2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷

一．选择题（共10小题）

1．﹣3的相反数是（　　）

A．﹣3 B．3 C． D．

2．下列运算中，不正确的是（　　）

A．a3+a3＝2a3 B．a2•a3＝a5 C．（﹣a3）2＝a9 D．2a3÷a2＝2a

3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

4．在每一象限内的双曲线y＝上，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　）

A．m＞﹣2 B．m＜﹣2 C．m≥﹣2 D．m≤﹣2

5．如图所示几何体的左视图是（　　）

A． B．

C． D．

6．如图，点P在点A的北偏东60°方向上，点B在点A正东方向，点P在点B的北偏东30°方向上，若AB＝50米，则点P到直线AB的距离为（　　）

A．50米 B．25米 C．50米 D．25米

7．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（　　）

A．y＝2（x+2）2+3 B．y＝2（x﹣2）2+3

C．y＝2（x﹣2）2﹣3 D．y＝2（x+2）2﹣3

8．某种服装的成本在两年内从300元降到243元，那么平均每年降低成本的百分率为（　　）

A．5% B．10% C．15% D．20%

9．已知在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，过点E作AB的平行线交BC于点F．则下列说法不正确的是（　　）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝

10．如图，矩形ABCD中，AB＝8，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交CD于点F，若AF＝，则AD的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

二．填空题（共10小题）

11．将9420000用科学记数法表示为　 　．

12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是　 　．

13．计算：＝　 　．

14．把多项式9m2﹣36n2分解因式的结果是　 　．

15．以O为圆心，4cm为半径的圆周上，依次有A、B、C三个点，若四边形OABC为菱形，则弦AC所对的劣弧长等于　 　cm．

16．不等式组的整数解是　 　．

17．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC＝5，BD＝4，则△AED的周长是　 　．

18．从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为　 　．

19．等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，点E在直线AC上，CE＝AC，AD＝18，BE＝15，则△ABC的面积是　 　．

20．如图，已知平行四边形ABCD，DE⊥CD，CE⊥BC，CE＝AD，F为BC上一点，连接DF，且点A在BF的垂直平分线上，若DE＝1，DF＝5，则AD的长为　 　．

三．解答题（共7小题）

21．先化简，再求值：，其中x＝4cos30°﹣2tan45°．

22．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点上．

（1）请用两种不同的方法分别在图1中和图2中画出△ABD和△ACD，使得两个三角形都是轴对称图形；

（2）请直接写出两个图形中线段BD的长度之和．

23．为了解某学校学生的个性特长发展情况，学校决定围绕“音乐、体育、美术、书法、其它活动项目中，你参加哪一项活动（每人只限一项）的问题”，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中一共抽查了多少名学生？

（2）求参加“音乐”活动项目的人数占抽查总人数的百分比．

（3）若全校有2400名学生，请估计该校参加“美术”活动项目的人数．

24．已知函数y＝﹣xm﹣1+bx﹣3（m，b为常数）是二次函数其图象的对称轴为直线x＝1

（I）求该二次函教的解析式；

（Ⅱ）当﹣2≤x≤0时，求该二次函数的函数值y的取值范围．

25．某水果商贩用了300元购进一批水果，上市后销售非常好，商贩又用了700元购进第二批这种水果，所购水果数量是第一批购进数量的2倍，但每箱进价多了5元．

（1）求该商贩第一批购进水果每箱多少元；

（2）由于储存不当，第二批购进的水果中有10%腐坏，不能卖售，该商贩将两批水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于400元，求每箱水果的售价至少是多少元．

26．已知△ABD内接于⊙O中，DP为⊙O的切线．

（1）如图1，求证：∠BAD＝∠BDP；

（2）如图2，连接PB并延长交⊙O于点C，连接AC、CD，CD交AB于点E，若CD⊥AB，∠CAB＝2∠BAD，求证：BD+DE＝CE；

（3）如图3，在（2）的条件下，延长AB至点F，使得BF＝BD，连接CF，若AC＝10，S△BCF＝20，求DE的长．

27．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线AB：y＝2x+4与x轴交于B点，与y轴交于A点，D为BA延长线上一点，C为x轴上一点，连接CD，且DB＝DC，BC＝8．

（1）如图1，求直线CD的解析式；

（2）如图2，P为BD上一点，过点P作CD的垂线，垂足为H，设PH的长为d，点P的横坐标为t，求d与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；

