聚焦中考数学（山西省）复习自我测试：第五章图形的性质

一、选择题(每小题6分，共30分)

1．(2015·福州)下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是( B)

,A) ,B)

,C) ,D)

2．(2015·天水)如图，将矩形纸带ABCD沿EF折叠后，C，D两点分别落在C′，D′的位置，经测量得∠EFB＝65°，则∠AED′的度数是( C)

A．65°B．55°C．50°D．25°

,第2题图),第4题图)

3．(2015·广西)如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是( C)

A．2 B．3 C．5 D．8

4．(2015·宁波)如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为( C )

A．BE＝DF B．BF＝DE

C．AE＝CF D．∠1＝∠2

5．(2015·丽水)如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是( C)

A.B.

C.D.

,第5题图),第6题图)

二、填空题(每小题6分，共30分)

6．(2015·杭州)如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD.若∠ECA为α度，则∠GFB为__90－__度(用关于α的代数式表示)．

7．(2015·山西百校联考一)要判断命题“四个角相等的四边形是正方形”是错误的，可以举反例：__答案不唯一，例如矩形的四个角相等，但矩形不一定是正方形__．

8．(2015·广州)如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE.若BE＝9，BC＝12，则cosC＝____．

9．(2015·宜宾)如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E.若PE＝3，则点P到AD的距离为__3__．

,第9题图),第10题图)

10．(2015·山西百校联考四)如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D为AB上一点，且AD＝4，DE⊥AC于E，点F，G分别为DE，CD的中点，则FG的长为__2__．

三、解答题(共40分)

11．(10分)(2015·沈阳)如图，点E为矩形ABCD外一点，AE＝DE，连接EB，EC分别与AD相交于点F，G.求证：

(1)△EAB≌△EDC；

(2)∠EFG＝∠EGF.

解：证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠BAD＝∠CDA＝90°.∵EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA，∴∠EAB＝∠EDC.在△EAB与△EDC中，∴△EAB≌△EDC(SAS)

(2)∵△EAB≌△EDC，∴∠AEF＝∠DEG，∵∠EFG＝∠EAF＋∠AEF，∠EGF＝∠EDG＋∠DEG，∴∠EFG＝∠EGF

12．(10分)(2015·安顺)如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.

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