2019-2020年高一年级数学《221二次函数与一元二次方程(I)》学科基础教案

〖教学目的〗1、会用函数图像的交点解释方程根的意义

2、能结合二次函数图像与轴的交点的个数判断一元二次方程的根的存在性和根的个数

3、了解函数的零点与对应方程根的联系

〖教学重点〗根据二次函数图像与轴的交点的个数判断一元二次方程的根的个数

〖教学难点〗根据二次函数图像与轴的交点的个数判断一元二次方程的根的个数

〖教学过程〗

一.创设情境，引入新课

思考：等式是关于的一元二次方程，关系式则是关于自变量的一个二次函数。那么二次函数与对应的一元二次方程有什么联系？

二.课前预习检查，作业订正讲评

三. 例题讲解

例1：求出的根，且画出的图像

注：（1）一元二次方程的两个实数根就是二次函数的图像和轴交点的横坐标;

(2)一般的:如果一元二次方程有根，那么这根是二次函数的值为0时自变量的值，称这根为函数 的零点

（3） 当时，可以得到方程的根与函数

的图像的关系

方程无解

图像

思考：

解集：

解集：

例2：求证一元二次方程有两个不相等的实数根（用两种不同方法）

例3：已知关于的一元二次方程，试讨论方程实数根的个数

四．课堂小结、学生活动

1、一元二次方程根的个数的判断方法

2、函数零点和方程的根的联系

五．板书设计

六．教后记

七．作业

班级 姓名 学号 等第

1、函数的图像的顶点在第二象限，与轴有两个交点、，点两侧，则 0, 0, 0

2、函数的零点，有 个

3、函数唯一的一个零点在区间（0，16），（0，8），（0，4）,(0,2)内，那么下列命题中正确的序号为

（1）函数在区间（0，1）内有零点

（2）函数在区间（0，1）或（1，2）内有零点

（3）函数在区间 内无零点

（4）函数在区间（1，16）内无零点

4、函数的零点为

5、函数，当时，函数恒小于0，则的范围为

6、函数对于一切实数都有，且函数有6个零点，则6个零点之和为

7、函数没有零点，则实数的取值范围是

8、已知函数的图像与直线没有公共点，则的取值范围

9、函数的零点同号，则的取值范围是

10、已知集合，集合，若,则实数

11、若方程的两根都小于1，试求的取值范围

12、已知函数

（1）若当，试求函数的最大值与最小值

（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数

2019-2020年高一年级数学《221二次函数与一元二次方程(I)》学科基础教案