（3）如图3，点E为CD上一点，连接PE，PE＝PB，在PE上取一点K，在AB上取一点F，使得PK＝BF，在EK上取点N，连接FN交BK于点M，若∠PFN＝2∠KMN，MN＝NE，求点P的坐标．

参考答案与试题解析

1．B． 2．C．3．C．4．B．5．A．

6．【解答】解：作PC⊥AB交AB的延长线于点C，

由题意得，∠PAC＝30°，∠PBC＝60°，

在Rt△ACP中，tan∠PAC＝，

∴AC＝＝PC，

在Rt△BCP中，tan∠PBC＝，

∴BC＝＝PC，

由题意得，PC﹣PC＝50，

解得，PC＝25，即点P到直线AB的距离为25米，

故选：D．

7．B．8．B．9．C．10．D．

11：9.42×106．

12．x≠2．

13．：2．

14．：9（m﹣2n）（m+2n）．

15．π．

16：2．

17．9°．

18：．

19．144．

20：．

21．【解答】解：原式＝[﹣]•，

＝•，

＝，

当x＝4×﹣2×1＝2﹣2时，原式＝＝．

22．【解答】解：（1）如图所示，△ABD和△ACD即为所求；

（2）两个图形中线段BD的长度之和为+2＝．

23．【解答】解：（1）12+16+6+10+4＝48（人）；

（2）参加“音乐”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为：12÷48×100%＝25%；

（3）6÷48×2400＝300（名），

估计该校参加“美术”活动项目的人数约为300人．

24．【解答】解：（Ⅰ）∵函数y＝﹣xm﹣1+bx﹣3（m，b为常数）是二次函数其图象的对称轴为直线x＝1，

∴m﹣1＝2，﹣＝1，

∴m＝3，b＝2．

∴该二次函教的解析式为y＝﹣x2+2x﹣3．

（Ⅱ）∵y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2，

∴当x＝1时，函数y有最大值﹣2，

当x＝﹣2时，y＝﹣11；

当x＝0时，y＝﹣3；

∵﹣2＜0＜1，

∴当﹣2≤x≤0时，求该二次函数的函数值y的取值范围为﹣11≤y≤﹣3．

25．【解答】解：（1）设该商场第一批购进了这种水果x，则第二批购进这种水果2x，

可得：﹣＝5，

解得：x＝10，

经检验：x＝10是原分式方程的解，

＝30，

答：该商贩第一批购进水果每箱30元；

（2）设水果的售价为y元，根据题意得：

30y﹣（300+700）﹣20×10%y≥400，

解得：y≥50，

则水果的售价为50元．

答：水果的售价至少为50元．

26．【解答】解：（1）如图1，连接OD，并延长DO交⊙O于H，

∵DP为⊙O的切线．

∴∠ODP＝90°，

∴∠ODB+∠BDP＝90°，

∵DH是直径，

∴∠DBH＝90°，

∵∠BDH+∠H＝90°，

∴∠H＝∠BDP，

∵∠H＝∠BAD，

∴∠BAD＝∠BDP；

（2）如图2，在CE上截取KE＝DE，连接BK，

∵∠CAB＝2∠BAD，∠BAD＝∠BCD，∠BAD＝∠BDP，∠CAB＝∠CDB，

∴∠BAD＝∠BDP＝∠BCD，∠CAB＝∠CDB＝2∠BDP＝2∠BCD，

∵KE＝DE，AB⊥CD，

∴BK＝BD，

∴∠BKD＝∠BDK＝2∠BCD，

∵∠BKD＝∠BCD+∠CBK，

∴∠BCD＝∠CBK，

∴BK＝CK，

∴CE＝KE+CK＝DE+BK，

∴CE＝DE+BD

（3）如图3，在CE上取点K，使DE＝KE，连接BK，过点K作KR⊥BC于R，过点F作FH⊥BP于点H，

由（2）可知，CK＝BK，

∴CR＝BR，

∵BF＝BD，CK＝BK＝BD，

∴CK＝BF＝BD＝BK，

∵∠KRC＝∠FPH＝90°，∠CBE＝∠FBH，

∴∠BCE＝∠BFH，且CK＝BF，∠CRK＝∠FHB，

∴△CRK≌△FHB（AAS），

