长方形与正方形的面积

学习目标：

1、经历探索长方形、正方形面积计算方法的过程，并总结出长方形和正方形面积计算公式。

2、掌握长方形、正方形面积计算公式，能运用公式正确地计算长方形和正方形的面积。

3、了解长方形和正方形面积计算在实际生活中的应用，体会数学的价值。

重难点:

理解和掌握长方形和正方形面积计算公式的推导和应用。

教具：透明方格纸、1平方厘米正方形纸块、尺子和一张印有六个图形的纸。

学习过程：

一、 创设情景，生成问题。

1．出示一张长方形的照片（师生合影）。 

师：大家喜欢这张照片吗？

师： 请同学们观察一下这是一张什么形状的照片？

生：是一张长方形的照片。 

 师：老师也很喜欢这张照片，想把它保存的久一点，同学们有什么建议给老师吗？（可以去塑封，就是在表面贴上一层薄膜。）要知道这张薄膜有多大？ 

2、师：我们要求它的什么?生：求面积。

  3、师：对，我们必须知道这张长方形照片的面积，现在请你估计一下这张长方形照片的面积大约是多少？  

师：你们觉得长方形的面积与什么有关系呢？  

师：是不是这样的呢？我们就一起来做个实验验证一下吧。

二、探索交流，解决问题。

师：请小组内学生自己选择材料和工具，两人合作，选择一个图形想办法求出这个图形的面积，并把数据记录下来。看哪些聪明的孩子能发现点什么？（提供给学生：每小格面积是1平方厘米的透明方格纸、1平方厘米正方形纸块、尺子和一张印有四个图形的纸。）

作业纸：

长度单位：厘米

1号图（横放）：长3宽2 2号图（竖放）：长4宽3

3号图（横放）：长4宽1 4号图（横放）：长5宽2

（生个体活动。是巡视指导。）

师：每人在组内交流你选择了什么图形，用什么方法得到了面积。在小组内交流，推选出最能干的那位。小组内选择一人记录，一人汇报。

（生小组交流。）

师：各小组选好发言的孩子了吗？

生：学生汇报。（实物投影展示）

可能出现以下几种情况：

（1）用透明小正方形纸覆盖在2号图形上，2号图形是长4宽3，有12个小正方形，所以它的面积是12平方厘米。再覆盖在4号图形上，4号图形是长5宽2，有10个小正方形，所以它的面积是10平方厘米。

（2）用小正方形摆在第1个图形上，横着摆一排3个，竖着摆了2个，一共要摆6个小正方形，面积是6平方厘米，同样方法摆第3个图形。

（3）用尺子画图1格子，长是3画3格，宽是2画2行，一共是6个小正方形，面积是6平方厘米。

师小结：刚才用透明小方格去量，用尺子画格子、用小正方形去摆，你们用不同的方法知道了这些图形的面积。（教师并展示学生作品，使学生更进一步加深印象）比较这些方法，有没有相同的地方？

生：都是数方格的。

师小结：同学们，你们采用的这三种方法，有一个共同特点。长方形的长是几，就是有几个这样的面积单位，宽是几，就有几排这样的面积单位，长方形面积就是含有面积单位的个数。

师：观察一下咱们记录的这些数据，你有什么发现？（生上台分析数据，得出结论）

生：1号图形长是3厘米，宽是2厘米。面积有2个3是6平方厘米。2号图形长是4厘米，宽是2厘米，面积是8平方厘米。3号图形长是4厘米，宽是13厘米，面积是4平方厘米……

师：这些都说明了什么？

生：长方形面积是长乘宽。

师：长方形面积所含的平方厘米数正好是长和宽所含厘米数的乘积。

根据咱们发现的规律，咱们在脑海中想象一下好不好。请生闭眼想象，长是7厘米，宽是3厘米，面积多少平方厘米？长8米，宽5米，面积多少平方米？

师：长方形面积可以怎样计算？

生：长乘宽。

师：通过实验大家证实了长方形的面积等于长乘宽。（板书：长方形的面积=长 × 宽）我们一起来读一遍。

（多媒体出示了一个长方形。已知长和宽，另一个正方形标出相邻的两条边）学生练习。

　　师：（指正方形）这个长方形的长与宽有什么特点？

　　生：它的长与宽相等，是正方形。

　　师：正方形是特殊的长方形，所以对于长方形的面积公式它也适用。那么你能根据长方形面积的计算公式说说正方形的面积公式吗？同桌讨论。

　　生：正方形的面积等于边长乘以边长。

　　师：为什么是边长乘以边长呢？

　　生：因为正方形的边不叫长和宽，它的四条边都叫做边长。并且它是特殊的长方形。所以正方形的面积等于边长乘以边长。

　　师：你回答的真精彩。老师真为你感到自豪，这说明我们生活中的事物之间都是的联系的。请同学们用4个小正方形摆一摆验证一下，（同时师板书：正方形的面积=边长×边长）那么这道题你会做吗？请同学们齐读题。（生读）

　　师：请说出你是怎么做的。说出你的公式再说出你的算式。

　　生：我的公式是：正方形的面积=边长×边长，我的算式是3×3=9（平方米）。

　　师：我们一齐答好吗？

　　生：答：它的面积是9平方米。

　　师：通过刚才我们共同的实验探究学习，我们共同发现了长方形、正方形面积的计算公式，同学们你们的猜想是正确的，你们可真了不起！我们大声读出来我们的发现吧！（齐读公式）

　 [设计意图] 让学生每个人都动手研究，再交流，避免出现有的学生“等食吃”现象。学生的探究方法是多样的，算法多样化（不光是在计算中才有算法）在这里得到了体现。这里需要教师的引导，将能够在多样化的基础上，导向最优化，使量变达到质变。当学生介绍了3种探究方法后，教师把这3种方法同时呈现在展台上，以供学生对比，并提问：“有没有相同的地方？”让学生自己去观察发现不同。

三、巩固应用，内化提高。

 师：既然大家已经掌握了长方形和正方形面积的计算，那你们能不能用它们来解决一下现实生活的面积问题呢？ 

1、计算长方形面积要知道什么条件？要求正方形面积呢？

图：黑板面、彩笔盒面（无数据）

师：要计算这两个图形的面积，这样可以吗？要知道什么？

生：长和宽 边长

图：两图形出现数据。黑板：长5米，宽3米 彩笔盒：边长10厘米

生：计算。汇报。

2、估计一下数学课本面的面积有多大？具体测量一下。

[设计意图]通过巩固练习发展学生估算意识，和要求面积先要知道那些条件，为下一节课的解决问题作好铺垫。

3、、师：那现在你们可以帮我求这张照片的面积吗？

 师；在算这个照片的面积时，我们要先做什么？

生：测量。有两个小朋友帮测量，一个测的结果是长15厘米，宽10厘米； 

生汇报：15×10=150平方厘米 

 师：可是老板为什么给我180平方厘米的透明薄膜呢？他是不是想多要我的钱呢？ 

4、判断。  

（1）、课桌桌面的面积是20平方米。（）

（2）、“长×宽”可以求出长方形的面积。（） 

（3）、边长是4米的正方形，它的周长和面积相等。（） 

四、回顾整理，反思提升。

师：老师先谢谢大家替我解决了一个难题，老师还想问问大家这节课有什么收获？

生：同桌之间先互说说，再指名说

[设计意图]对本节课的内容一个简单的回顾，形成基本的知识网络，整理学习思路。同桌先互相说让每一个孩子都会自己总结知识，防止等别人总结，自己不总结的现象发生。

五：课外延伸。

04人教版三年级数学第六单元长方形与正方形的面积计算教案2