地学习学科基本观念从而到达较高水平的教材组织方式，布鲁纳称之为“螺旋式课程（spiralcurriculum）”（《布鲁纳教育论著选》，第114页）。布鲁纳认为这种组织教材中基本观念之学习的设计方式不仅对数学、自然科学的科目是适用的，对社会科学、甚至文学等领域的科目也是适用的（《布鲁纳教育论著选》，第120页）。但他强调：“自然科学、数学、社会科学和文学的早期教学，应该在教学中做到所教的知识和所用的教学方法是经过慎重选择的、正确的，而且要强调观念的直觉理解以及这些基本观念的运用。”（《布鲁纳教育论著选》，第28-29页）

布鲁纳进一步指出了这种教材展开顺序的优点或必要性：

教材在展开过程中，如果尽可能早地将简单而又强有力的、处于一切自然科学和数学的中心的基本观念以及赋予生命和文学以形式的基本课题，在理智上绝对忠实地（即按照儿童观察世界和解释世界的独特方式，以同儿童思维方式相符的形式）教给儿童，那么，这种早期的有条不紊的准备性教育，就能够使儿童对这些基本观念和课题事先有个直觉的和更有归纳性的理解，并使儿童有机会亲自尝试运用它们，从而为儿童日后学习基本概念打下基础，使日后学起来比较容易。（《布鲁纳教育论著选》，第28-56页）

在这样一个从早期的准备教育、经螺旋式不断加深，到完全形式的体系的展开过程中，儿童的具体经验就被转译为更加有力的标志系统和更有次序的体系；在这一过程中，儿童对学科知识的学习，主要不是记住那些成果，而是参与对知识的重新建构（《布鲁纳教育论著选》，第163页）。这种作法的效果，将使学科知识的学习更有连续性，而且也会使儿童对概念理解的更精确，并能更有效地应用这些概念；“如果儿童没有这种早期的基础，日后他将只能装腔作势地讲一通而不能有效地运用这些概念。”（《布鲁纳教育论著选》，第51页）

这种螺旋式教材展开方式的好处还在于动机方面：这种早期准备性学习对儿童而言是有兴味的；而后来对较早的理解的不断加深和增进，又成为智力劳动的鼓舞力量之源泉，“从这种较深理解力所得到的激励，比我们已经做过的努力有更强的诱惑力。”（《布鲁纳教育论著选》，第127-128页）

对儿童进行早期的准备教育，不仅是可能的，而且是必要的。

（四）

由以上分析可以明显看出，布鲁纳的螺旋式教材展开方式的最大特征是对教材应该提供用于早期准备教育的这种准备课程（pre-curriculum）的强调，对早期学习的可能性、必要性的强调，以及对教学适应儿童特点的强调。这也是其螺旋式课程的核心思想。

皮亚杰、英海尔德曾更早地指出在数学、自然科学方面这种准备课程的必要性：

“数学教学应该从幼儿园开始作准备，通过一系列针对逻辑和数学的集合、长度和面积等等的摆弄活动，开始进行数学教学的准备”。（《皮亚杰教育论著选》，第99页）

让小学一、二年级儿童采用突出逻辑的加法、乘法、包含、序列次第等等的基本运算方式，来进行操作、分组和顺次排列实物等一系列的练习，是一件有兴味的事。因为的确，这些逻辑运算是一切数学和自然科学更为特殊的运算和概念的基础。也许事实确是如此，

这样一种早期的自然科学和数学的“准备课程（pre-curriculum）”在为儿童建立一种直觉理解和更有归纳性的理解方面，或许大有好处，这种好处可能以后会在正式的数学和自然科学课程中具体体现出来。（《布鲁纳教育论著选》，第51页）

可见，这种准备教育的目的是为儿童提供对基本观念的在动作表征、形象表征的水平上的“或许不太精确然而较为直观”（《布鲁纳教育论著选》，第57页）的理解，以便为日后的学习打下基础。例如：作为准备教育的学前教育，主要是“感知运动的教育”（《皮亚杰教育论著选》，第194页），“这种预备教育仅在于训练观察力”（《皮亚杰教育论著选》，第232页），“这一阶段所特有的数目与空间的直觉这些初步活动，可以为逻辑运算本身作准备”（《皮亚杰教育论著选》，第294页）。

应该精选适合的基本概念作为准备课程的内容。布鲁纳也曾强调：“自然科学、数学、社会科学和文学的早期教学，应该在教学中做到所教的知识和所用的教学方法是经过慎重选择的、正确的，而且要强调观念的直觉理解以及这些基本观念的运用。”（《布鲁纳教育论著选》，第28-29页）

用于幼儿园、小学阶段的准备课程的教学方法，主要是采用活动教学法，以动作表征、形象表征的方式，在具体运算的水平上学习，“给学生更多的活动和尝试的机会，在证明或否定他们自己所说的为一基本现象所立的假设的装置的活动中，让学生自发地进行探索”，通过重新发现进行重建（《皮亚杰教育论著选》，第230页）。这里强调亲自动手而非直观教学中的旁观，因为“当儿童看着做实验而不亲自动手时，就失去了由动作本身所提供的那种信息性与培养性的价值。”（《皮亚杰教育论著选》，第145页）

另外，对于这些概念的准备性理解往往“明显地忽视严密的定义”（《数学课程发展》，第141页），因为：

儿童对世界的看法随着他所取得的经验而变化，一种概念的成熟结论往往不适合于儿童，一开始就向儿童叙述一些思想的成熟结论，第一次就把任何事物弄得正确无误，事实上是不可能的。我们需要某些适合于儿童发展阶段的说法来代替它。（《数学课程发展》，第140页）

为了通过演绎推理和经验资料的组合而理解某些基本现象，儿童必须经过一些阶段。这些阶段的特点是具有一些随后将判断为错误的观点，但为了最后得出正确的解答，为了使未被理解的概念慢慢地易于为人们所“同化”，它们似乎又是必要的。（《皮亚杰教育论著选》，第230-231页）

最后，还须注意：除非学生认识到后期重新编码的基本观念是早期形式的动作的发展，否则他就不能更多地理解后期的学习（《皮亚杰教育论著选》，第100页），早期准备性学习对后期学习的益处就不能充分发挥；而这种准备性学习与后期的加深学习（重新编码）之间的联系，必须在成年的指导教师的帮助下才能发现（《布鲁纳教育论著选》，第292页）。因此，在后期教学中，教师要“把新的种种事物同较早的种种经验理智地联系起来”（《我们怎样思维·经验与教育》，第292页），引导儿童尽可能多地重新发现（《皮亚杰教育论著选》，第229页）。（关于“准备课程”、“螺旋式课程”，参见《教学成败、课程设计与“学生的语言”──准备课程初探》）_

教材的逻辑顺序与心理顺序：皮亚杰与布鲁纳的探索