∴FH＝CR，

设FH＝CR＝BR＝x，

∴BC＝2x，

∵S△BCF＝20＝×BC×FH，

∴20＝×2x×x

∴x＝2（负值舍去），

∴FH＝CR＝BR＝2，BC＝4，

∵∠BAD＝∠BCD，∠BAC＝2∠BAD，

∴∠BAC＝2∠BCD，

∵∠CBA＝90°﹣∠BCD，∠BAC+∠ACB+∠ABC＝180°，

∴∠ACB＝90°﹣∠BCD，

∴∠ACB＝∠ABC，

∴AC＝AB＝10，

∵CE2＝AC2﹣AE2，CE2＝CB2﹣BE2，

∴AC2﹣AE2＝CB2﹣BE2，

∴100﹣AE2＝80﹣（10﹣AE）2，

∴AE＝6，

∴BE＝4，

∴EC＝＝＝8

∵∠ECB＝∠EAD，

∴tan∠ECB＝tan∠EAD，

∴，

∴，

∴DE＝3．

27．【解答】解：（1）在y＝2x+4中，令y＝0，则x＝﹣2，令x＝0，则y＝4，

∴B（﹣2，0），A（0，4），

∴OB＝2，OA＝﹣4，

过D作DX⊥BC于X，

∵DB＝DC，

∴BX＝XC＝BC＝4，

∴OX＝2，

∵∠AOB＝∠DXB＝90°，

∴OA∥DX，

∴＝，

∴DX＝8，

∴D（2，8），

∵OC＝BC﹣OB＝6，C（6，0），

设直线CD的解析式为：y＝kx+b，

∴，

解得：，

∴直线CD的解析式为y＝﹣2x+12；

（2）过点P作PY∥BC交CD于Y，

∵点P的横坐标为t，

∴P（t，2t+4），

∴Y（﹣t+4，2t+4），

∴PY＝﹣2t+4，

∵PY∥BC，

∴∠DCB＝∠DYP，

∵BD＝CD，

∴∠DBC＝∠DCB，

∴∠DCB＝∠DYP，

∴tan∠DBC＝tan∠DYP，

∵tan∠DBC＝＝2，

∴tan∠DYP＝2，

∴＝2，

∴PH＝2HY，

在Rt△PHY中，PY＝＝＝HY，

∴＝＝，

∴PH＝（﹣2t+4）＝﹣t+（﹣2≤t＜2）；

（3）如图3，延长FN到点T，使PN＝NT，连接PT，

∴MT＝MN+NT＝NE+PN＝PE，

∵PE＝PB，

∴MT＝PB，

过点T作TV⊥BK交BK的延长线于V，

∵∠PFN＝2∠KMN＝2∠FMB，

∴∠FBM＝∠FMB，

∴∠PBM＝∠VMT，

∵∠PQB＝∠V＝90°，

∴△PQB≌△TVM（AAS），

∴BQ＝MV，PQ＝YT，

∴BM＝VQ，

设PT交MV于点R，

∵∠PRQ＝∠TRV，∠PQR＝∠V，PQ＝VT，

∴△PQR≌△TVR（AAS），

∴QR＝VR＝BM，

过点F作FL⊥BM于L，过点R作RZ∥FN交PQ于点Z，

∵∠FBM＝∠FMB，

∴BF＝FM，

∴ML＝BM，

∴QR＝ML，

∵RZ∥FN，

∴∠ZRQ＝∠KMN，

∴∠FML＝∠ZRQ，

∵∠FLM＝∠ZQR＝90°，

∴△FML≌△ZRQ（ASA），

∴RZ＝FM，

∴BF＝RZ，

∵BF＝PK，

∴RZ＝PK，

∵PN＝NT，

∴∠NPT＝∠NTP，

∵RZ∥FN，

∴∠PRZ＝∠NTP，

∴∠NPT＝∠PRZ，

∵PR＝PR，

∴△PRK≌△RPZ（ASA），

∴∠PRQ＝∠QPR，

∴∠ZRQ＝∠QPK，

∴∠PBM＝∠ZRQ，

∴∠PBM＝∠QPK，

∵∠PBM+∠BPM＝90°，

∴QPK+∠BPM＝90°，

∴∠BPE＝90°，

过点P作SW∥BC，过B作BS⊥SB于S，过E作EW⊥SW于W，

∴∠SPB+∠WPE＝90°，

∵∠SPB+∠SBP＝90°，

∴∠WPE＝∠SBP，

∵∠S＝∠W＝90°，PB＝PE，

∴△SPB≌△WEP（AAS），

∴BS＝PW，SP＝WE，设P（t，2t+4），

∴E（3t+4，t+2），

∵点E在直线CD上，

∴t+2＝﹣2（3t+4）+12，

解得：t＝，

∴P（，）．

黑龙江省哈尔滨市2020年中考数学模拟试卷 附解析