阳泉市2020年中考数学试卷（I）卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、 选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） －4的倒数的相反数是（ ）.

A . －4    

B . 4    

C .     

D .     

2. （2分） 小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（ ）

A .     

B .     

C .     

D .     

3. （2分） (2017·南充) 据统计，参加南充市2016年高中阶段学校招生考试的人数为55354人，这个数用科学记数法表示为（ ）

A . 0.55354×105人    

B . 5.5354×105人    

C . 5.5354×104人    

D . 55.354×103人    

4. （2分） (2019八上·凤翔期中) 已知函数 是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则 的值是（ ）

A . 2    

B .     

C .     

D .     

5. （2分） 对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（ ）

A . 2.25    

B . 2.5    

C . 2.95    

D . 3    

6. （2分） (2014·绵阳) 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（ ）

A . 40 海里    

B . 40 海里    

C . 80海里    

D . 40 海里    

7. （2分） (2016·海南) 下列计算中，正确的是（ ）

A . （a3）4=a12    

B . a3•a5=a15    

C . a2+a2=a4    

D . a6÷a2=a3    

8. （2分） 下列四个关系式：（1）y=x；（2）；（3）y= ；（4）|y|=x ， 其中y不是x的函数的是（ ）

A . （1）    

B . （2）    

C . （3）    

D . （4）    

9. （2分） 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30°;，则∠ACB的大小为 （ ）

A . 60°    

B . 30°    

C . 45°    

D . 50°    

10. （2分） (2019七上·揭西期末) 商场中的某种品牌的洗发水打八折出售，售价是44元，一服务员不小心将墨水滴在商品标签上，使原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（ ）元.

A . 35.2    

B . 50    

C . 52    

D . 55    

11. （2分） (2019八下·柯桥期末) 如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数y= (k≠0，x>0)的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点E、F，FD⊥x轴，垂足为D，连接OE，OF，EF，FD与OE相交于点G.下列结论：①OF=OE；②∠EOF=60°；③四边形AEGD与△FOG面积相等；④EF=CF+AE；⑤若∠EOF=45° ， EF=4，则直线FE的函数解析式为 .其中正确结论的个数是（ ）

A . 2    

B . 3    

C . 4    

D . 5    

12. （2分） (2018·平顶山模拟) 如图，已知二次函数 图象与x轴交于A，B两点，对称轴为直线x=2，下列结论：①abc>0； ②4a+b=0；③若点A坐标为(−1，0)，则线段AB=5； ④若点M(x1 ， y1)、N(x2 ， y2)在该函数图象上，且满足0

A . ①，②    

B . ②，③    

C . ③，④    

D . ②，④    

二、 填空题 (共6题；共6分)

13. （1分） (2012·北海) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．

14. （1分） (2018八上·泰兴月考) 将一条长方形纸带如图折叠，若∠1=58°，则∠2＝________.

15. （1分） (2020八上·景县期末) 因式分解：ab2-a=________。

16. （1分） (2017九上·铁岭期末) 2路公交车每隔5分钟发一班车，豆豆来到2路公交站牌，候车时间不少于2分钟的概率为________.

17. （1分） (2017八下·安岳期中) 如图，反比例函数 图象上有一点P，PA⊥x轴于点A，点B在y轴的负半轴上，若△PAB的面积为4，则k=________．

18. （1分） 按一定规律排列的一列数，依次为1，4，7，…，则第n个数是________ 

三、 解答题 (共8题；共91分)

19. （10分） (2012·来宾) 计算

（1） 计算：π0+2﹣1﹣ ﹣|﹣ |；

（2） ，其中x=4，y=﹣2．

20. （5分） (2017七下·宜城期末) 解不等式组 ，并将解集在数轴上表示出来．

21. （15分） (2016·齐齐哈尔) 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）

（1） 画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；

（2） 画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；

（3） 在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．

22. （15分） (2017·新泰模拟) 某超市计划经销一些特产，经销前，围绕“A：王高虎头鸡，B：羊口咸蟹子，C：桂河芹菜，D：巨淀湖咸鸭蛋”四种特产，在全市范围内随机抽取了部分市民进行问卷调查：“我最喜欢的特产是什么？”（必选且只选一种）．现将调查结果整理后，绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图．

（1） 请补全扇形统计图和条形统计图；

（2） 若全市有110万市民，估计全市最喜欢“羊口咸蟹子”的市民约有多少万人？

（3） 在一个不透明的口袋中有四个分别写上四种特产标记A、B、C、D的小球（除标记外完全相同），随机摸出一个小球然后放回，混合摇匀后，再随机摸出一个小球，则两次都摸到A的概率是多少？写出分析计算过程．

23. （15分） (2014·镇江) 如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB．

（1） 求证：EA是⊙O的切线；

（2） 已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似；

（3） 已知AF=4，CF=2．在（2）条件下，求AE的长．

24. （10分） 商场经营的某品牌童装，4月的销售额为20000元，为扩大销量，5月份商场对这种童装打9折销售，结果销量增加了50件，销售额增加了7000元．

（1） 求该童装4月份的销售单价；

（2） 若4月份销售这种童装获利8000元，6月全月商场进行“六一儿童节”促销活动．童装在4月售价的基础上一律打8折销售，若该童装的成本不变，则销量至少为多少件，才能保证6月的利润比4月的利润至少增长25%？

25. （11分） (2017·杭锦旗模拟) 如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．

（1） 请直接写出线段AF，AE的数量关系________；

（2） 将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；

（3） 在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．

26. （10分） (2019八上·兰州月考) 如图，杂技团演员在圆柱形场地表演荡秋千节目，小丑甲在 A 处坐上秋千，小丑乙在离秋千5m 的 B 处保护（即 BD=5 m）.

（1） 当甲荡至乙处时，乙发现甲升高了1 m ，于是他就算出了秋千绳索的长度，你知道他是怎么算的吗？请你试一试.

（2） 为了保证表演的安全性，要求秋千最大幅度的张角不能超过45°（张角指的是秋千绳索和铅垂方向的夹角），在（1）小题绳索长度不变的情况下，那么圆柱形场地的底面直径至少应该是多少m？

参考答案

一、 选择题 (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、 填空题 (共6题；共6分)

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

17-1、

18-1、

三、 解答题 (共8题；共91分)

19-1、

19-2、

20-1、

21-1、

21-2、

21-3、

22-1、

22-2、

22-3、

23-1、

23-2、

23-3、

24-1、

24-2、

25-1、

25-2、

25-3、

26-1、

26-2、

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