18.1.1 平行四边形及其性质教学设计

教学目标

1. 理解平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．

2. 掌握平行四边形的性质进行简单的平行四边形的有关计算和推理证明

3. 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．

教学重点

平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质．

教学难点

运用平行四边形的性质进行有关的计算和证明

教学过程

一：课前准备

1、三角形全等的判定有哪些?

2、整章的教材分析.

3、生活中有哪些四边形?常见的四边形是什么？有些什么样的性质？

二、新知探究

1、情境导入：平行四边形是常见的图形．小区的伸缩门、庭院的竹篱笆、载重机的防护栏等,都有平行四边形的形象,你还能举出其他例子吗？

word/media/image2_1.png

设计目的：通过图片，让学生感受生活中存在大量平行四边形的原型，进而从实际背景中抽象出平行四边形，让学生经历将实物抽象为图形的过程．

问题1: 平行四边形的定义是什么?(教师引导学生回顾以前的知识，给出定义．)

2、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．（板书）

平行四边形用“□ ”表示，如图，记作“□ABCD”．

问题2: 你能用符号语言把平行四边形的定义表示出来吗？.

∵AB∥CD，AD∥BC（已知），

∴　四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）（判定）

反过来 ∵ 四边形ABCD是平行四边形（已知），

∴　AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的性质）．（性质）

随堂练习：

如图,AB∥ EF∥CD，AD∥GH∥BC, EF与GH 交于点O，则该图中平行四边形共有（ ）

A.7个 B.8个 C.9个 D.11个

归纳:将几何图形分类(按顺序或大小)数,做到不重不漏,要找平行四

边形的个数,可以先找四边形,再看这些四边形是否都为平行四边形.

探究：观察图18.1-2 □ABCD，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？

猜想1：两组对边分别相等（AD=BC，AB=CD）．

猜想2：两组对角分别相等（∠A＝∠C，∠B＝∠D）．

分析：利用三角形全等得出全等三角形的对应边、对应角都相等，是证明线段相等、角相等的一种重要的方法．通过添加辅助线，构造两个三角形，通过三角形全等进行证明．（连接对角线是解决四边形问题常用的辅助线，可以把四边形转化为已知的三角形的问题．）

证明：如右图，连接AC．

∵ AD∥BC，AB∥CD，

∴ ∠1＝∠2，∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）．

又 AC=CA（公共边）

∴ △ABC≌△CDA（ASA）．

∴ AD＝CB，AB＝CD， ∠B＝∠D．

同理可证∠BAD＝∠DCB．

3、平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；

平行四边形的对角相等．

问题3：不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等吗？

(学生思考，回答，老师补充)

问题4：你能用符号语言把平行四边形的定义表示出来吗？

(1) ∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC　．

(2)∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴　∠A＝∠C ∠B＝∠D．

三、应用新知

例1：如图□ABCD中，

（1）AD=8，其周长为24，则BC= ，AB= ，CD= 。

（2）(2017年 扬州) ∠A+∠C=200°则∠B= ， ∠D= 。

归纳：根据题意画出图形，标出已知条件，利用平行四边形的边角性质进行计算。

变式训练1：p43 练习1

如图□ABCD中，

（1）已知AB=5，BC=3,则它的周长为 ；

（2）已知∠A=38°则∠B= ，∠C= ， ∠D= 。

例2： 如下图，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．

求证AE＝CF．

证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ ∠A＝∠C，AD＝CB．

又 ∠AED＝∠CFB＝90°，

∴ △ADE≌△CBF．

∴ AE＝CF.

归纳：要证明线段相等，可以通过证明两三角形全等，而三角形全等的条件可由平行四边形的性质得到。

变式训练2：

如图，在□ABCD中，点E，F分别在边BC和AD上，且BE=DF.

求证：AE=CF.

四、当堂检测 （10分钟）

1、（2017年 梅州）如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等于 。

word/media/image11.gif

2、(2015年 吉林)如图,在□ABCD中, AE ⊥BC , 交边BC于点E,点F为边CD上的一点,且DF=BE,过点F作FG⊥CD,交边AD于点G,求证:DG=DC.

五、课堂小结

（1）本节课我们学习了哪些知识？

（2）方法技巧？

（3）数学思想方法？

人教版数学八年级下册18.1 平行四边形-教学设计 教案